《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)二（標(biāo)準(zhǔn)卷）文（含解析） 新人教A版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)二（標(biāo)準(zhǔn)卷）文（含解析） 新人教A版.docx（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
綜合檢測(cè)二(標(biāo)準(zhǔn)卷)
考生注意：
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)．
2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．
3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．
4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，則A∩B等于( )
A．{1,4}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,2}
答案 C
解析 把n＝1,2,3,4分別代入x＝2n，得x＝2,4,6,8，即B＝{2,4,6,8}，
∵A＝{1,2,3,4}，
∴A∩B＝{2,4}．
2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，則等于( )
A.－i B．1＋i
C．1－i D.＋i
答案 A
解析 ∵復(fù)數(shù)z＝，∴z＝＝＝＋，
∴＝－.
3．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最小值為( )
A．－3B．－2C．－1D．2
答案 B
解析 繪制不等式組表示的可行域(陰影部分包含邊界)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(－1,0) 處取得最小值z(mì)＝2x－y＝－2.
4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則( )
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
答案 A
解析 由題可知＝＋，又＝2，所以＝＋B＝＋(－)＝O＋，所以x＝，y＝，故選A.
5．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.040 D．9.5,0.016
答案 D
解析 根據(jù)平均值和方差的計(jì)算公式知，＝(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7)＝9.5；s2＝[3(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故選D.
6．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為( )
A．15B．37C．83D．177
答案 B
解析 執(zhí)行程序，可得
S＝0，i＝1，不符合，返回循環(huán)；
S＝20＋1＝1，i＝3，不符合，返回循環(huán)；
S＝21＋3＝5，i＝5，不符合，返回循環(huán)；
S＝25＋5＝15，i＝7，不符合，返回循環(huán)；
S＝215＋7＝37，i＝9，符合，輸出S＝37.
故選B.
7．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a4＝1，則當(dāng)2a2＋a6取得最小值時(shí)，log2q等于( )
A.B．－C.D．－
答案 A
解析 2a2＋a6≥2＝2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)q4＝2時(shí)取等號(hào)，所以log2q＝＝，故選A.
8.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積S圓＝πr2，正六邊形的面積S正六邊形＝6r2sin60＝r2，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率P＝＝＝，故選A.
9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長(zhǎng)為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為( )
A．8＋B．8＋C．4＋D．8＋
答案 D
解析 由三視圖可知幾何體為半圓錐與正方體的組合體，
V＝23＋π122＝8＋.
10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且asin 2B＋bsin A＝0，若a＋c＝2，則邊b的最小值為( )
A．4B．3C．2D.
答案 D
解析 根據(jù)asin2B＋bsinA＝0，由正弦定理可得sinAsin2B＋sinBsinA＝0?cosB＝－，
∵0
0，b>0)的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且MF1，NF2都垂直于x軸(其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.－1D.
答案 D
解析 ∵直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且MF1，NF2都垂直于x軸，
∴根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，
設(shè)點(diǎn)M(－c，－y)，N(c，y)(y>0)，
則－＝1，即|y|＝，且|MF1|＝|NF2|＝|y|，
又∵直線l的傾斜角為45，
∴直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，|y|＝c，
∴＝c，整理得c2－ac－a2＝0，
即e2－e－1＝0，解方程得e＝.
12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，4]
C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)
答案 B
解析 ∵2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，
∴a≤x＋2lnx＋對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，
令f(x)＝x＋2lnx＋，則f′(x)＝1＋－＝.
由f′(x)>0得x>1，即f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)；由f′(x)<0得01＋，
∴兩圓外離，
∴|PD|的最小值為3－1－＝2－1，
∴|＋|的最小值為4－2.
15.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.
答案 1
解析 由函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象知，A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，
又f＝2sin＝2,
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.
又|φ|<，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin，f(0)＝2sin＝1.
16．已知拋物線C：y2＝8x，點(diǎn)P(0,4)，點(diǎn)A在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離之和最小時(shí)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)B，則△AOB的面積為_(kāi)_______．
答案 4
解析 根據(jù)拋物線性質(zhì)知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，故當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)達(dá)到最小值，由P(0,4)，F(xiàn)(2,0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，聯(lián)立拋物線方程可得x2－6x＋4＝0，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原點(diǎn)到直線lAB：2x＋y－4＝0的距離d＝＝，所以△AOB的面積為10＝4.
三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
解 (1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3，
可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即
2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，由于an>0，可得an＋1－an＝2，又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3，所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.
18．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：
(1)PA∥平面EDB；
(2)AD⊥PC.
證明 (1)連接AC交BD于O，連接OE，
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，
∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，
∴OE∥PA，
∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB.
(2)∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，
∴PD⊥AD，
∵底面ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，
又PD∩CD＝D，PD，CD?平面PCD，
∴AD⊥平面PCD，
又PC?平面PCD，∴AD⊥PC.
19．(12分)十九大報(bào)告提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧工作．某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售．為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：
A．所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2 250的以80元/個(gè)收購(gòu)．
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．
解 (1)由題得蜜柚質(zhì)量在[1 750,2 000)和[2 000，2 250)的比例為2∶3，∴分別抽取2個(gè)和3個(gè)．
記抽取質(zhì)量在[1750,2000)的蜜柚為A1，A2，質(zhì)量在[2000,2250)的蜜柚為B1，B2，B3，
則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，
其中質(zhì)量均小于2000克的僅有A1A2這1種情況，故所求概率為.
(2)方案A好，理由如下：
由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500,1750)的頻率為2500.0004＝0.1，
同理，蜜柚質(zhì)量在[1 750,2 000)，[2 000,2 250)，[2 250，2 500)，[2 500,2 750)，[2 750,3 000]的頻率依次為0.1，0.15，0.4,0.2,0.05，
若按方案A收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250，
于是總收益為
401000＝250[(6＋7)2＋(7＋8)2 ＋(8＋9)3＋(9＋10)8＋(10＋11)4 ＋(11＋12)1]401000
＝2550(26＋30＋51＋152＋84＋23) ＝457500(元)，
若按方案B收購(gòu)：∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為(0.1＋0.1＋0.15)5000＝1750，
蜜柚質(zhì)量高于2250克的個(gè)數(shù)為5000－1750＝3250，
∴收益為175060＋325080＝25020[73＋134]＝365000元，
∴方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A.
20．(12分)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，P(，1)為橢圓上一點(diǎn)．
(1)求E的方程；
(2)已知斜率為，不過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．證明：直線AP，BP的斜率和為定值．
(1)解 由題知解得a2＝6，b2＝2.即所求E的方程為＋＝1.
(2)證明 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
設(shè)l的方程為y＝x＋m(m≠0)．
易知，斜率為且經(jīng)過(guò)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(，－1)時(shí)，直線與橢圓相切，
此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，則x1≠且x2≠.
聯(lián)立方程組得
2x2＋2mx＋3m2－6＝0，Δ＝48－12m2>0，即m∈(－2,0)∪(0,2)．
所以x1＋x2＝－m，x1x2＝.
所以kPA＝，kPB＝.
即kPA＋kPB＝＋
＝，
因?yàn)閤1x2＋(m－2)(x1＋x2)－2(m－1)＝0，
故kPA＋kPB＝0.
所以直線AP，BP的斜率和為定值．
21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)，x∈的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值．
解 (1)a＝1時(shí)，f(x)＝x－2lnx－1，f′(x)＝1－，
由f′(x)>0得x>2；f′(x)<0得00成立，
即x∈時(shí)，a>2－.
令l＝2－，x∈，
則l′(x)＝，
再令m(x)＝2lnx＋－2，x∈，
m′(x)＝<0，于是m在上為減函數(shù)，
故m(x)>m＝2－2ln2>0，∴l(xiāng)′(x)>0在上恒成立，
∴l(xiāng)(x)在上為增函數(shù)，∴l(xiāng)(x)2－恒成立，只要a∈[2－4ln2，＋∞)，
∴實(shí)數(shù)a的最小值為2－4ln2.
請(qǐng)?jiān)诘?2～23題中任選一題作答．
22．(10分)直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝6cosθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求|PA|＋|PB|的最小值．
解 (1)由ρ＝6cosθ得ρ2＝6ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋2(sinα－cosα)t－7＝0.
由Δ＝4(sinα－cosα)2＋47＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，
所以t1＋t2＝2(cosα－sinα)，t1t2＝－7，
又由直線過(guò)點(diǎn)(2,1)，故結(jié)合參數(shù)的幾何意義得
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝≥2，當(dāng)sin2α＝1時(shí)取等號(hào)．
所以|PA|＋|PB|的最小值為2.
23．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x＋a|(a>0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的最小值；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<＋a在x∈[1,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，
f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝＋＋|x＋1|≥0＋＝，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，取等號(hào)．
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)<＋a?|2x－a|＋x＋a<＋a?|a－2x|<－x?3x－0，所以0
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