2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標系 2.4.1 空間直角坐標系練習 新人教B版必修2.doc

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2.4.1　空間直角坐標系 1.z軸上點的坐標的特點是(　B　) (A)z坐標為0 (B)x坐標,y坐標都是0 (C)x坐標為0,y坐標不為0 (D)x,y,z坐標不可能都是0 解析:z軸上點的x坐標,y坐標都是0,故選B. 2.點P(1,-1,2)關(guān)于x軸的對稱點位于(　C　) (A)第Ⅱ卦限 (B)第Ⅳ卦限 (C)第Ⅴ卦限 (D)第Ⅶ卦限 解析:P點關(guān)于x軸的對稱點坐標為P′(1,1,-2),先確定x,y坐標,再確定z坐標知在第Ⅴ卦限.故選C. 3.設(shè)z是任意實數(shù),相應(yīng)的點P(2,2,z)運動的軌跡是(　B　) (A)一個平面 (B)一條直線 (C)一個圓 (D)一個球 解析:點P(2,2,z)的運動軌跡是過點(2,2,0)且與z軸平行的一條 直線. 4.如圖所示,在正方體OABC-O1A1B1C1中,棱長為2,E是B1B上的點,且|EB|=2|EB1|,則點E的坐標為(　D　) (A)(2,2,1) (B)(2,2,) (C)(2,2,) (D)(2,2,) 解析:由題圖可知E點坐標為(2,2,),故選D. 5.點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點P′在x軸上的投影A的坐標為　　 　　. 解析:P′(-a,-b,-c)在x軸上的投影為A(-a,0,0). 答案:(-a,0,0) 6.有一個棱長為1的正方體,對稱中心在原點且每一個面都平行于坐標平面,給出以下各點:A(1,0,1),B(-1,0,1),C(,,),D(,,), E(,-,0),F(1,,),則位于正方體之外的點是　　　. 解析:在空間直角坐標系中畫出圖形,確定各點的位置,可得A,B,F在正方體之外. 答案:A,B,F 7.點P1(-1,1,6)關(guān)于坐標平面yOz對稱的點為P2,則點P2關(guān)于坐標平面xOy的對稱點P3的坐標為(　A　) (A)(1,1,-6) (B)(1,-1,6) (C)(-1,1,6) (D)(1,1,6) 解析:點P1(-1,1,6)關(guān)于坐標平面yOz的對稱點P2為(1,1,6),則P3為(1,1,-6).故選A. 8.已知空間直角坐標系中有一點M(x,y,z)滿足x>y>z,且x+y+z=0,則M點的位置是(　D　) (A)一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限 (B)一定在第Ⅷ卦限 (C)可能在第Ⅰ卦限 (D)可能在xOz平面上 解析:由x>y>z且x+y+z=0知,x>0,z<0,y∈R,故點M可能在第Ⅴ,Ⅷ卦限或在xOz平面上.故選D. 9.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中白點代表鈉原子,黑點代表氯原子.建立空間直角坐標系O-xyz后,圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標是(　A　) (A)(,,1) (B)(0,0,1) (C)(1,,1) (D)(1,,) 解析:設(shè)圖中最上層中間的鈉原子所在位置為B點,以O(shè),B為相對頂點,作出長方體ABCD-EFGO,如圖所示: 因為平面BFGC經(jīng)過點B與x軸垂直, 所以點B在x軸上的射影為G點,結(jié)合G(,0,0)得B的橫坐標為; 同理可得,點B在y軸上的射影為E點,結(jié)合E(0,,0)得B的縱坐標 為; 點B在z軸上的射影為D點,結(jié)合D(0,0,1)得B的豎坐標為1, 所以點B的坐標為(,,1).故選A. 10.如圖所示,在以長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心為坐標原點,交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面的空間直角坐標系中,頂點A(-2,-3,-1),求其他7個頂點的坐標. 解:長方體的對稱中心為坐標原點O. 因為頂點A(-2,-3,-1), 所以A關(guān)于原點的對稱點C1的坐標為(2,3,1), 又因為C與C1關(guān)于坐標平面xOy對稱, 所以C(2,3,-1), 而A1與C關(guān)于原點對稱, 所以A1(-2,-3,1), 又因為C與D關(guān)于坐標平面yOz對稱, 所以D(-2,3,-1). 因為B與C關(guān)于坐標平面xOz對稱, 所以B(2,-3,-1). 因為B1與B關(guān)于坐標平面xOy對稱, 所以B1(2,-3,1),同理D1(-2,3,1). 綜上知長方體其他7個頂點分別為C1(2,3,1), C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(2,-3,-1), B1(2,-3,1),D(-2,3,-1),D1(-2,3,1). 11.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以D為原點,正方體的三條棱所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系Dxyz,有一動點P在正方體各個面上運動. (1)當點P分別在平行于坐標軸的各條棱上運動時,探究動點P的坐標特征; (2)當點P分別在平行于坐標平面的各個面的面對角線上運動時,探究動點P的坐標特征. 解:設(shè)P點坐標為(x,y,z). (1)當點P(x,y,z)分別在平行于x軸的棱A1D1,B1C1,BC上運動時,動點P的y坐標、z坐標不變,x坐標在[0,1]內(nèi)取值; 當點P(x,y,z)分別在平行于y軸的棱A1B1,D1C1,AB上運動時,動點P的x坐標、z坐標不變,y坐標在[0,1]內(nèi)取值; 當點P(x,y,z)分別在平行于z軸的棱AA1,BB1,CC1上運動時,動點P的x坐標、y坐標不變,z坐標在[0,1]內(nèi)取值. (2)當點P(x,y,z)分別在平行于xDz平面的面對角線BC1,B1C上運動時,動點P的y坐標不變; 當點P(x,y,z)分別在平行于yDz平面的面對角線A1B,AB1上運動時,動點P的x坐標不變; 當點P(x,y,z)分別在平行于xDy平面的面對角線A1C1,B1D1上運動時,動點P的z坐標不變.