2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體檢測(cè) 理 新人教A版.doc
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第二節(jié) 用樣本估計(jì) 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級(jí) 基礎(chǔ)夯實(shí)練 1.(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( ) A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91 解析:選B.由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B. 2.(2018云南昆明模擬)為了解學(xué)生“陽光體育”活動(dòng)的情況,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間(單位:分鐘),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.已知活動(dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80,則n的值為( ) A.700 B.800 C.850 D.900 解析:選B.根據(jù)頻率分布直方圖,知組距為25,所以活動(dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因?yàn)榛顒?dòng)時(shí)間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80,所以n==800. 3.(2018廣西梧州、柳州摸底調(diào)研)為了了解某市市民對(duì)共享單車布點(diǎn)的滿意程度,從該市市民中隨機(jī)抽查若干人,按年齡(單位:歲)分組,得到樣本的頻率分布直方圖如圖,其中年齡在[30,40)內(nèi)的有500人,年齡在[20,30)內(nèi)的有200人,則m的值為( ) A.0.012 B.0.011 C.0.010 D.0.009 解析:選C.由題意,年齡在[30,40)內(nèi)的頻率為0.02510=0.25,則抽查的市民共有=2 000人.因?yàn)槟挲g在[20,30)內(nèi)的有200人,所以m==0.010. 4.把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組,分組區(qū)間與頻數(shù)如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是( ) A.0.05 B.0.25 C.0.5 D.0.7 解析:選D.由題意知,在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5=14,故其頻率為=0.7. 5.(2018廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中,有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清,但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,設(shè)模糊數(shù)字為x,由=33,易得被污染的數(shù)字為2. 6.(2018岳陽模擬)某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為( ) A.6萬元 B.8萬元 C.10萬元 D.12萬元 解析:選C.設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元,依題意有=,解得x=10. 7.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是( ) 解析:選A.由分組可知C,D一定不對(duì);由莖葉圖可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等,可排除B. 8.(2018湖南省五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個(gè)小組,在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,則n-m的值是________. 解析:由甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,可得=88,解得m=3.由乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,可得n=9,所以n-m=6. 答案:6 9.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人,則在第4組中抽取的人數(shù)為________. 解析:根據(jù)頻率分布直方圖得,第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3,所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí),在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16=6. 答案:6 10.某校1 200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī),從這1 200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題: 成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0,20) 3 0.015 16 [20,40) a b 32.1 [40,60) 25 0.125 55 [60,80) c 0.5 74 [80,100] 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值; (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率P(注:60分及60分以上為及格); (3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分. 解:(1)由題意可得,b=1-(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05, a=2000.05=10,c=2000.5=100. (2)根據(jù)已知,在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中,及格的有162人. 所以P===0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為==73, 所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分. B級(jí) 能力提升練 11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 解析:選A.由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78,要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有65=60+y,所以y=5,又平均數(shù)相同,則=,解得x=3. 12.生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件檢測(cè),其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位:mm),則估計(jì)( ) A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等 B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng) C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 解析:選D.甲的零件尺寸是: 93,89,88,85,84,82,79,78; 乙的零件尺寸是: 90,88,86,85,85,84,84,78; 故甲的中位數(shù)是:=84.5, 乙的中位數(shù)是:=85; 故A錯(cuò)誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定, 故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好, 故B,C錯(cuò)誤. 13.(2018長(zhǎng)沙二模)一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),則這個(gè)樣本的方差是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:選C.因?yàn)闃颖綼,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5. 14.檢測(cè)600個(gè)某產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),得到的直方圖中,前三組的長(zhǎng)方形的高度成等差數(shù)列,后三組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列,已知檢測(cè)的質(zhì)量在100.5~105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,則質(zhì)量在115.5~120.5的長(zhǎng)方形高度為( ) A. B. C. D. 解析:選D.根據(jù)題意,質(zhì)量在100.5~105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,頻率為=0.25; 前三組的長(zhǎng)方形的高度成等差數(shù)列,設(shè)公差為d, 則根據(jù)頻率和為1,得 (0.25-d)+0.25+(0.25+d)+(0.25+d)+(0.25+d)=1,解得d=. 所以質(zhì)量在115.5~120.5的頻率是=,對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高為5=. 15.在樣本頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為( ) A.28 B.40 C.56 D.60 解析:選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,因?yàn)橹虚g一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,所以其他8組的頻數(shù)和為x,由x+x=140,解得x=40. C級(jí) 素養(yǎng)加強(qiáng)練 16.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題. (1)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人? (2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù). 解:(1)由題知,月收入在[1 000,1 500)的頻率為0.000 8500=0.4,又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人,故樣本容量n==10 000. 又月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4500=0.2, 月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.210 000=2 000,從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取100=20(人). (2)月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4+0.2=0.6>0.5,故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500+=1 500+250=1 750.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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