高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)10 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修21

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1、 課時分層作業(yè)(十) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知平面內(nèi)兩定點A(-5,0),B(5,0),動點M滿足|MA|-|MB|=6,則點M的軌跡方程是(  ) A.-=1   B.-=1(x≥4) C.-=1 D.-=1(x≥3) D [由題意知,軌跡應(yīng)為以A(-5,0),B(5,0)為焦點的雙曲線的右支.由c=5,a=3,知b2=16, ∴P點的軌跡方程為-=1(x≥3).] 2.若方程+=1,k∈R表示焦點在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:46342092】 A.-3

2、 C.k<-3或k>-2 D.k>-2 A [由題意知,解得-3

3、m C.a(chǎn)+m D.2a+4m B [由題意知 即 且|AF2|+|BF2|=|AB|=m 所以△ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2m.] 5.已知雙曲線過點P1和P2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 B [因為雙曲線的焦點位置不確定,所以設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0).因為P1,P2兩點在雙曲線上,所以,解得,于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.故選B.] 二、填空題 6.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-=1的兩個焦點,P是雙曲線上一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面

4、積等于________. 【導(dǎo)學(xué)號:46342093】 24 [雙曲線的實軸長為2,焦距為|F1F2|=25=10.由題意,知|PF1|-|PF2|=|PF2|-|PF2|=|PF2|=2,∴|PF2|=6,|PF1|=8,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴PF1⊥PF2,∴S=|PF1||PF2|=68=24.] 7.以橢圓+=1長軸的兩端點為焦點,且經(jīng)過點(3,)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. -=1 [由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2. 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0), 則有a2+b2=c2=8,-=1,解得a2=3,b2=5

5、. 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.] 8.一動圓過定點A(-4,0),且與定圓B:(x-4)2+y2=16相外切,則動圓圓心的軌跡方程為________. -=1(x≤-2) [設(shè)動圓圓心為P,由題意知|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|,則動圓圓心P的軌跡是以點A,B為焦點的雙曲線的左支,又a=2,c=4,則b2=12,故動圓圓心的軌跡方程為-=1(x≤-2).] 三、解答題 9.如圖233,在以點O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點,∠POB=30,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡,且曲線C過點P.

6、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程. 圖233 [解] 法一:以O(shè)為原點,AB,OD所在直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(,1),依題意得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|=-=2<|AB|=4. ∴曲線C是以A,B為焦點的雙曲線. 則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2. ∴曲線C的方程為-=1. 法二:同法一建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|<|AB|=4. ∴曲線C是以A,B為焦點的雙曲線. 設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),則有解

7、得a2=b2=2. ∴曲線C的方程為-=1. 10.已知方程kx2+y2=4,其中k為實數(shù),對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型. 【導(dǎo)學(xué)號:46342094】 [解] (1)當(dāng)k=0時,y=2,表示兩條與x軸平行的直線; (2)當(dāng)k=1時,方程為x2+y2=4,表示圓心在原點,半徑為2的圓; (3)當(dāng)k<0時,方程為-=1,表示焦點在y軸上的雙曲線; (4)當(dāng)0<k<1時,方程為+=1,表示焦點在x軸上的橢圓; (5)當(dāng)k>1時,方程為+=1,表示焦點在y軸上的橢圓. [能力提升練] 1.設(shè)θ∈,則關(guān)于x,y的方程+=1所表示的曲線是(  ) A.焦點在y軸

8、上的雙曲線 B.焦點在x軸上的雙曲線 C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在x軸上的橢圓 B [由題意,知-=1,因為θ∈,所以sin θ>0,-cos θ>0,則方程表示焦點在x軸上的雙曲線.故選B.] 2.已知P為雙曲線-=1右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,M為△PF1F2的內(nèi)心,若S△PMF1=S△PMF2+8,則△MF1F2的面積為(  ) A.2  B.10   C.8   D.6 B [設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R,由題意,知a=4,b=3,c=5.∵S=S+8,∴(|PF1|-|PF2|)R=8,即aR=8,∴R=2,∴S=2cR=10,故選B

9、.] 3.已知雙曲線-=1的左焦點為F,點P為雙曲線右支上的一點,且PF與圓x2+y2=16相切于點N,M為線段PF的中點,O為坐標(biāo)原點,則|MN|-|MO|=________. 【導(dǎo)學(xué)號:46342095】 -1 [設(shè)F′是雙曲線的右焦點,連接PF′(圖略),因為M,O分別是FP,F(xiàn)F′的中點,所以|MO|=|PF′|,又|FN|==5,由雙曲線的定義知|PF|-|PF′|=8,故|MN|-|MO|=|MF|-|FN|-|PF′|=(|PF|-|PF′|)-|FN|=8-5=-1.] 4.已知方程-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是________.

10、(-1,3) [由題意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m2

11、20,0),B(1 020,0),C(0,1 020). 設(shè)P(x,y)為巨響產(chǎn)生點, 由A,C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|, 故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=-x. ∵點B比點A晚4 s聽到巨響聲, ∴|PB|-|PA|=3404=1 360. 由雙曲線的定義,知點P(x,y)在以A,B為焦點的雙曲線-=1的左支上,∴x<0. 依題意,得a=680,c=1 020, ∴b2=c2-a2=1 0202-6802=53402, 故雙曲線的方程為-=1. 將y=-x代入上式,得x=-680或x=680(舍去), ∴y=680, 即P(-680,680),故|PO|=680. ∴巨響發(fā)生在接報中心的北偏西45方向,且距接報中心680m處. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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