2018-2019學年高一數學 寒假訓練09 直線與方程.docx

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寒假訓練09直線與方程 [2018泰州月考]已知直線． （1）求過點且與直線垂直的直線的方程； （2）若直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）與直線垂直的直線的斜率為， 因為點在該直線上，所以所求直線方程為， 故所求的直線方程為． （2）直線與兩坐標軸的交點分別為，， 則所圍成的三角形的面積為． 由題意可知，化簡得， 解得或，所以實數的取值范圍是． 一、選擇題 1．[2018華安一中]已知點，，則直線的傾斜角是（） A． B． C． D． 2．[2018重慶八中]已知，若直線與直線平行，則的值為（） A．6 B．7 C．8 D．9 3．[2018包頭四中]直線在兩坐標軸上截距之和為2，則為（） A．24 B．12 C．10 D． 4．[2018包頭四中]直線與直線垂直，則實數的值為（） A． B． C． D． 5．[2018阜蒙二高]直線過點，且，到的距離相等，則直線的方程是（） A． B． C．或 D．或 6．[2018漳州一中]直線經過定點，則點為（） A． B． C． D． 7．[2018長郡中學]如下圖，在同一直角坐標系中表示直線與，正確的是（） A． B． C． D． 8．[2018長郡中學]斜率的變化范圍是，則其傾斜角的變化范圍是（） A． B． C． D． 9．[2018長郡中學]已知點，，則線段的垂直平分線的方程是（） A． B． C． D． 10．[2018宜昌期末]若動點，分別在直線，上移動，則的中點到原點的距離的最小值是（） A． B． C． D． 11．[2018宜昌期末]數學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱為歐拉線，已知的頂點，，若其歐拉線方程為，則頂點的坐標為（） A． B． C．或 D． 12．[2018棲霞一中]如圖，、、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、、上，則的邊長是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018南康中學]已知過點的直線傾斜角為，則直線的方程為_________． 14．[2018包頭四中]與兩平行直線，等距離的直線方程為_____________． 15．[2018雞西期末]已知直線的斜率為1，與兩坐標軸圍成三角形的面積為4，則直線的方程為________． 16．[2018輝縣一中]在平面直角坐標系中，已知，，若過點的直線與線段有公共點，則直線斜率的取值范圍是____________． 三、解答題 17．[2018莆田一中]（1）求兩條平行直線與間的距離； （2）求兩條垂直的直線和的交點坐標． 18．[2018林州一中]已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程．  寒假訓練09直線與方程 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】因為，，根據斜率公式可得， 設直線的傾斜角為，所以，解得，故選B． 2．【答案】B 【解析】直線的斜率顯然存在，因此由題意有，解得．故選B． 3．【答案】D 【解析】因為直線的方程為，令，可得，令， 可得，故直線在兩坐標軸上的截距之和為，解得．故選D． 4．【答案】D 【解析】∵直線與直線垂直， ∴，∴，故選D． 5．【答案】C 【解析】設所求直線為，由條件可知直線平行于直線或過線段的中點， ①的斜率為，當直線時，的方程是， 即； ②當直線經過線段的中點時，的斜率為， 的方程是，即， 故所求直線的方程為或，故選C． 6．【答案】D 【解析】直線的方程可化為， 當，時方程恒成立，直線過定點，故選D． 7．【答案】A 【解析】逐一考查所給的函數圖像： 對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于零， 題中圖像符合題意； 對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零， 題中圖像不合題意； 過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意； 本題選擇A選項． 8．【答案】D 【解析】設直線的傾斜角為，則，由斜率的定義可得：， 據此求解三角不等式可得傾斜角的變化范圍是，本題選擇D選項． 9．【答案】B 【解析】由斜率公式可得， 由中點坐標公式可得的中點坐標為，即， 據此可得線段的垂直平分線的方程是， 整理可得，本題選擇B選項． 10．【答案】A 【解析】因為，所以的中點軌跡為直線：，即， 因此到原點的距離的最小值是，故選A． 11．【答案】B 【解析】設坐標，所以重心坐標為，因此，，從而頂點的坐標可以為，故選B． 12．【答案】D 【解析】 設與直線交于點．作于，于，于． 設，則可得，于是，． 由題意得，∴，即， 解得，∴． 在中，可得， ∴，∴正的邊長，故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】因為直線傾斜角為，直線的斜率不存在， 又因為直線過點，直線方程為，故答案為． 14．【答案】 【解析】設與直線，等距離的直線的方程為，則，解得，∴直線的方程為． 15．【答案】 【解析】設直線方程為，兩坐標軸圍成三角形的面積為， 解得，所以直線方程為． 16．【答案】 【解析】如圖 可得，， 所以直線斜率的取值范圍是． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，得， 兩條直線的方程分別為，，即， 所以兩平行線間的距離為． （2）由，得，由，得， 所以交點坐標為． 18．【答案】． 【解析】設點的坐標為，則的中點坐標為． ∵的中點在直線上，∴． 解得，∴． 設點關于直線的對稱點為， 則有，解得，即． 又邊所在的直線經過點，， ∴邊所在直線的方程為， 整理得．