2019高考數學一本策略復習 專題二 三角函數、平面向量 第一講 三角函數的圖象與性質課后訓練 文.doc
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第一講 三角函數的圖象與性質 一、選擇題 1.函數f(x)=sin2x+sin xcos x在上的最小值是( ) A.1 B. C.1+ D. 解析:f(x)=sin2x+sin xcos x=-cos 2x+sin 2x=sin+,因為≤x≤,所以≤2x-≤,所以當2x-=,即x=時,函數f(x)=sin2x+sin xcos x取得最小值,且最小值為+=1. 答案:A 2.(2018高考全國卷Ⅲ)函數?(x)=的最小正周期為( ) A. B. C.π D.2π 解析:由已知得?(x)====sin xcos x=sin 2x,所以?(x)的最小正周期為T==π. 故選C. 答案:C 3.已知函數f(x)=sin+,ω>0,x∈R,且f(α)=-,f(β)=.若|α-β|的最小值為,則函數f(x)的單調遞增區(qū)間為( ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析:由f(α)=-,f(β)=,|α-β|的最小值為,知=,即T=3π=,所以ω=, 所以f(x)=sin+, 由-+2kπ≤x-≤+2kπ(k∈Z), 得-+3kπ≤x≤π+3kπ(k∈Z),故選B. 答案:B 4.(2018鄭州質檢)已知函數f(x)=Asin(πx+φ)的部分圖象如圖所示,點B,C是該圖象與x軸的交點,過點C的直線與該圖象交于D,E兩點,則(+)(-)的值為( ) A.-1 B.- C. D.2 解析:(+)(-)=(+)=2=2||2,顯然||的長度為半個周期,周期T==2,∴||=1,所求值為2. 答案:D 5.(2018成都模擬)設函數f(x)=sin,若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為( ) A. B. C. D. 解析:f(x1)+f(x2)=0?f(x1)=-f(x2),|x2-x1|可視為直線y=m與函數y=f(x)、函數y=-f(x)的圖象的交點的橫坐標的距離,作出函數y=f(x)與函數y=-f(x)的圖象如圖所示,設A,B分別為直線y=m與函數y=f(x)、函數y=-f(x)的圖象的兩個相鄰交點, 因為x1x2<0,且當直線y=m過y=f(x)的圖象與y軸的交點時,直線為y=,|AB|=,所以當直線y=m向上移動時,線段AB的長度會增加,當直線y=m向下移動時,線段AB的長度也會增加,所以|x2-x1|>. 答案:B 6.已知函數f(x)=sin(x+φ)-2cos(x+φ)(0<φ<π)的圖象關于直線x=π對稱,則cos 2φ=( ) A. B.- C. D.- 解析:由題意可得f(x)=sin(x+φ-γ),其中sin γ=,cos γ=.當x=π時,由π+φ-γ=kπ+,得2φ=2kπ-π+2γ,則cos 2φ=cos(2kπ-π+2γ)=-cos 2γ=sin2γ-cos2γ=.故選A. 答案:A 7.(2018廣西三市聯考)已知x=是函數f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(0<φ<π)圖象的一條對稱軸,將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,則函數g(x)在上的最小值為( ) A.-2 B.-1 C.- D.- 解析:∵x=是f(x)=2sin圖象的一條對稱軸, ∴+φ=kπ+(k∈Z), 即φ=+kπ(k∈Z). ∵0<φ<π,∴φ=,則f(x)=2sin, ∴g(x)=2sin=2sin. 又∵-≤x≤,∴≤2x+≤, ∴-1≤2sin≤2. ∴g(x)在上的最小值為-1. 答案:B 8.(2018肇慶一模)設向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定義一種向量積:a?b=(a1,a2)?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量m=,n=,點P在y=cos x的圖象上運動,點Q在y=f(x)的圖象上運動,且滿足=m?+n(其中O為坐標原點),則y=f(x)在區(qū)間上的最大值是( ) A.2 B.2 C.2 D.4 解析:由題意,設點P的坐標為(x0,cos x0),點Q的坐標為(x,y), 則=m?+n= ?(x0,cos x0)+?(x,y)=? 即?y=4cos, 當x∈時,0≤2x-≤?≤cos≤1?2≤4cos≤4,所以函數y=f(x)在區(qū)間上的最大值是4. 答案:D 二、填空題 9.若存在實數φ,使得圓面x2+y2≤4恰好覆蓋函數y=sin圖象的最高或最低點共三個,則正數k的取值范圍是________. 解析:函數y=sin的圖象的最高點或最低點一定在直線y=1上,由解得-≤x≤, 由題意可得:T==2k,T≤2<2T,解得正數k的取值范圍是. 答案: 10.(2018武漢調研)若函數f(x)=2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數g(x)=cos(2x+φ)的圖象的對稱軸完全相同,則φ=________. 解析:因為函數f(x)=2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數g(x)=cos(2x+φ)的圖象的對稱軸完全相同,故它們的最小正周期相同,即=,所以ω=2,故函數f(x)=2sin. 令2x+=kπ+,k∈Z, 則x=+,k∈Z, 故函數f(x)的圖象的對稱軸為x=+,k∈Z. 令2x+φ=mπ,m∈Z, 則x=-,m∈Z, 故函數g(x)的圖象的對稱軸為x=-,m∈Z, 故+-+=,n∈Z, 即φ=(m+n-k)π-, 又|φ|<,所以φ=-. 答案:- 三、解答題 11.(2018汕頭模擬)已知函數f(x)=cos2ωxcos φ+sin ωxcos ωxsin φ-sin(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且x=是函數f(x)的圖象的一條對稱軸. (1)求ω,φ的值; (2)將函數y=f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)在上的最值及取最值時對應的x的值. 解析:(1)由題意得,f(x)=cos φ+sin 2ωxsin φ-cos φ=cos 2ωxcos φ+sin 2ωxsin φ==cos(2ωx-φ). 又函數f(x)的最小正周期為π,所以=π ,所以ω=1, 故f(x)=cos(2x-φ),又x=是函數f(x)的圖象的一條對稱軸,故2-φ=kπ(k∈Z), 因為0<φ<π,所以φ=. (2)由(1)知f(x)=cos,將函數y=f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象, 故g(x)=cos. 因為x∈,所以2x-∈,因此當2x-=0,即x=時,g(x)max=;當2x-=,即x=時,g(x)min=-.- 配套講稿:
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