2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時練習(xí)(三十)第30講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.docx
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課時作業(yè)(三十) 第30講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 時間 /45分鐘 分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.設(shè){an}是公比q≠1的等比數(shù)列,且a2=9,a3+a4=18,則q等于 ( ) A.2 B.12 C.-2 D.-12 2.已知{an},{bn}都是等比數(shù)列,則下列說法正確的是 ( ) A.{an+bn},{anbn}都一定是等比數(shù)列 B.{an+bn}一定是等比數(shù)列,但{anbn}不一定是等比數(shù)列 C.{an+bn}不一定是等比數(shù)列,但{anbn}一定是等比數(shù)列 D.{an+bn},{anbn}都不一定是等比數(shù)列 3.在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,則a6= ( ) A.14 B.28 C.32 D.64 4.[2018沈陽東北育才學(xué)校模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,Sn=2an+1,則Sn= . 5.[2018寧夏石嘴一模] 在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a1,12a3,2a2成等差數(shù)列,則a5a3= . 能力提升 6.[2018長沙長郡中學(xué)月考] 設(shè){an}是公比為q>1的等比數(shù)列,若a2010和a2011是方程4x2-8x+3=0的兩根,則a2012+a2013= ( ) A.18 B.10 C.25 D.9 7.[2018成都石室中學(xué)二診] 在等比數(shù)列{an}中,a2>0,則“a2a2q3,即a2>a5,必要性不成立.故選A. 8.C [解析] 設(shè)第i天走了ai里,其中i=1,2,3,4,5,6,由題意可知a1,a2,a3,a4,a5,a6成等比數(shù)列,其公比q=12,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a11-1261-12=378,解得a1=192,所以a2=19212=96,故選C. 9.B [解析] 設(shè){an}的公比為q(q>0且q≠1),根據(jù)題意可知a3=a2+a1,即q2-q-1=0,解得q=5+12(負(fù)值舍去),故a3+a4a4+a5=1q=5-12,故選B. 10.D [解析] 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q3=a4a1=18,解得q=12,所以an=12n-1,所以anan+1=12n-112n=122n-1,所以數(shù)列{anan+1}是首項(xiàng)為12,公比為14的等比數(shù)列,所以a1a2+a2a3+…+anan+1=121-14n1-14=231-14n<23,所以k≥23.故k的取值范圍是23,+∞,故選D. 11.D [解析] 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,由anan+1=22n(n∈N*),可得an+1an+2anan+1=22(n+1)22n=4=q2,解得q=2,∴an22=22n,又an>0,∴an=22n-12,則a6-a5=2112-292=162,故選D. 12.58 [解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)閍1a2a3=-18,所以a23=-18,解得a2=-12,所以a3=-12q,a4=-12q2,又a2,a4,a3成等差數(shù)列,故2a4=a2+a3,解得q=-12或q=1(舍),則a1=1,故S4=a1+a2+a3+a4=58. 13.4 [解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵S7-S5=a7+a6=3(a4+a5),∴a7+a6a5+a4=q2=3,∴4a3+9a7=4a3+9a3q4=4a3+1a3≥24a31a3=4,當(dāng)且僅當(dāng)4a3=1a3,即a3=12時等號成立,∴4a3+9a7的最小值為4. 14.解:(1)當(dāng)n=1時,S1=2a1-1=a1,解得a1=1; 當(dāng)n=2時,S2=2a2-1,即a1+a2=2a2-1,得a2=2; 當(dāng)n=3時,S3=2a3-1,即a1+a2+a3=2a3-1,得a3=4. 綜上可知a1=1,a2=2,a3=4. (2)由(1)知,當(dāng)n=1時,a1=1. 因?yàn)镾n=2an-1,所以當(dāng)n≥2時,Sn-1=2an-1-1, 兩式相減,得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 整理得an=2an-1(n≥2), 故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故an=2n-1. 15.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3,32a4,2a5成等差數(shù)列,得3a4=a3+2a5,則2q2-3q+1=0,解得q=12或q=1(舍去),所以S5=a11-1251-12=31,解得a1=16,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1612n-1=12n-5. (2)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,由b1=a4-1,b2=a3-1,得b1=1,d=a3-a4=4-2=2, 所以bn=2n-1,所以abn=122n-6, 則數(shù)列{abn}的前n項(xiàng)和Tn=12-4+12-2+…+122n-6=161-14n1-14=6431-14n. 16.解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q, 則依題意有1+d+2q=7,1+2d+2q2=13,解得d=2,q=2, 故an=2n-1,bn=2n. (2)由已知得c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n, 所以數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(b2+b4+…+b2n)=n(1+4n-3)2+4(1-4n)1-4=2n2-n+43(4n-1).
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