2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 立體幾何 第一講 空間幾何體能力訓(xùn)練 理.doc
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第一講 空間幾何體 一、選擇題 1.(2018廣州模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是( ) 解析:由題意可得該幾何體可能為四棱錐,如圖所示,其高為2,底面為正方形,面積為22=4,因?yàn)樵搸缀误w的體積為42=,滿(mǎn)足條件,所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形.故選D. 答案:D 2.(2018高考全國(guó)卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2,過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( ) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析:設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x,則由x2=8,得x=2,∴S圓柱表=2S底+S側(cè)=2π()2+2π2=12π. 故選B. 答案:B 3.(2018合肥模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A.5π+18 B.6π+18 C.8π+6 D.10π+6 解析:由三視圖可知,該幾何體由一個(gè)半圓柱與兩個(gè)半球構(gòu)成,故其表面積為4π12+2π13+2π12+32=8π+6.故選C. 答案:C 4.(2018沈陽(yáng)模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是( ) A.4+4 B.4+2 C.8+4 D. 解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,記為四棱錐PABCD,如圖所示,其中PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是正方形,且PA=2,AB=2,PB=2,所以該四棱錐的側(cè)面積S是四個(gè)直角三角形的面積和,即S=2(22+22)=4+4,故選A. 答案:A 5.(2018聊城模擬)在三棱錐PABC中,已知PA⊥底面ABC,∠BAC=120?,PA=AB=AC=2,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為( ) A.10π B.18π C.20π D.9π 解析:該三棱錐為圖中正六棱柱內(nèi)的三棱錐PABC,PA=AB=AC=2,所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球,所以外接球的直徑2R==2?R=,所以該球的表面積為4πR2=20π. 答案:C 6.(2018高考全國(guó)卷Ⅰ)某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( ) A.2 B.2 C.3 D.2 解析:先畫(huà)出圓柱的直觀圖,根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M,N的位置如圖①所示. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及M,N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖②所示,連接MN,則圖中MN即為M到N的最短路徑. ON=16=4,OM=2, ∴|MN|===2. 故選B. 答案:B 7.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=3,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn),則三棱錐C1AMC的體積為( ) A. B. C.2 D.2 解析:取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC為正三角形,所以AD⊥BC,又BB1⊥平面ABC,AD?平面ABC,所以BB1⊥AD,又BB1∩BC=B,所以AD⊥平面BCC1B1,即AD⊥平面MCC1,所以點(diǎn)A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中,AB=2,所以AD=,又AA1=3,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn),所以S△MCC1=S矩形BCC1B1=23=3,所以VC1-AMC=VAMCC1=3=. 答案:A 8.如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形,NB=2PN,則三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為( ) A.1∶2 B.1∶8 C.1∶6 D.1∶3 解析:由NB=2PN可得=.設(shè)三棱錐NPAC的高為h1,三棱錐BPAC的高為h,則==.又四邊形ABCD為平行四邊形,所以點(diǎn)B到平面PAC的距離與點(diǎn)D到平面PAC的距離相等,所以三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為==. 答案:D 9.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),∠ASC=∠BSC=30?,則棱錐SABC的體積最大為( ) A.2 B. C. D.2 解析:如圖,因?yàn)榍虻闹睆綖镾C,且SC=4,∠ASC=∠BSC=30?,所以∠SAC=∠SBC=90?,AC=BC=2,SA=SB=2,所以S△SBC=22=2,則當(dāng)點(diǎn)A到平面SBC的距離最大時(shí),棱錐ASBC即SABC的體積最大,此時(shí)平面SAC⊥平面SBC,點(diǎn)A到平面SBC的距離為2sin 30?=,所以棱錐SABC的體積最大為2=2,故選A. 答案:A 二、填空題 10.(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知點(diǎn)A,B,C,D均在球O上,AB=BC=,AC=2.若三棱錐DABC體積的最大值為3,則球O的表面積為_(kāi)_______. 解析:由題意可得,∠ABC=,△ABC的外接圓半徑r=,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),VDABC=S△ABCh(h為D到底面ABC的距離),即3=h?h=3,即R+=3(R為外接球半徑),解得R=2,∴球O的表面積為4π22=16π. 答案:16π 11.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正視圖中半圓直徑為4,則該幾何體的體積為_(kāi)_______. 解析:由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體挖掉半個(gè)圓柱,所以其體積為248-π222=64-4π. 答案:64-4π 12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為_(kāi)_______. 解析:由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐ABCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形,則S△ABC=S△ABE=1=,S△ADE=,S△ACD=1=,故面積最大的側(cè)面的面積為. 答案: 13.(2018福州四校聯(lián)考)已知三棱錐ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB為球O的直徑,若該三棱錐的體積為,BC=3,BD=,∠CBD=90?,則球O的體積為_(kāi)_______. 解析:設(shè)A到平面BCD的距離為h,∵三棱錐的體積為,BC=3,BD=,∠CBD=90?,∴3h=,∴h=2,∴球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E,連接OE,則由球的截面性質(zhì)可得OE⊥平面CBD,∵△BCD外接圓的直徑CD=2,∴球O的半徑OD=2,∴球O的體積為. 答案:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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