2019版高考數學一輪復習 第七章 解析幾何 第1講 直線的方程課時作業(yè) 理.doc

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第1講　直線的方程 1．過點(4，－2)，斜率為－的直線的方程是(　　) A.x＋y＋2－4 ＝0 B.x＋3y＋6－4 ＝0 C．x＋y－2 －4＝0 D．x＋y＋2 －4＝0 2．已知經過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y＝(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 3．已知點A(1，－2)，B(5,6)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數a的值為(　　) A．－2或1 B．2或1 C．－2或－1 D．2或－1 4．直線l與直線y＝1，直線x＝7分別交于P，Q兩點，PQ中點為M(1，－1)，則直線l的斜率是(　　) A. B. C．－ D．－ 5．若A(1，－2)，B(5,6)，直線l經過AB的中點M且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________． 6．若直線l先沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，則直線l的斜率是__________． 7．(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若點P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為(　　) A．－1 B．3 C．7 D．8 8．已知直線l的斜率與直線3x－2y＝6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l的方程． 9．直線l過點P，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點． (1)當△AOB的周長為12時，求直線l的方程； (2)當△AOB的面積為6時，求直線l的方程． 10．過點P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截得的線段AB以P為中點，求直線l的方程． 11．求經過點A，且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小的直線的方程． 第1講　直線的方程 1．B 2．B　解析：由＝＝y(tǒng)＋2， 得y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 3．C　解析：由＝，得a2＋3a＋2＝0.∴a＝－1，或a＝－2. 4．D　解析：設P(a,1)，Q(7，b)， ∵線段PQ的中點坐標為(1，－1)， ∴由中點坐標公式，可得 解得故P(－5,1)，Q(7，－3)．直線l的斜率為＝－.故選D. 5．x＋y－5＝0或2x－3y＝0　解析：方法一，設直線l在x軸，y軸上的截距均為a. 由題意，得M(3,2)． 若a＝0，即直線l過點(0,0)和(3,2)． 所以直線l的方程為y＝x，即2x－3y＝0. 若a≠0，設直線l的方程為＋＝1， 因為直線l過點M(3,2)，所以＋＝1. 所以a＝5.此時直線l的方程為＋＝1，即x＋y－5＝0. 綜上所述，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 方法二，易知M(3,2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k≠0， 則直線l的方程為y－2＝k(x－3)． 令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k. 所以3－＝2－3k.解得k＝－1或k＝. 所以直線l的方程為y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)． 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. 6．－ 7．C　解析：線段AB的方程為y－1＝(x－4)，2≤x≤4，即2x＋y－9＝0,2≤x≤4.因為P(x，y)在線段AB上，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.又2≤x≤4，則－1≤4x－9≤7.故2x－y的最大值為7. 8．解：由題意知，直線l的斜率為. 故設直線l的方程為y＝x＋b. 直線l在x軸上的截距為－b，在y軸上的截距為b， 所以－b－b＝1，解得b＝－. 所以直線l的方程為y＝x－，即15x－10y－6＝0. 9．解：(1)如圖D128設直線l的方程為 圖D128 ＋＝1(a＞0，b＞0)． 由題意知，a＋b＋＝12. 又因為直線l過點P， 所以＋＝1，即5a2－32a＋48＝0. 解得 所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2)設直線l的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)． 由題意知，ab＝12，＋＝1， 消去b，得a2－6a＋8＝0. 解得 所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 10．解：方法一，設直線l的方程為y＝k(x－3)，將此方程分別與直線l1，l2的方程聯立， 得和 解得xA＝和xB＝. ∵P(3,0)是線段AB的中點， ∴＋＝6.解得k＝8. 故所求的直線l的方程為y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 方法二，設直線l1與AB的交點A的坐標為(x1，y1)， ∵P(3,0)是線段AB的中點，∴直線l2與AB的交點B的坐標為(6－x1，－y1)． ∴ 解這個方程組，得 ∴點A的坐標為，由兩點式得直線l的方程為＝，即8x－y－24＝0. 11．解：方法一，設所求直線方程為＋＝1(a<－2，b>2)． ∵＋＝1，∴a＝. ∴圍成的三角形的面積S＝－ab＝－＝ ＝(b＋2)＋＝＋4 ≥2 ＋4＝8. 當且僅當b－2＝，即b＝4時取等號，S最?。? 此時a＝－4.故x－y＋4＝0即為所求． 方法二，設所求直線方程為y－2＝k(x＋2)，顯然k>0， 由題意，得S＝＝4＋2≥8. 當且僅當k＝1時取等號，故x－y＋4＝0為所求的直線方程．