（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 理.docx

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回扣1　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 ①若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； ②若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域?yàn)椴坏仁絘≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)(x∈[a，b])的值域. (2)常見函數(shù)的值域 ①一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域?yàn)镽； ②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)椋? ③反比例函數(shù)y＝(k≠0)的值域?yàn)閧y∈R|y≠0}. 2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期； ②設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期； ③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期. (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)， 則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱； ②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)， 則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱； ③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)， 則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱. 4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì). ①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù). ②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換 (1)平移變換 y＝f(x)y＝f(x－h(huán))， y＝f(x)y＝f(x)＋k. (2)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ωx)， y＝f(x)y＝Af(x). (3)對(duì)稱變換 y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝－f(－x). 6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點(diǎn)：y＝ax (a＞0，且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)； y＝logax(a＞0，且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 10.已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. 答案　2 解析　當(dāng)x＞2時(shí)，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2； 當(dāng)0≤x≤2時(shí)，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x； 當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x. 由于函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)－g(x)＝0的根的個(gè)數(shù)， 當(dāng)x＞2時(shí)，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋5＝0，其根為x＝或x＝(舍去)； 當(dāng)0≤x≤2時(shí)，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝3－x，無(wú)解； 當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x－1＝0，其根為x＝或x＝(舍去). 所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 11.設(shè)函數(shù)f(x)＝若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是____________. 答案　 解析　由題意可得函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若存在互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝k，則k∈(－3,4)，不妨令x1＜x2＜x3，則x1∈，x2＋x3＝6，故x1＋x2＋x3∈. 12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)－2，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝若當(dāng)x∈(0,4]時(shí)，t2－≤f(x)≤3－t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________. 答案　[1,2] 解析　當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝x2－x，函數(shù)值滿足－≤f(x)<0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝，函數(shù)值滿足≤f(x)≤1.當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f(x)＝2f(x－2)－2＝2x2－10x＋10，函數(shù)值滿足－≤f(x)＜－2；當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，f(x)＝2f(x－2)－2＝－2，函數(shù)值滿足－1≤f(x)≤0. 綜上，當(dāng)x∈(0,4]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－，最大值為1. 由t2－≤f(x)≤3－t恒成立，得 ∴ ∴1≤t≤2.