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1、
作業(yè)16 三角公式及變換（1）
參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日
一、選擇題
1、已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，則sinα＋cosα的值為 ( )
A． B．－ C. D．－
2、已知tanθ＝2，則＝ ( )
A．2 B．－2 C．0 D.
3、 (tanx＋)cos2x＝
2、 ( )
A．tanx B．sinx C．cosx D.
4、若tanα＝2，則的值是 ( )
A．－ B．－ C. D.
5、已知sinα＋cosα＝1，則sinnα＋cosnα等于 ( )
A．1 B．0 C.
3、 D．不能確定
6、已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均為非零實(shí)數(shù)，若f(2 010)＝－1，則f(2 011)等于 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空題
7、已知，則=________________
8、若cosα＋2sinα＝－，則tanα＝________.
9、已知tanθ＝2，則sin2θ＋si
4、nθcosθ－2cos2θ＝
10、已知，則
三、解答題
11、如果sinαcosα＞0，且sinαtanα＞0，
化簡(jiǎn)：cos＋cos.
12、設(shè)滿足，
(1)求的表達(dá)式； (2)求的最大值．
13、設(shè)和
求的值.
練習(xí)詳解
一、選擇題
1、答案：B
詳解： tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.
2、答案：B
詳解： ＝＝＝＝＝－2.
3、答案：D
詳解： (tanx＋)cos2x＝(＋
5、)cos2x＝cos2x＝＝
4、答案：A
詳解： 由tanα＝2，則＝＝－.
5、答案：A
詳解： 由解得或∴sinnα＋cosnα＝1.
6、答案：C
詳解：由誘導(dǎo)公式知f(2 010)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2 011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
二、填空題、
7、答案：7
詳解：===7
8、答案：2
詳解：法一：將已知等式兩邊平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，
化簡(jiǎn)得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，則(sinα－2cosα)
6、2＝0，
故tanα＝2.
9、詳解：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，
又tanθ＝2，故原式＝＝.
10、詳解：∵，
∴
三、解答題
11、答案：
詳解：由sinαtanα＞0，得＞0，cosα＞0.又sinαcosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)，即kπ＜＜kπ＋(k∈Z)．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，位于第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，位于第三象限．
∴原式＝cos＋cos
＝cos＋cos＝＝.
12、答案：(1) (2)
詳解： (1) 由已知等式
?、?
得 ②
由3①－②，得8，
故．
(2) 對(duì)，將函數(shù)的解析式變形，得
＝，當(dāng)時(shí)，
13、答案：3
詳解：因?yàn)椋?
， 故原式=3．
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