高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版

第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(2018蚌埠市二模)函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 解析：A　[由題意，函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故選A.] A．b＜a＜c　　　　　　　　　 B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．0　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 解析：C　[∵y＝xm2－4m (m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)， ∴m2－4m<0，即0<m<4， 又∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且m∈Z， ∴m2－4m為偶數(shù)，因此m＝2.] 4．(理科)若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 解析：A　[∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，對稱軸為x＝2， ∴由已知得a<0，結(jié)合二次函數(shù)圖象知， 要使f(m)≥f(0)，需滿足0≤m≤4.] 4．(文科)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 解析：D　[當(dāng)a＝0時，f(x)＝－3x＋1，滿足題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－≤－1，得－3≤a<0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3,0]．] 5．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A. B. C. D．1 解析：D　[當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1. ∴m－n的最小值是1.] 6．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于　________　. 解析：函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線，∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或 解得a＝1. 解析：由題意知m2－2m－3為奇數(shù)且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2. 當(dāng)m＝1時，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 當(dāng)m＝2時，m2－2m－3＝22－22－3＝－3，∴m＝2. 答案：2 8．(導(dǎo)學(xué)號14577121)(2018葫蘆島市一模)若函數(shù)f(x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(a，b，c∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a＋b＋c的最小值為　________　. 解析：∵二次函數(shù)f(x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)， ∴a＋2b＞0，Δ＝12－4(a＋2b)(a＋2c)≤0， ∴a＞0，b＞0，c＞0，(a＋2b)(a＋2c)≥3， 而2＝(a＋b＋c)2≥3， ∴a＋b＋c≥， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時取等號． 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號14577122)已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，求m為何值時？ (1)方程一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)； (2)方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)． 解：設(shè)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)， 由圖(1)可知， ? ∴－<m<－. 所以當(dāng)－<m<－時，方程一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)． (2)函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，由圖(2)可知， ? ∴－<m≤1－. 所以當(dāng)－<m≤1－時，方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)． 10．(導(dǎo)學(xué)號14577123)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間． (2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍． 解：(1)由題意知 解得所以f(x)＝x2＋2x＋1， 由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]． (2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在區(qū)間[－3，－1]上恒成立， 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]， 由g(x)＝2＋知g(x)在區(qū)間[－3，－1]上是減函數(shù)，則g(x)min＝g(－1)＝1，所以k<1，即k的取值范圍是(－∞，1)． [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577124)關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．－3<m<0 B．0<m<3 C．m<－3或m>0 D．m<0或m>3 解析：A　[由題意知 由①②③得－3<m<0，故選A.] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577125)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當(dāng)m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點(diǎn)．] 13．(導(dǎo)學(xué)號14577126)(2018廣元市三模)已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝(x＞0)，則給出以下四個結(jié)論： ①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1]； ②函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線； ③函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)； ④函數(shù)g(x)＝f(x)－a有且僅有3個零點(diǎn)時<a≤. 其中正確的序號為　______________　. 解析：由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x＞0)，取x＝－1.1，則[x]＝－2，∴f(x)＝＞1，故①不正確． 由于當(dāng)0＜x＜1，[x]＝0，此時f(x)＝0； 當(dāng)1≤x＜2，[x]＝1，此時f(x)＝；<f(x)≤1 當(dāng)2≤x＜3，[x]＝2，此時f(x)＝，此時＜f(x)≤1， 當(dāng)3≤x＜4，[x]＝3，此時f(x)＝，此時＜g(x)≤1， 當(dāng)4≤x＜5，[x]＝4，此時f(x)＝，此時＜g(x)≤1， 故f(x)的圖象不會是一條曲線，且 f(x)不會是(0，＋∞)上的減函數(shù)，故排除②、③. 函數(shù)g(x)＝f(x)－a有且僅有3個零點(diǎn)時，函數(shù)f(x)的圖象和直線y＝a有且僅有3個交點(diǎn)，此時，<a≤，故④正確． 答案：④ 14．(導(dǎo)學(xué)號14577127)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當(dāng)a＝－1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間． 解：(1)當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，則函數(shù)在[－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4(－4)＋3＝35. (2)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的對稱軸為 x＝－＝－a， ∴要使f(x)在[－4,6]上為單調(diào)函數(shù)，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6. (3)當(dāng)a＝－1時，f(|x|)＝x2－2|x|＋3 ＝ 其圖象如圖所示： 又∵x∈[－4,6]， ∴f(|x|)在區(qū)間[－4，－1)和[0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)和[1,6]上為增函數(shù)． 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。