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微專題30 平拋運動
[方法點撥] (1)要從分解的角度處理平拋運動.(2)兩個基本關(guān)系:速度分解關(guān)系、位移分解關(guān)系.
1.(2017天津五區(qū)縣模擬)甲同學(xué)以速度v1將鉛球水平推出,推出點距地面高度為H1,乙同學(xué)身高較高,將鉛球在距地面H2高度處水平推出(H2>H1),兩位同學(xué)推出鉛球的水平位移恰好一樣,不計空氣阻力的作用,則乙同學(xué)推出鉛球的速度為( )
A.v1B.v1C.v1D.v1
2.(多選)(2017四川綿陽二診)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1所示,發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球.乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上的中點,乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上靠近中點的某點.不計空氣阻力.則( )
圖1
A.自發(fā)射到落臺,乒乓球1與2的飛行時間相等
B.乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度
C.落臺時,乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度
D.落臺時,乒乓球1與2的重力做功的功率相等
3.(2018湖北荊州質(zhì)檢)如圖2所示,一戰(zhàn)斗機進行投彈訓(xùn)練,戰(zhàn)斗機以恒定速度沿水平方向飛行,先后相對戰(zhàn)斗機靜止釋放甲、乙兩顆炸彈,分別擊中豎直懸崖壁上的P點和Q點.釋放兩顆炸彈的時間間隔為t,擊中P、Q的時間間隔為t′,不計空氣阻力,以下對t和t′的判斷正確的是( )
圖2
A.t′=0 B.0
t
4.(多選)如圖3所示,一高度為h的光滑平面與一傾角為θ的斜面連接,一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出,不計空氣阻力,則小球在空中運動的時間t( )
圖3
A.一定與v的大小有關(guān)
B.一定與v的大小無關(guān)
C.當(dāng)v大于,t與v無關(guān)
D.當(dāng)v小于,t與v有關(guān)
5.(2017安徽省十校聯(lián)考)如圖4所示,將小球以速度v沿與水平方向成θ=37角斜向上拋出,結(jié)果球剛好能垂直打在豎直墻面上,球反彈的瞬間速度方向水平,且速度大小為碰撞前瞬間速度的,已知sin37=0.6,cos37=0.8,空氣阻力不計,則當(dāng)反彈后小球的速度大小再次為v時,速度與水平方向夾角的正切值為( )
圖4
A.B.C.D.
6.(2017山東德州模擬)如圖5所示,小球A位于斜面上,小球B與小球A位于同一高度,現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出,都落在了傾角為45的斜面上的同一點,且小球B恰好垂直打到斜面上,,不計空氣阻力,則v1∶v2為( )
圖5
A.3∶2 B.2∶1
C.1∶1 D.1∶2
7.如圖6所示,軍事演習(xí)中,M點的正上方離地H高處的藍軍飛機以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標(biāo),反應(yīng)靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時在M點右方地面上N點以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈,兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸,不計空氣阻力,則發(fā)射后至相遇過程( )
圖6
A.兩彈飛行的軌跡重合
B.初速度大小關(guān)系為v1=v2
C.?dāng)r截彈相對攻擊彈做勻速直線運動
D.兩彈相遇點一定在距離地面高度處
8.(2017廣東廣州12月模擬)如圖7所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中|AB|=2|AD|=2|AA1|,將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出,落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界).不計空氣阻力,以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面,則小球( )
圖7
A.拋出速度最大時落在B1點
B.拋出速度最小時落在D1點
C.從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等
D.落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等
9.(多選)如圖8所示,在光滑的固定斜面上有四個完全相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端,球1沿斜面從靜止開始自由下滑;球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑;球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動;球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動,且槽的形狀與球3的運動軌跡相同.不計空氣阻力,關(guān)于小球在斜面上運動時間和到達底端速度的大小,下列說法正確的是( )
圖8
A.球3運動的時間與球4運動的時間相同
B.球2運動的時間大于球3運動的時間
C.球4到達底端速度的大小大于球1到達底端速度的大小
D.球3到達底端的速度最大
10.(多選)(2017廣東揭陽高三期末)如圖9甲所示,物體A以速度v0做平拋運動,落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L,圖甲中的虛線是A做平拋運動的軌跡.圖乙中的曲線是一光滑軌道,軌道的形狀與圖甲中的虛線相同.讓物體B從軌道頂端無初速度下滑,B下滑過程中沒有脫離軌道.物體A、B都可以看做質(zhì)點.重力加速度為g.則下列說法正確的是( )
圖9
A.A、B兩物體落地時的速度方向相同
B.A、B兩物體落地時的速度大小相等
C.物體B落地時水平方向的速度大小為
D.物體B落地時重力的瞬時功率為mg
11.(多選)(2018山東濟寧期中)如圖10所示,A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點,它們在同一豎直面內(nèi),且各級臺階都相同.從A點沿水平方向拋出甲、乙兩個小球,甲球剛好可以落到B點,乙球剛好可以落到E點,不計空氣阻力,則( )
圖10
A.甲、乙兩球的下落時間之比為1∶2
B.甲、乙兩球的初速度大小之比為1∶4
C.兩小球剛落到臺階時,瞬時速度方向不同
D.兩小球剛落到臺階時,瞬時速度方向相同
12.(多選)以某一初速度水平拋出一物體,若以拋出點為坐標(biāo)原點O,初速度方向為x軸的正方向,物體所受重力方向為y軸的正方向,它的運動軌跡恰好滿足方程y=x2,經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?,不計空氣阻力,重力加速度為g,以下說法正確的是( )
A.物體水平拋出的初速度為
B.該過程的運動時間為
C.該過程平均速度大小為
D.該過程的位移方向與水平方向的夾角為
答案精析
1.B [由h=gt2得:t=;鉛球飛行的水平距離為:x=v0t=v0;由于兩位同學(xué)推出鉛球的水平位移恰好一樣,則:=,即:v2=v1,故B正確,A、C、D錯誤.]
2.AD [乒乓球1和乒乓球2平拋運動的高度相同,根據(jù)h=gt2可得,乒乓球運動的時間相同,故A正確;豎直方向vy=gt相同,由于乒乓球1的水平位移小于乒乓球2的水平位移,根據(jù)x=vt可知,乒乓球2的初速度大于乒乓球1的初速度,根據(jù)速度的合成可知,乒乓球2的落臺速度大于乒乓球1的落臺速度,故B、C錯誤;根據(jù)P=mgvy知,重力的瞬時功率相等,故D正確.]
3.A [先后釋放的兩顆炸彈,水平方向均做勻速直線運動,且速度相同,故兩炸彈同時擊中P、Q兩點,t′=0,A項正確.]
4.CD [小球有可能落在斜面上,也有可能落在水平面上,可用臨界法求解,如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處,則滿足=vt,h=gt2,聯(lián)立可得v=,故當(dāng)v大于時,小球落在水平面上,t=,與v無關(guān);
當(dāng)v小于時,小球落在斜面上,x=vt,y=gt2,=tanθ,聯(lián)立可得t=,即與v有關(guān),故選項C、D正確.]
5.B [采用逆向思維,小球做斜拋運動看成是平拋運動的逆運動,將拋出速度沿水平和豎直方向分解,有:
vx=vcosθ=vcos37=0.8v
vy=vsin37=0.6v
球撞墻前瞬間的速度等于0.8v,反彈后速度大小為:
vx′=0.8v=0.6v
反彈后小球做平拋運動,當(dāng)小球的速度大小再次為v時,
豎直速度為:vy′===0.8v
速度方向與水平方向夾角的正切值為:
tanθ===,故B正確,A、C、D錯誤.]
6.D [兩小球下落的高度相同,故下落的時間相同,
由平拋運動的規(guī)律可知,對于A球:==1①
對于B球:=1②
聯(lián)立①②兩式解得,v1∶v2=1∶2,故選D.]
7.C
8.C [小球從頂點A沿不同方向水平拋出,落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi),下落高度都相同,根據(jù)豎直方向做自由落體運動:h=gt2,t=,下落時間都相等,C正確;水平位移越大,初速度就越大.最大水平位移是A1C1,拋出速度最大時落在C1點,A錯誤;A1D1不是最小水平位移,拋出速度最小時不是落在D1點,B錯誤;落在B1D1中點與落在D1點時的水平位移不相等,所以水平速度不相等,機械能不相等,D錯誤.故選C.]
9.BD [球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動,可分解為沿斜面向下的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動,故球3運動的時間與球1運動的時間相同,而球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動,其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度,故球4運動的時間一定大于球1運動的時間,所以選項A錯誤.球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑,其運動時間一定大于球1沿斜面從靜止開始自由下滑的時間,即球2運動的時間大于球3運動的時間,選項B正確.根據(jù)機械能守恒定律,球1、球2、球4到達底端速度的大小相等,球3到達底端的速度最大,選項C錯誤,D正確.]
10.AC [因為軌跡相同,所以在落地時的速度方向一致,故A正確;由動能定理得,A、B都只有重力做功,物體A以速度v0做平拋運動,物體B從軌道頂端無初速度下滑,所以B落地時的速度小于A落地時的速度,故B錯誤;根據(jù)平拋運動的知識,A沿水平方向L=v0t,豎直方向L=t,所以vy=2v0,A落地時的速度vA==v0,A落地時速度的方向cosθ==,重力對B做功W′=m′gL=m′v2,B落地時的速度v=,因為B與A的落地速度方向相同,所以B的水平分速度為vcosθ=,故C正確;因為B的落地速度為,則豎直方向的分速度vy==2,所以物體B落地時重力的瞬時功率為2mg,故D錯誤.]
11.AD [設(shè)每個臺階寬度為d,高度為h,根據(jù)題述,甲球剛好可以落到B點,由平拋運動規(guī)律,d=v1t1,h=gt;乙球剛好可以落到E點,由平拋運動規(guī)律,4d=v2t2,4h=gt;聯(lián)立解得甲、乙兩球下落時間之比為t1∶t2=1∶2,甲、乙兩球的初速度之比為v1∶v2=1∶2,選項A正確,B錯誤;落到臺階上時速度方向與豎直方向的夾角的正切值tanα=,由此可知兩小球落到臺階上時速度方向相同,選項C錯誤,D正確.]
12.AC [根據(jù)題述可知物體的運動情況如圖所示,
由x=v0t,y=gt2,消去t可得y=x2,可見=,整理得v0=,故A正確.如圖所示,設(shè)一段時間后物體的速度方向與水平方向的夾角為θ,則cosθ==,知θ=,故由推論可知位移的方向與水平方向夾角為α?xí)r,則有tanθ=2tanα,故D錯.由vy=v0tanθ和vy=gt得t==,故B錯.平均速度===,故C正確.]
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