2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí) 理.doc
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第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) A組 小題提速練 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象( ) A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于直線x=對稱 C.關(guān)于點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線x=對稱 解析:由函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π得ω=2, 由2x+=kπ(k∈Z)得,x=kπ-(k∈Z),當(dāng)k=1時,x=,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故選A. 答案:A 2.為了得到函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象,可以將函數(shù)g(x)=cos 2x的圖象( ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 解析:因為f(x)=sin 2x+cos 2x=sin =sin 2, 所以把g(x)=cos 2x=sin =sin 2的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象,故選B. 答案:B 3.將函數(shù)f(x)=sin的圖象向左平移φ個單位長度,所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則φ=( ) A. B. C. D. 解析:將函數(shù)f(x)=sin的圖象向左平移φ個單位長度,得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin,由題知,該函數(shù)是偶函數(shù),則2φ+=kπ+,k∈Z,又0<φ≤,所以φ=,選項A正確. 答案:A 4.(2018呼和浩特調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)=sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象,則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象( ) A.向右平移個單位得到的 B.向右平移個單位得到的 C.向右平移個單位得到的 D.向右平移個單位得到的 解析:由題意可得,在函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象上,(,y)關(guān)于對稱軸x=對稱的點(diǎn)為(,y),而-=,故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的. 答案:B 5.將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( ) A. B. C. D. 解析:y=sin x+cos x=2sin(x+),將其圖象向左平移m個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin(x+m+),由題意得,m+=+kπ,k∈Z,則m=+kπ,k∈Z,故取k=0時,mmin=,故選B. 答案:B 6.(2018合肥模擬)要想得到函數(shù)y=sin 2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos 2x的圖象( ) A.先向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度 B.先向右平移個單位長度,再向上平移1個單位長度 C.先向左平移個單位長度,再向下平移1個單位長度 D.先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度 解析:先將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin 2x的圖象,再向上平移1個單位長度,即得y=sin 2x+1的圖象,故選B. 答案:B 7.(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則f()的值為( ) A.2 B. C.- D.- 解析:依題意得f′(x)=Aωcos(ωx+φ),結(jié)合函數(shù)y=f′(x)的圖象可知,T==4(-)=π,ω=2.又Aω=1,因此A=.因為0<φ<π,<+φ<,且f′()=cos(+φ)=-1,所以+φ=π,φ= ,f(x)=sin(2x+),f()=sin(π+)=-=-,故選D. 答案:D 8.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( ) A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin 解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)的周期T=4=π,所以ω=2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以sin=1,則+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,即函數(shù)f(x)=sin. 答案:A 9.已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=( ) A. B. C. D. 解析:依題意=π,故T=2π,故ω=1;結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知,+φ=+kπ,k∈Z,故φ=+kπ,k∈Z,因為0<φ<π,故φ=,故選A. 答案:A 10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+cos x,x∈[0,2π],若0<a<1,則方程f(x)=a的所有根之和為( ) A. B.2π C. D.3π 解析:f(x)=2sin,∵x∈[0,2π],∴f(x)∈[-2,2],又0<a<1,∴方程f(x)=a有兩根x1,x2,由對稱性得=,∴x1+x2=,故選C. 答案:C 11.(2018西安質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且當(dāng)x1,x2∈,x1≠x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( ) A. B. C. D.1 解析:由題意得,2+φ=+kπ,k∈Z, ∴φ=+kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=, 又x1,x2∈,∴2x1+∈(0,π),2x2+∈(0,π), ∴=, 解得x1+x2=, ∴f(x1+x2)=sin=,故選C. 答案:C 12.已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx,如果存在實數(shù)x1,使得對任意的實數(shù)x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2 015)成立,則ω的最小正值為( ) A. B. C. D. 解析:依題意得函數(shù)f(x)=sin在x=x1處取得最小值,在x=x1+2 015處取得最大值,因此=2 015,即ω=π(k∈Z),ω的最小正值為,故選B. 答案:B 二、填空題 13.已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________. 解析:由題意得T==π, ∴ω=2,即f(x)=2sin, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 答案:(k∈Z) 14.將函數(shù)f(x)=cos x-sin x的圖象向右平移θ個單位后得到的圖象關(guān)于直線x=對稱,則θ的最小正值為________. 解析:將函數(shù)f(x)=2cos的圖象向右平移θ個單位后得到f(x)=2cos,其圖象關(guān)于直線x=對稱,則-θ=kπ,k∈Z,θ=-kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時,θ取得最小正值. 答案: 15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則ω、φ的值分別為________. 解析:∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π, ∴f(x)的最小正周期為4=3π, ∴ω==,∴f(x)=2sin. ∴2sin=2, 得φ=2kπ+,k∈Z. 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=. 答案:、 16.函數(shù)f(x)=的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于________. 解析:因為f(x)==|sin 3x|,最小正周期T==,所以圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于T=. 答案: B組 大題規(guī)范練 1.(2018臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)=sin4x+cos4x+sin 2xcos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最值. 解析:(1)f(x)=sin4x+cos4x+sin 2xcos 2x =(sin2x+cos2x)2-2sin2x cos2x+sin 4x =1-sin22x+sin 4x =1-+sin 4x =sin 4x+cos 4x+ =sin+. ∴T==. (2)當(dāng)x∈時, 4x+∈,sin∈,則當(dāng)4x+=,即x=時,函數(shù)f(x)取最大值;當(dāng)4x+=,即x=時,函數(shù)f(x)取最小值.所以,當(dāng)x∈時,函數(shù)f(x)的最大值是,最小值是. 2.已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos-. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 解析:(1)f(x)=4tan xsincos- =4sin x- =sin 2x+(1-cos 2x)- =sin 2x-cos 2x=2sin. ∴定義域,最小正周期T==π. (2)-≤x≤,-≤2x-≤,設(shè)t=2x-, 因為y=sin t在t∈時單調(diào)遞減,在t∈時單調(diào)遞增. 由-≤2x-≤-,解得-≤x≤-,由-≤2x-≤,解得-≤x≤, 所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x=時取得最大值1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈時,若方程f(x)=a恰好有三個根,分別為x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍. 解析:(1)=?T=π?=π?ω=2, 所以sin=sin=1, 所以+φ=2kπ+,k∈Z, 所以φ=2kπ+,k∈Z, 因為0≤φ≤,所以φ=, 所以f(x)=sin. (2)畫出該函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)≤a<1時,方程f(x)=a恰好有三個根,且點(diǎn)(x1,a)和(x2,a)關(guān)于直線x=對稱,點(diǎn)(x2,a)和(x3,a)關(guān)于直線x=對稱,所以x1+x2=,π≤x3<,所以≤x1+x2+x3<. 4.已知向量a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=ab+. (1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程; (2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 解析:(1)f(x)=ab+ =(sin x,cos x)(cos x,-cos x)+ =sin xcos x-cos2x+=sin 2x-cos 2x=sin, 令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+π(k∈Z), 即y=f(x)的對稱軸方程為x=+π(k∈Z). (2)由條件知sin =sin=>0, 且0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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