陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.1 二項(xiàng)式定理教案 北師大版選修2-3.doc

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5.1 二項(xiàng)式定理 課標(biāo)要求 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能: 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用它們解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法:從學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的乘法出發(fā)，歸納出二項(xiàng)式定理。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括的能力。 教材分析 通過(guò)提出問(wèn)題，在分析理解的基礎(chǔ)上得出二項(xiàng)式定理，并給出了一些基本概念，其中二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)是最重要的概念。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、組合，并會(huì)運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式； 難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的證明。 提煉的課題 二項(xiàng)式定理 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 優(yōu)化設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴； ⑵ ⑶的各項(xiàng)都是次式， 即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：，，，，， 展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)：上面?zhèn)€括號(hào)中，每個(gè)都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是， ∴． 二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第23-24頁(yè)內(nèi)容，理解以下內(nèi)容，填寫(xiě)優(yōu)化設(shè)計(jì)14頁(yè)“知識(shí)梳理”。 1、二項(xiàng)式定理： 2、二項(xiàng)式定理的證明（選講） 　　（a+b）n是n個(gè)（a+b）相乘，每個(gè)（a+b）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開(kāi)式共有2n項(xiàng)（包括同類(lèi)項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對(duì)于每一項(xiàng)akbn-k，它是由k個(gè)（a+b）選了a，n-k個(gè)(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（a+b）中取k個(gè)a的組合數(shù)，將它們合并同類(lèi)項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開(kāi)式，這就是二項(xiàng)式定理。 3、它有項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)， 4、叫二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)． 5、二項(xiàng)式定理中，設(shè)，則 三、典例精講 例1．展開(kāi)． 解一： ． 解二： ． 例2．展開(kāi)． 解： ． 例3．求的展開(kāi)式中的倒數(shù)第項(xiàng) 解：的展開(kāi)式中共項(xiàng)，它的倒數(shù)第項(xiàng)是第項(xiàng)， ． 例4．（1）求的展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)； （2）求的展開(kāi)式的中間兩項(xiàng) 解：∵， ∴（1）當(dāng)時(shí)展開(kāi)式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為； （2）的展開(kāi)式共項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)， ，