2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練06 空間幾何體.docx

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寒假訓(xùn)練06空間幾何體 [2018天河區(qū)期末]如圖，三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等． （1）求圓柱的側(cè)面積； （2）求三棱柱的體積． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)底面圓的直徑為，由題可知， ∴，∴圓柱的側(cè)面積． （2）因?yàn)闉檎切?，底面圓的半徑為1， ∴可得邊長，∴三棱柱的體積． 一、選擇題 1．[2018南川期中]已知球的表面積為，則該球的體積為（） A． B． C． D． 2．[2018華安一中]如圖，是的直觀圖，其中，那么 是（） A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 3．[2018合肥九中]已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（） A． B． C． D． 4．[2018金山中學(xué)]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（） A． B． C．1 D． 5．[2018大連八中]某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球半徑為（） A．1 B． C． D． 6．[2018宿州期中]如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（） A．4 B． C． D．3 7．[2018浙江模擬]將一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C． D． 8．[2018朝陽區(qū)期中]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（） A． B．2 C． D．6 9．[2018廈門外國語]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（） A． B． C． D． 10．[2018鄂爾多斯一中]在長方體中，，，，，分別在線段和上，，則三棱錐體積的最小值為（） A．4 B． C． D． 11．[2018肇慶統(tǒng)測]如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C．8 D．4 12．[2018壽光一中]已知正方體、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球的體積相等，它們的表面積分別為，，，則（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018長郡中學(xué)]各條棱長均為的四面體的體積為____． 14．[2018優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考]已知正三棱柱的高為6，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則四棱錐的表面積是________． 15．[2018嘉興一中]某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是__________， 表面積是____________． 16．[2018寶安區(qū)調(diào)研]《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵中，，，， 則陽馬的外接球的表面積是________． 三、解答題 17．[2018南昌模擬]如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分是以直徑所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的一幾何體，求該幾何體的表面積和體積．(其中) 18．[2018武威五中]一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示： （1）試畫出它的直觀圖； （2）求它的表面積和體積．  寒假訓(xùn)練06空間幾何體 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】設(shè)球的半徑為，則，可得．該球的體積為． 故選D． 2．【答案】D 【解析】因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中，，，且，，所以，，所以是直角三角形，故選D． 3．【答案】B 【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則，，從而圓柱的體積為，故選B． 4．【答案】A 【解析】畫出直觀圖如下圖所示， 計(jì)算各面的面積為，，，故最大面積為，所以選A． 5．【答案】B 【解析】由三視圖可知，該四棱錐是底面邊長為1的正方形，一條長為1的側(cè)棱與底面垂直，將該棱錐補(bǔ)成棱長為1的正方體，則棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線，即，，故選B． 6．【答案】B 【解析】易知該幾何體是一個(gè)多面體，由上下兩個(gè)全等的正四棱錐組成， 其中正四棱錐底面邊長為，棱錐的高為1，據(jù)此可知，多面體的體積： ．本題選擇B選項(xiàng)． 7．【答案】B 【解析】將一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周， 所形成幾何體是底面半徑為，母線長為的圓錐， ∴該幾何體的側(cè)面積．故選B． 8．【答案】A 【解析】觀察三視圖，可知三棱錐的直觀圖如圖所示， ．故選A． 9．【答案】D 【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐， 其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的正三棱柱的外接球相同， 如圖所示： 由底面邊長為4，可得底面外接圓的半徑為． 由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為， 故外接球的表面積，故選D． 10．【答案】A 【解析】如圖， ∵到平面的距離為定值，的一邊長， ∴要使三棱錐的體積最小，則到直線的距離最小，此時(shí)在上，到直線的距離為5，則三棱錐的體積最小值為． 故選A． 11．【答案】B 【解析】 該幾何體中圖中粗線部分，體積為，故選B． 12．【答案】C 【解析】正方體的棱長為，體積，， 等邊圓柱(軸截面是正方形)的高為，體積，， 球的半徑為，體積，，∴， 本題選擇C選項(xiàng)． 二、填空題 13．【答案】 【解析】 在四面體中，過作平面于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)， 則為底面正三角形的重心，， ，，故答案為． 14．【答案】 【解析】正三棱柱的高為6，， 四棱錐的表面為等腰三角形， ，，到距離為， ， ，故答案為． 15．【答案】90，138 【解析】 由三視圖可得該幾何體為如圖所示： 則該幾何體的體積， 表面積， 故答案為，． 16．【答案】 【解析】由于，，兩兩相互垂直，所以陽馬的外接球的直徑為，即，因此外接球的表面積是． 三、解答題 17．【答案】，． 【解析】過作于點(diǎn)，由已知得， ∵，，∴，，． ∴，， ， ∴． 又∵，， ，∴． 18．【答案】（1）見解析；（2）表面積為，體積為． 【解析】（1）直觀圖如圖所示． （2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的，在直角梯形中，作于， 則四邊形是正方形，， 在中，，，所以， 所以幾何體的表面積 ． 幾何體的體積． 所以該幾何體的表面積為，體積為．