高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 新人教A版

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1、 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎訓練組] 1．(2018蚌埠市二模)函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 解析：A　[由題意，函數(shù)在(－1,1)上單調遞減，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調遞減，故選A.] A．b＜a＜c　　　　　　　　　 B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．0　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 解析：C　[∵y＝xm2－4m (m∈Z)的圖象與坐標軸沒有交點， ∴m2－4m<0，即0

2、在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 解析：A　[∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，對稱軸為x＝2， ∴由已知得a<0，結合二次函數(shù)圖象知， 要使f(m)≥f(0)，需滿足0≤m≤4.] 4．(文科)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 解析：D　[當a＝0時，f(x)＝－3x

3、＋1，滿足題意；當a>0時，函數(shù)f(x)在對稱軸右側單調遞增，不滿足題意；當a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調遞減，∴－≤－1，得－3≤a<0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[－3,0]．] 5．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A. B. C. D．1 解析：D　[當x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1. ∴m－n的

4、最小值是1.] 6．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數(shù)a等于　________　. 解析：函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線，∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或 解得a＝1. 解析：由題意知m2－2m－3為奇數(shù)且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2. 當m＝1時，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 當m＝2時，m2－2m－3＝22－22－3＝－3，∴m＝2. 答案：2 8．(導學號14577121)(2018葫蘆島市一模)若函數(shù)f(

5、x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(a，b，c∈R)的值域為[0，＋∞)，則a＋b＋c的最小值為　________　. 解析：∵二次函數(shù)f(x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(x∈R)的值域為[0，＋∞)， ∴a＋2b＞0，Δ＝12－4(a＋2b)(a＋2c)≤0， ∴a＞0，b＞0，c＞0，(a＋2b)(a＋2c)≥3， 而2＝(a＋b＋c)2≥3， ∴a＋b＋c≥， 當且僅當a＝b＝c＝時取等號． 答案： 9．(導學號14577122)已知關于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，求m為何值時？ (1)方程一根在區(qū)間(－1,0)內，另一根在區(qū)間(1,2)內；

6、(2)方程兩根均在區(qū)間(0,1)內． 解：設f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)函數(shù)f(x)的零點分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內， 由圖(1)可知， ? ∴－

7、調區(qū)間． (2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍． 解：(1)由題意知 解得所以f(x)＝x2＋2x＋1， 由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(－∞，－1]． (2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，即k

8、導學號14577124)關于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．－30 D．m<0或m>3 解析：A　[由題意知 由①②③得－3

9、關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點．在同一直角坐標系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結合圖象可知，當x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點．] 13．(導學號14577126)(2018廣元市三模)已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝(x＞0)，則給出以下四個結論： ①函數(shù)f(x)的值域為[0,1]； ②函

10、數(shù)f(x)的圖象是一條曲線； ③函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)； ④函數(shù)g(x)＝f(x)－a有且僅有3個零點時

11、(x)＝，此時＜g(x)≤1， 故f(x)的圖象不會是一條曲線，且 f(x)不會是(0，＋∞)上的減函數(shù)，故排除②、③. 函數(shù)g(x)＝f(x)－a有且僅有3個零點時，函數(shù)f(x)的圖象和直線y＝a有且僅有3個交點，此時，

12、－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4(－4)＋3＝35. (2)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的對稱軸為 x＝－＝－a， ∴要使f(x)在[－4,6]上為單調函數(shù)，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6. (3)當a＝－1時，f(|x|)＝x2－2|x|＋3 ＝ 其圖象如圖所示： 又∵x∈[－4,6]， ∴f(|x|)在區(qū)間[－4，－1)和[0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)和[1,6]上為增函數(shù)． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。