陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 反證法（二）教案 北師大版選修2-2.doc

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3 反證法（二） 課標(biāo)要求 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 三維目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn) （2）過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣 學(xué)情分析 前面我們學(xué)習(xí)了兩種直接證明問(wèn)題的方法——綜合法和分析法以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，本節(jié)課進(jìn)一步熟悉運(yùn)用反證法證明某些直接證明較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】： 了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。 提煉的課題 反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過(guò) 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問(wèn)題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 一、 提出 問(wèn)題 二、 反證法定義 問(wèn)題1、任找370個(gè)人，他們中生日有沒有相同的呢？ 問(wèn)題2、將9個(gè)球分別染成紅色或白色，無(wú)論怎樣染，至少有5個(gè)球是同色的，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 思考：通過(guò)以上幾個(gè)練習(xí)，大家已經(jīng)初步體會(huì)到反證法的作用，你能不能總結(jié)一下應(yīng)用反證法的概念及其步驟？ 例1、已知直線和平面，如果，且，求證。 解析：讓學(xué)生理解反證法的嚴(yán)密性和合理性； 證明：因?yàn)? 所以經(jīng)過(guò)直線a , b 確定一個(gè)平面。 因?yàn)椋? 所以 與是兩個(gè)不同的平面． 因?yàn)?，且? 所以. 下面用反證法證明直線a與平面沒有公共點(diǎn)．假設(shè)直線a 與平面有公共點(diǎn)，則，即點(diǎn)是直線 a 與b的公共點(diǎn)，這與矛盾．所以 . 點(diǎn)評(píng)：用反證法的基本步驟： 第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論； 第二步 作出與所證不等式相反的假定； 第三步 從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果； 第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利 1：反證法的概念： 假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法． 2：反證法的基本步驟： 1）:假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2）:從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；3）:從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確. 3：應(yīng)用反證法的情形：1）：直接證明困難；2）：需分成很多類進(jìn)行討論； 3）：結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮多個(gè)”類命題； 4）：結(jié)論為 “唯一”類命題； 例2、求證：不是有理數(shù) 解析：直接證明一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)比較困難，我們采用反證法．假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．我們知道，任一有理數(shù)都可以寫成形如（互質(zhì)， ”的形式．下面我們看看能否由此推出矛盾． 證明：假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)，使得，從而有, 因此，， 所以 m 為偶數(shù)．于是可設(shè) ( k 是正整數(shù)），從而有 ，即 所以n也為偶數(shù)．這與 m , n 互質(zhì)矛盾！ 由上述矛盾可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而是無(wú)理數(shù) 從實(shí)際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對(duì)反證法的基本方法和步驟有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。 直觀了解反證法的證明過(guò)程。否定結(jié)論，推出矛盾。提醒學(xué)生：使用反證法進(jìn)行證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等。 進(jìn)上步熟悉反證法的證題思路及步驟。 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思考題和例題歸納出反證法所適用的題型特點(diǎn)和一般步驟。培養(yǎng)學(xué)生的歸納