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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理.doc

上傳人：xt****7

文檔編號(hào)：3907845

上傳時(shí)間：2019-12-28

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《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理.doc（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．函數(shù)f(x)＝x＋(x≠0)是(　　) A．奇函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù) 答案　B 解析　因?yàn)閒(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋為奇函數(shù)．當(dāng)x1，x2∈(0，3)(x10，x1x2<9，所以(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0，3)上是減函數(shù)，故選B. 2．(2018黑龍江大慶模擬)下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x2　　　　　　　 B．y＝－x3 C．y＝－ln|x| D．y＝2x 答案　C 解析　A項(xiàng)，y＝x2是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不合題意；B項(xiàng)，y＝－x3是奇函數(shù)，不合題意；C項(xiàng)，y＝－ln|x|是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，符合題意；D項(xiàng)，y＝2x不是偶函數(shù)，不合題意．故選C. 3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 答案　A 解析　由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數(shù)．故選A. 4．(2015陜西)設(shè)f(x)＝x－sinx，則f(x)(　　) A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù) 答案　B 解析　易得f(x)是奇函數(shù)，由f′(x)＝1－cosx≥0恒成立，可知f(x)是增函數(shù)，故選B. 5．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f(x)在[－1，0]上是減函數(shù)，則f(x)在[2，3]上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù) 答案　A 6．(2018山東臨沭一中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2 019)＝(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 答案　B 解析　用－x換x，可將f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)， ∴T＝6，∴f(2 019)＝f(3366＋3)＝f(3)． ∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0. 7．(2017課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3] 答案　D 解析　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等價(jià)于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故選D. 8．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小關(guān)系是(　　) A．f(2 015)f(2 016)>f(2 017) C．f(2 016)>f(2 015)>f(2 017) D．f(2 016)0，g(－x)＝－2x－3.因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3. 13．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________．答案　－1 解析　令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．答案　(－2，) 解析　易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時(shí)應(yīng)有mx－2<－x?mx＋x－2<0對(duì)所有m∈[－2，2]恒成立．令g(m)＝xm＋x－2，此時(shí)只需即可，解得－20，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖像知所以10上是周期變化，在x<0上不是周期變化，④正確；k∈N，則在(k，k＋1)(k∈N)上f(x)＝x－[x]，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)x－[x]表示x的小數(shù)部分，所以f(x)在(k，k＋1)(k∈N)上單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x－[x]，y＝－x是減函數(shù)，y＝－[x]也是減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間只有(k，k＋1)(k∈N)，⑤正確．故①④⑤正確，故選A. 4.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則f(2 013)＋f(2 014)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　C 解析　f(2 013)＝f(3671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1. 5．(2017湖北黃岡調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)時(shí)，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝(　　) A．1 B. C．－1 D．－答案　C 解析　∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， ∴定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． ∵4＝log2160時(shí)，f(x)≤8. ∵f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，－x>0. ∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8. ∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4. ∴f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.

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