（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第6練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換精準提分練習(xí) 文.docx

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第6練　三角函數(shù)的概念、三角恒等變換 [明晰考情]　1.命題角度：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用；利用三角恒等變換進行求值或化簡.2.題目難度：單獨考查概念和三角變換，難度為中低檔；三角恒等變換和其他知識交匯命題，難度為中檔. 考點一　任意角的三角函數(shù) 要點重組　(1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成集合S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}. (2)三角函數(shù)：角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝(x≠0). (3)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 1.已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O按順時針方向運動弧長后到達點N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于(　　) A.－1B.1C.－2D.2 答案　B 解析　圓的周長為4π，弧長對應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為，故tanα＝1. 2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(m，－3)，且cosα＝－，則m等于(　　) A.3B.－3C.－4D.4 答案　C 解析　由題意知，cosα＝＝－，且m<0，解得m＝－4. 3.(2017北京)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sinα＝，則sinβ＝________. 答案　 解析　由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱， 可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)， 所以sinβ＝sinα＝. 4.函數(shù)y＝的定義域是__________________. 答案　，k∈Z 考點二　三角函數(shù)的求值與化簡 要點重組　(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα. (2)誘導(dǎo)公式：角πα(k∈Z)的三角函數(shù)口訣： 奇變偶不變，符號看象限. (3)和差公式. 方法技巧　(1)三角函數(shù)求值化簡的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”：注意角的變形；看函數(shù)名稱之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點. (2)公式的變形使用尤其是二倍角的余弦公式的變形是高考的熱點，sin2α＝，cos2α＝. 5.設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為(　　) A. B. C.－ D.－ 答案　B 解析　因為α為銳角，且cos＝， 所以sin＝＝， 所以sin＝sin2 ＝2sincos＝2＝，故選B. 6.若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，則tan(α－β)等于(　　) A. B. C.4 D.12 答案　C 解析　由已知得4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17， ∴tanα－tanβ＝4(1＋tanαtanβ)， ∴tan(α－β)＝＝4. 7.若cos＝，sin＝，α∈，β∈，則sin(α＋β)＝________. 答案　 解析　∵α∈，且cos>0，∴－<－α<0，∵β∈，∴<＋β<， 又cos＝，sin＝， ∴sin＝－，cos＝， ∴sin(α＋β)＝sin ＝sincos－cossin ＝－＝. 8.已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，則α＋β＝________. 答案　 解析　因為0<β<<α<， 所以<2α<π，－<－β<0， 所以<2α－β<π. 又因為cos(2α－β)＝－， 所以sin(2α－β)＝. 因為0<β<<α<， 所以－<－2β<0， 所以－<α－2β<. 又因為sin(α－2β)＝， 所以cos(α－2β)＝. 所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)] ＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β) ＝－＋＝. 又因為＜α＋β＜， 所以α＋β＝. 考點三　三角恒等變換的應(yīng)用 要點重組　輔助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝. 9.(2016山東)函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是(　　) A. B.π C. D.2π 答案　B 解析　∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x) ＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故選B. 10.(2018全國Ⅰ)已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，則|a－b|等于(　　) A. B. C. D.1 答案　B 解析　由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝， ∴＝，又cosα≠0，∴＝， ∴tanα＝， 即＝， ∴|a－b|＝. 故選B. 11.設(shè)當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________. 答案　－ 解析　f(x)＝sinx－2cosx ＝＝sin(x－φ)， 其中sinφ＝，cosφ＝. 當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取到最大值， 即當θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取到最大值， 所以cosθ＝－sinφ＝－. 12.函數(shù)f(x)＝sinx－cos的值域為________. 答案　[－，] 解析　f(x)＝sinx－cos ＝sinx－ ＝sinx－cosx ＝ ＝sin∈[－，]. 1.(2018全國Ⅱ)已知tan＝，則tanα＝________. 答案　 解析　tan＝tan＝＝， 解得tanα＝. 2.若tan＝，且－＜α＜0，則＝________. 答案?。? 解析　由tan＝＝， 得tanα＝－. 又－＜α＜0，所以sinα＝－. 故＝ ＝2sinα＝－. 3.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，則tanθ的值為________. 答案　－ 解析　∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)， ∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝， ∴sinθcosθ＝－， ∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝.又θ∈(0，π)， ∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ－cosθ＝， ∴sinθ＝，cosθ＝－， ∴tanθ＝－. 解題秘籍　(1)使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角所在的象限和三角函數(shù)值的符號. (2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個要素： ①角的某一個三角函數(shù)值； ②角的范圍(盡量縮小). 1.點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1按逆時針方向運動弧長到達Q點，則點Q的坐標為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)點Q的坐標為(x，y)， 則x＝cos＝－，y＝sin＝. ∴點Q的坐標為. 2.已知P(m,2)為角α的終邊上一點，且sinα＝－，則tanα的值為(　　) A. B.－ C.1 D.－1 答案　D 解析　由題意知，＝－， 所以 故m＝－2，所以tanα＝－1. 3.(2018全國Ⅲ)若sinα＝，則cos2α等于(　　) A.B.C.－D.－ 答案　B 解析　∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－22＝. 4.(2018上饒模擬)等于(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　C 解析　由題意得 ＝ ＝＝sin30＝. 5.已知函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x，下列說法錯誤的是(　　) A.f(x)的最小正周期為π B.直線x＝是f(x)圖象的一條對稱軸 C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.|f(x)|的值域是[0,1] 答案　C 解析　f(x)＝cos2x，f(x)在上不單調(diào)， ∴選項C中的結(jié)論錯誤. 6.設(shè)cos(－80)＝k，那么tan100等于(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　B 解析　∵cos80＝cos(－80)＝k， ∴sin80＝＝， ∴tan100＝－tan80 ＝－＝－. 7.已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　B 解析　∵sinα＝＋cosα， ∴sinα－cosα＝. 兩邊平方，得1－2sinαcosα＝， ∴2sinαcosα＝. ∴1＋2sinαcosα＝， 即(sinα＋cosα)2＝. ∵α∈，∴sinα＋cosα＝. ∴＝ ＝－(sinα＋cosα)＝－. 8.定義22矩陣＝a1a4－a2a3，若f(x)＝，則(　　) A.f(x)圖象關(guān)于(π，0)中心對稱 B.f(x)圖象關(guān)于直線x＝對稱 C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.f(x)是周期為π的奇函數(shù) 答案　C 解析　由題中所給定義可知，f(x)＝cos2x－sin2x－cos＝cos2x＋sin2x＝2cos. 令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9.函數(shù)f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數(shù)，則tanθ＝________. 答案?。? 解析　因為函數(shù)f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數(shù)，所以f(0)＝cosθ＋sinθ＝0，得tanθ＝－. 10.已知tanα＝4，則的值為__________________. 答案　 解析?。剑剑剑? 11.(2018全國Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________. 答案?。? 解析　∵sinα＋cosβ＝1，① cosα＋sinβ＝0，② ∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1， ∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－， ∴sin(α＋β)＝－. 12.若函數(shù)f(x)＝cosωxcos(ω＞0)的最小正周期為π，則ω的值為________. 答案　1 解析　由于f(x)＝cosωxcos＝sin2ωx，所以由T＝＝π，得ω＝1.