2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第八章 立體幾何初步 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 文.doc

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第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分不必要條件是(　　) A．m∥l1且n∥l2　　　　 B.m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α 解析：選A.由m∥l1，m?α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，l1，l2?β，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件． 2．已知m，n，l是不同的直線，α，β是不同的平面，以下命題正確的是(　　) ①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β； ②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，則l⊥n； ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n. A．①③ B.③④ C．②④ D．③ 解析：選D.①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α，β相交； ②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，則l⊥n或l∥n或l，n異面； ③正確； ④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n或m∥n或m，n異面． 3. 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則(　　) A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 解析：選B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFBD，所以EF∥平面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點，所以HGBD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形． 4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推斷正確的序號是(　　) A．①③ B.①④ C．②③ D．②④ 解析：選A.因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，所以FG∥BC1，因為BC1∥AD1，所以FG∥AD1， 因為FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正確； 因為EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故②錯誤； 因為E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點， 所以FG∥BC1，因為FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1， 所以FG∥平面BC1D1，故③正確； 因為EF與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯誤．故選A. 5．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n； ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B.2 C．3 D．4 解析：選B.由題易知①正確；②錯誤，l也可以在α內(nèi)；③錯誤，以墻角為例即可說明；④正確，可以以三棱柱為例說明，故選B. 6. 如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題： ①沒有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值． 其中正確的命題是________． 解析：由題圖，顯然①是正確的，②是錯誤的； 對于③，因為A1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)． 所以③是正確的； 對于④，因為水是定量的(定體積V)， 所以S△BEFBC＝V，即BEBFBC＝V. 所以BEBF＝(定值)，即④是正確的． 答案：①③④ 7．棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________． 解析：由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為. 答案： 8．已知平面α∥β，P?α且P? β，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________． 解析：如圖1，因為AC∩BD＝P， 圖1 所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD. 因為α∥β，α∩平面PCD＝AB， β∩平面PCD＝CD， 所以AB∥CD.所以＝， 即＝，所以BD＝. 如圖2，同理可證AB∥CD. 圖2 所以＝，即＝， 所以BD＝24.綜上所述，BD＝或24. 答案：或24 9．如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點．延長D1A1到點G，使得D1A1＝A1G.證明：GB∥平面DEF. 證明：連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點F. 因為CBD1A1，D1A1＝A1G， 所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GB∥A1C. 又GB?平面A1B1CD，A1C?平面A1B1CD， 所以GB∥平面A1B1CD.又點D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB∥平面DEF. 10. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點．求證： (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H. 證明： (1)如圖所示，取BB1的中點M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形， 所以HD1∥MC1. 又因為MC1∥BF， 所以BF∥HD1. (2)取BD的中點O，連接EO，D1O， 則OEDC，又D1GDC， 所以O(shè)ED1G，所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥D1O. 又GE?平面BB1D1D，D1O?平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D. (3)由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1?平面B1D1H，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H. 1. 如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列說法中，錯誤的為(　　) A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC∥截面PQMN D．異面直線PM與BD所成的角為45 解析：選B.因為截面PQMN是正方形， 所以PQ∥MN，QM∥PN， 則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA， 所以PQ∥AC，QM∥BD， 由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確； 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正確； 由BD∥PN， 所以∠MPN是異面直線PM與BD所成的角，且為45，D正確； 由上面可知：BD∥PN，MN∥AC. 所以＝，＝， 而AN≠DN，PN＝MN， 所以BD≠AC.B錯誤．故選B. 2．設(shè)α，β，γ是三個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確條件的序號都填上)． 解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當b∥β，a?γ時，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故填入的條件為①或③. 答案：①或③ 3. 如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是 BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況) 解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD， 所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN， 所以MN∥平面B1BDD1. 答案：點M在線段FH上(或點M與點H重合) 4. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，M為AA1的中點，點P為BM的中點，Q在線段CA1上，且A1Q＝3QC，則PQ的長度為________． 解析：由題意知，AB＝8，過點P作PD∥AB交AA1于點D，連接DQ，則D為AM的中點，PD＝AB＝4. 又因為＝＝3， 所以DQ∥AC，∠PDQ＝，DQ＝AC＝3， 在△PDQ中， PQ＝＝. 答案： 5．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示． (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)； (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解： (1)點F，G，H的位置如圖所示． (2)平面BEG∥平面ACH，證明如下： 因為ABCDEFGH為正方體， 所以BC∥FG，BC＝FG， 又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH， 于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH. 又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 6．如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點． (1)求證：BE∥平面DMF； (2)求證：平面BDE∥平面MNG. 證明：(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF. (2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線， 所以BD∥MN，又BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.