河北省淶水縣高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的點(diǎn)斜式方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2.doc

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3.1　直線的點(diǎn)斜式方程 1、 課前預(yù)習(xí)單 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式和斜截式的推導(dǎo)過(guò)程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程. 2．會(huì)用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問(wèn)題，并能根據(jù)方程畫出方程所表示的直線. 3．培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 4．理解直線方程點(diǎn)斜式和斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程. 難點(diǎn)：直線方程點(diǎn)斜式推導(dǎo)過(guò)程的理解. 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1.傾斜角 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),___軸正向與直線l向____方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角. 規(guī)定 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線的傾斜角為_(kāi)____. 記法 a 圖示 范圍 0≤a<180 作用 (1) 表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的________ (2) 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的_______,二者缺一不可 2.斜率 定義 (α為直 線的傾 斜角) a≠90 一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率 a=90 直線斜率不存在 記法 k,即k=________ 范圍 ______ 公式 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k= 作用 用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的_________ 二、課中探究單 任務(wù)1、通過(guò)預(yù)習(xí)，得出什么結(jié)論？ 任務(wù)2、你能利用它解決 已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求傾斜角和斜率 【例1】 求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率,并根據(jù)斜率指出其傾斜角. (1)(-3,0),(-2,); (2)(1,-2),(5,-2); (3)(3,4),(-2,9); (4)(3,0),(3,). 三點(diǎn)共線問(wèn)題 【例2】 若三點(diǎn)A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k=　　　　　 已知一個(gè)點(diǎn)和斜率畫直線 【例3】 在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且斜率分別為0,1的直線l1,l2. 1、已知兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),求過(guò)這兩點(diǎn)的直線的傾斜角α和斜率k的步驟:(1)當(dāng)x1=x2時(shí),傾斜角α=90,斜率不存在;(2)當(dāng)x1≠x2時(shí),先求斜率k=,再根據(jù)k的值確定傾斜角α的大小. 2、用斜率解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的依據(jù)是:A,B,C三點(diǎn)共線?直線AB的斜率與直線BC的斜率相等 3、已知過(guò)點(diǎn)P(m,n)且斜率為k的直線l,在平面直角坐標(biāo)系中畫l的步驟:(1)設(shè)Q(x0,y0)是l上的一點(diǎn);(2)利用斜率公式得k=;(3)整理得y0=k(x0-m)+n,取x0=0(或y0=0)解得y0=-km+n的值,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)(0,-km+n);(4)在平面直角坐標(biāo)系中,描出點(diǎn)P和Q,過(guò)點(diǎn)P,Q的直線就是所要畫的直線l. 練習(xí)1、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，且傾斜角a=45，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線. 練習(xí)2、已知直線 試討論：(1)的條件是什么？(2)的條件是什么？ 課堂總結(jié)：1.本節(jié)你學(xué)到哪些知識(shí)？ 2.本節(jié)學(xué)會(huì)了哪些方法和技能？ 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)單 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：15分鐘 滿分：15分）計(jì)分： 1．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) (－1，－1)，則它的斜率是(　　) A．1　　　B．－1 C．－ 1或1 D．以上都不對(duì) 2．如圖有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別為α1，α2，α3，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．α1>α2>α3 B．α1>α3>α2 C．α2>α3>α1 D．α3>α2>α1 3．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，則直線MN的傾斜角是(　　) A．不存在 B．45 C．135 D．90 4．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，－1)，則它的傾斜角是(　　) A． 45 B．135 C．45或135 D．－45 5．斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)，(a,7)，(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值是(　　) A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝－4，b＝－3 C．a(chǎn)＝4，b＝－3 D．a(chǎn)＝－4，b＝3 6．已知點(diǎn)P(3，m)在過(guò)M(2，－1)，N(－3,4)的直線上，則m＝________.7．已知點(diǎn)P(3, 2)，點(diǎn)Q在x軸上，若直線PQ的傾斜角為150，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 8．已知直線l的傾斜角α＝30，則其斜率k＝________. 9．若直線l的斜率k＝－，則其傾斜角為_(kāi)_______． 10．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角與斜率．