2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第1講 隨機抽樣分層演練 文.doc
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第1講 隨機抽樣 1.(2019西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將60個同學按01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體是( ) (注:下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 第8行 第9行 A.07 B.25 C.42 D.52 解析:選D.依題意得,依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52,…因此選出的第6個個體是52,選D. 2.為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度,某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三所中學抽取60名教師進行調(diào)查,已知A,B,C三所學校中分別有180,270,90名教師,則從C學校中應(yīng)抽取的人數(shù)為( ) A.10 B.12 C.18 D.24 解析:選A.根據(jù)分層抽樣的特征,從C學校中應(yīng)抽取的人數(shù)為60=10. 3.(2019福州綜合質(zhì)量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質(zhì)時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為( ) A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg 解析:選B.由題意,可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500≈8.9 kg,故選B. 4.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:選B.357=5,因此可將編號為1~35的35個數(shù)據(jù)分成7組,每組有5個數(shù)據(jù),在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù),分在4個小組中,每組取一人,共取4人. 5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為( ) A.7 B.9 C.10 D.15 解析:選C.由題意知應(yīng)將960人分成32組,每組30人.設(shè)每組選出的人的號碼為30k+9(k=0,1,…,31).由451≤30k+9≤750,解得≤k≤,又k∈N,故k=15,16,…,24,共10人. 6.(2019貴陽檢測)某高校有教授120人,副教授100人,講師80人,助教60人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16,那么n=________. 解析:依題意得,=,由此解得n=72. 答案:72 7.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為________. 解析:設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. 答案:400 8.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“開心消消樂”游戲 ,為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談,為此先對60名學生進行編號為:01,02,03,…,60,已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09,則抽取的學生中最大的編號為________. 解析:由最小的兩個編號為03,09可知,抽取人數(shù)的比例為,即抽取10名同學,其編號構(gòu)成首項為3,公差為6的等差數(shù)列,故最大編號為3+96=57. 答案:57 9.某初級中學共有學生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表: 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名? 解:(1)因為=0.19,所以x=380. (2)初三年級人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為500=12(名). 10.某公路設(shè)計院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數(shù)增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n. 解:總體容量為 6+12+18=36. 當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=, 所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù), 即n=6,12,18. 當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因為必須是整數(shù),所以n只能取6.即樣本容量n=6. 1.將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在A營區(qū),從301到495在B營區(qū),從496到600在C營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析:選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學生按編號依次分成50組,每一組各有12名學生,第k(k∈N*)組抽中的號碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495,得- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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