2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題17 豎直面內(nèi)的圓周運動學案.doc

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突破17 豎直面內(nèi)的圓周運動 一、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題——“輕繩、輕桿”模型 1.“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力。 2.有關臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況。 物理情景 最高點無支撐 最高點有支撐 實例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運動等 圖示 異 同 點 受力特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上 受力示意圖 力學方程 mg＋FN＝m mgFN＝m 臨界特征 FN＝0 mg＝mmin 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 過最高點的條件 在最高點的速度v≥ v≥0 【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示，則( ) A．小球的質(zhì)量為 B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上 D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 【答案】： ACD 【典例2】用長L ＝ 0.6 m的繩系著裝有m ＝ 0.5 kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，成為“水流星”。G ＝10 m/s2。求： (1) 最高點水不流出的最小速度為多少？ (2) 若過最高點時速度為3 m/s，此時水對桶底的壓力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向豎直向上 【解析】(1) 水做圓周運動，在最高點水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力。這是最小速度即是過最高點的臨界速度v0。 以水為研究對象， mg＝m0 解得v0＝＝ m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因為 v ＝ 3 m/s>v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底對水向下的壓力補充，此時所需向心力由以上兩力的合力提供。 V ＝ 3 m/s>v0，水不會流出。 設桶底對水的壓力為F，則由牛頓第二定律有：mg＋F＝m 解得F＝m－mg＝0.5(－10)N＝2.5N 根據(jù)牛頓第三定律F′＝－F 所以水對桶底的壓力F′＝2.5N，方向豎直向上。 【跟蹤短訓】 1. 如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細圓管，用硬桿豎直固定在天花板上．有一質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點)在圓管中運動．小球以速率v0經(jīng)過圓管最低點時，桿對圓管的作用力大小為( ) A．m0 B．mg＋m0 C．2mg＋m0 D．2mg－m0 【答案】C 2. (多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的有( )． A．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大 B．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小 C．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大 D．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小 【答案】 AD 【解析】 在最高點時，由mg＝m可得v＝，所以半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大，A正確；由機械能守恒可知mv2＋mg2R＝mv，所以v0＝，由ω＝＝，故半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小，D正確． 3．(多選)如圖所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．P為圓周軌道的最高點．若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為，則以下判斷正確的是( )． A．小球不能到達P點 B．小球到達P點時的速度小于 C．小球能到達P點，但在P點不會受到輕桿的彈力 D．小球能到達P點，且在P點受到輕桿向上的彈力 【答案】 BD 4. 如圖所示，輕桿長為3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點時( ) A．球B的速度為零 B．球A的速度大小為 C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg D．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg 【答案】 C 【解析】 球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A錯誤；由于球A、B的角速度相等，則球A的速度大小vA＝，故B錯誤；球B在最高點時，對桿無作用力，此時球A所受重力和桿的作用力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，則水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg，故C正確，D錯誤。 二、豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動組合 物體有時先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動；有時先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關系求解，多以計算題形式考查。 解題技巧 (1)豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件。 (2)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量。 【典例1】 如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球。現(xiàn)將小球拉到A點(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時輕繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點，地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知輕繩長 L＝1.0 m，B點離地高度 H＝1.0 m，A、B兩點的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求： (1)地面上D、C兩點間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大小。 【答案】 (1)1.41 m (2)20 N 解得F＝20 N 由牛頓第三定律得F′＝F＝20 N 即輕繩所受的最大拉力大小為20 N。 【典例2】 為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為θ＝60，長為L1＝2 m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2＝ m的水平軌道BC 相連，然后在C 處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示?，F(xiàn)將一個小球從距A 點高為h ＝0.9 m 的水平臺面上以一定的初速度v0 水平彈出，到A 點時速度方向恰沿AB 方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC 間的動摩擦因數(shù)均為μ＝。g取10 m/s2，求： (1) 小球初速度v0的大?。? (2) 小球滑過C點時的速率vC； (3) 要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。 【答案】 (1) m/s (2)3 m/s (3)0＜R≤1.08 m 【解析】(1) 小球做平拋運動到達A點，由平拋運動規(guī)律知豎直方向有：v＝2gh，即：vy＝3 m/s 因為在A點的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：v0＝vytan 30＝ m/s (2)從水平拋出到C點的過程中，由動能定理得：mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝mv－mv 當圓軌道與AB相切時：R3＝L2tan 60＝1.5 m，即圓軌道的半徑不能超過1.5 m 綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是：0＜R≤1.08 m。 【典例3】如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45 的斜面相撞．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則( ) A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 【答案】AC