中考數(shù)學一輪復習 第六章 圖形的變化 第30講 圖形的旋轉課件.ppt

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圖形的旋轉,第三十講,第六章圖形的變化,知識盤點,1．旋轉的概念2．旋轉變換的性質3．中心對稱和中心對稱圖形4、旋轉的三條件,1．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱是兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形，中心對稱圖形是指一個圖形；中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉180后，兩個圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉180，與原圖形重合．聯(lián)系：如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱．,難點與易錯點,2．中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱有一個對稱中心——點；圖形繞中心旋轉180，旋轉后與另一個圖形重合．軸對稱有一條對稱軸——直線．圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個圖形重合．聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形．,3．旋轉作圖(1)旋轉作圖的依據(jù)是旋轉的特征．(2)旋轉作圖的步驟如下：①確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；②確定圖形的關鍵點(如三角形的三個頂點)，并標上相應字母；③將這些關鍵點沿旋轉方向轉動一定的角度；④按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應點，得到旋轉后的圖形，寫出結論．,D,1．(2015廣州)將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180后得到的圖案是(),夯實基礎,B,2．(2015重慶)下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是(),C,3．(2015哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，將△ABC繞點A順時針旋轉90后得到的△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′.若∠CC′B′＝32，則∠B的大小是()A．32B．64C．77D．87,A,4．(2015貴港)在平面直角坐標系中，若點P(m，m－n)與點Q(－2，3)關于原點對稱，則點M(m，n)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限,D,類型一：識別中心對稱圖形,【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(),A,【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形．,典例探究,[對應訓練]1．(2015綏化)下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個,B,類型二：根據(jù)旋轉的性質解決問題,【例2】(1)(2015欽州)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點O逆時針旋轉90得到△COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為__________．,(2)如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D.①求證：BE＝CF；②當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．,解：①證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，∴BE＝CF,【點評】(1)抓住旋轉中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉前后的對應點和對應線段、旋轉角等；(3)充分利用旋轉過程中線段、角之間的關系．,[對應訓練]2．(1)(2015吉林)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為______cm.,42,(2)(2015日照)如圖，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉α角(0＜α＜90)，得到△MCN，連接AM，BN.①求證：AM＝BN；②當MA∥CN時，試求旋轉角α的余弦值．,類型三：與旋轉有關的作圖,【例3】(2015昆明)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90后的△A2BC2；(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長．(結果保留根號和π)．,解：(1)根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點可知：A1(2，－4)，B1(1，－1)，C1(4，－3)，如圖：連接A1，B1，C1即可得到△A1B1C1,(2)如圖：,【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．,[對應訓練]3．(2015廈門)在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．,解：作圖如右,類型四：軸對稱、平移、旋轉的綜合應用,【例4】(2015東營)如圖，兩個全等的△ABC和△DFE重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進行如下變換：,(1)如圖①，△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動)，連接AF，AD，BD.請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關系；(2)如圖②，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應滿足什么條件？請給出證明．,解：(1)S△ABC＝S四邊形AFBD，理由：由題意可得：AD∥EC，則S△ADF＝S△ABD，故S△ACF＝S△ADF＝S△ABD，則S△ABC＝S四邊形AFBD,【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．,[對應訓練]4．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大?。?3)求CQ的長．,解：(1)∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′，∴根據(jù)旋轉的性質可知，△APD≌△AP′B，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB，∵∠PAD＋∠PAB＝90，∴∠P′AB＋∠PAB＝90，即∠PAP′＝90，∴△APP′是等腰直角三角形,試題如圖，正方形ABCD的頂點A與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE＝DF時，∠BAE的大小是____．錯解15解析：∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60，∴∠BAE＋∠FAD＝30，∴∠BAE＝∠FAD＝15.剖析正三角形AEF可以在正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．,易錯：,正解15或165解析：(1)當正三角形AEF在正方形ABCD的內部時，如圖①，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60，∴∠BAE＋∠FAD＝30，∴∠BAE＝∠FAD＝15.,(2)當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時，如圖②，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BE＝DF，AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD，∵∠EAF＝60，∴2∠BAE－∠EAF＋90＝360，∴∠BAE＝165.故答案為15或165,