（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練26 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 文.docx

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課時規(guī)范練26　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 基礎(chǔ)鞏固組 1.設(shè)復數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 2.(2017北京,文2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 3.設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a= (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.若復數(shù)z=1+i,z為z的共軛復數(shù),則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.z=-1-i B.z=-1+i C.|z|=2 D.|z|=2 5.(2017河北武邑中學一模,文2)若復數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為(　　) A.-4 B.-45 C.45 D.4 6.(2017河北邯鄲二模,文1)已知i是虛數(shù)單位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),則a+b等于(　　) A.3 B.1 C.0 D.-2 7.(2017遼寧沈陽一模,文2)已知復數(shù)2-mi1+2i=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,則m的值是(　　) A.2 B.23 C.-23 D.2 ?導學號24190908? 8.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.(2017江蘇,2)已知復數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是　　　　　. 10.若復數(shù)(a+i)2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是　　　　　. 11.(2017江蘇無錫一模,2)若復數(shù)z滿足z+i=2+ii,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=　　　　　. 12.(2017天津,文9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為　　　　　. 綜合提升組 13.(2017東北三省四市一模,文2)已知復數(shù)z滿足(z-i)(5-i)=26,則z的共軛復數(shù)為(　　) A.-5-2i B.-5+2i C.5-2i D.5+2i 14.若z=4+3i,則z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 15.(2017江蘇南京一模,2)若復數(shù)a-2i1+2i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為　　　　　. 16.若復數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　. ?導學號24190909? 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 18.已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應(yīng)的點分別為A,B,C,O為坐標原點,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值是　　　　　. ?導學號24190910? 答案： 1.C　由z+i=3-i,得z=3-2i, 所以z=3+2i,故選C. 2.B　設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B. 3.A　 ∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i, ∵(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A. 4.D　z=1-i,|z|=1+1=2,故選D. 5.C　由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=53-4i=5(3+4i)(3-4i)(3+4i)=15+20i25=35+45i, 故z的虛部為45. 6.A　∵(1-i)(a+i)=3-bi, ∴a+1+(1-a)i=3-bi, ∴a+1=3,1-a=-b. ∴a=2,b=1,∴a+b=3.故選A. 7.C　因為2-mi1+2i=A+Bi, 所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0, 所以m=-23,故選C. 8.A　2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i. 9.10　由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10,答案為10. 10.-1　(a+i)2=a2-1+2ai. 由題意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1. 11.10　由z+i=2+ii,得z=2+ii-i=-i(2+i)-i2-i=1-2i-i=1-3i, 故|z|=1+(-3)2=10. 12.-2　∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實數(shù), ∴-a+25=0,即a=-2. 13.C　∵(z-i)(5-i)=26, ∴z-i=265-i=26(5+i)(5-i)(5+i)=5+i,∴z=5+2i,∴z=5-2i,故選C. 14.D　因為z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,z=4-3i. 所以z|z|=45-35i,故選D. 15.4　a-2i1+2i=(a-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a-4-2(a+1)i5=a-45-2(a+1)5i. ∵復數(shù)a-2i1+2i是純虛數(shù), ∴a-45=0,-2(a+1)5≠0,解得a=4. 16.-916,7　由復數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化簡得4-4cos2θ=λ+3sin θ, 由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4sinθ-382-916. 因為sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈-916,7,故λ∈-916,7. 17.5　2　由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2, 解得a2=4,b2=1, 則a2+b2=5,ab=2. 18.1　由題意得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1). ∵OC=λOA+μOB, ∴(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), ∴-λ+μ=3,2λ-μ=-4,解得λ=-1,μ=2. ∴λ+μ=1.