2019高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）直線與圓的位置關(guān)系課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc

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課下能力提升(二十四) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線與圓的位置關(guān)系 1．直線3x＋4y＋12＝0與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置關(guān)系是(　　) A．過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心 2．(2016洛陽(yáng)高一檢測(cè))直線l: y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關(guān)系是(　　) A．相離 B．相切或相交 C．相交 D．相切 3．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使直線x－my＋3＝0與圓x2＋y2－6x＋5＝0分別滿足： (1)相交；(2)相切；(3)相離． 題組2　圓的切線問題 4．若直線y＝x＋a與圓x2＋y2＝1相切，則a的值為(　　) A. B． C．1 D．1 5．圓心為(3,0)且與直線x＋y＝0相切的圓的方程為(　　) A．(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3 C．(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9 6．(2015重慶高考)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為________． 7．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過點(diǎn)P(2，－1)作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B.求直線PA，PB的方程． 題組3　圓的弦長(zhǎng)問題 8．設(shè)A、B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A．1 B. C. D．2 9．過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程． [能力提升綜合練] 1．已知a，b∈R，a2＋b2≠0，則直線l: ax＋by＝0與圓x2＋y2＋ax＋by＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．(2015安徽高考)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 3．(2014浙江高考)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－2　　　　B．－4　　　　C．－6　　　　D．－8 4．若點(diǎn)P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0 5．過點(diǎn)P(－1,6)且與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4相切的直線方程是____________________． 6．直線l: y＝x＋b與曲線C: y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 7．(1)圓C與直線2x＋y－5＝0切于點(diǎn)(2,1)，且與直線2x＋y＋15＝0也相切，求圓C的方程； (2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的方程． 8．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C: x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)． (1)求四邊形PACB面積的最小值； (2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線與圓的位置關(guān)系 1．解析：選D　圓心(1，－1)到直線3x＋4y＋12＝0的距離d＝＝，0r，即>2， 所以m∈(－2，2)． 題組2　圓的切線問題 4．解析：選B　由題意得＝1，所以a＝，故選B. 5．解析：選B　由題意知所求圓的半徑r＝＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋y2＝3，故選B. 6．解析：設(shè)切線斜率為k，則由已知得： kkOP＝－1. ∴k＝－.∴切線方程為x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 7．解：切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 圓心到直線的距離等于，即＝， ∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1， 故所求的切線方程為y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)， 即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0. 題組3　圓的弦長(zhǎng)問題 8．解析：選D　直線y＝x過圓x2＋y2＝1的圓心C(0,0)，則|AB|＝2. 9．解：由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k. 設(shè)直線l的方程為y＋2＝k(x＋1)． 又圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離d＝＝＝.解得k＝1或. 所以直線l的方程為y＋2＝x＋1或y＋2＝(x＋1)， 即x－y－1＝0或17x－7y＋3＝0. [能力提升綜合練] 1．解析：選B　聯(lián)立 化簡(jiǎn)得x2＋y2＝0，則 即直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)， 因此它們相切，故選B. 2．解析：選D　因?yàn)橹本€3x＋4y＝b與圓心為(1,1)，半徑為1的圓相切，所以＝1?b＝2或12，故選D. 3．解析：選B　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，則圓心(－1,1)到直線x＋y＋2＝0的距離為＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4. 4．解析：選D　圓心是點(diǎn)C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直線AB過點(diǎn)P，所以直線AB的方程為x－y－3＝0. 5．解析：當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為y－6＝k(x＋1)，則d＝＝2，解得k＝，此時(shí)，直線方程為： 4y－3x－27＝0；當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為x＝－1，驗(yàn)證可知，符合題意． 答案：4y－3x－27＝0或x＝－1 6． 解析：如圖所示，y＝是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度1為半徑的半圓，y＝x＋b是一個(gè)斜率為1的直線，要使兩圖有兩個(gè)交點(diǎn)，連接A(－1,0)和B(0,1)，直線l必在AB以上的半圓內(nèi)平移，直到直線與半圓相切，則可求出兩個(gè)臨界位置直線l的b值，當(dāng)直線l與AB重合時(shí)，b＝1；當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，b＝.所以b的取值范圍是[1，)． 答案：[1，) 7．解：(1)設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. ∵兩切線2x＋y－5＝0與2x＋y＋15＝0平行， ∴2r＝＝4， ∴r＝2， ∴＝r＝2， 即|2a＋b＋15|＝10，　① ＝r＝2， 即|2a＋b－5|＝10，　② 又∵過圓心和切點(diǎn)的直線與切線垂直， ∴＝，　③ 由①②③解得 ∴所求圓C的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝20. (2)設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)． ∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|， ∴圓心到直線y＝x的距離為＝|m|.由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，∴m＝1， ∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 8．解：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2|AP||AC|＝|AP|. 因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1， 所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。? 因?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋2＝2＋9. 所以當(dāng)x＝－時(shí)，|PC|＝9. 所以|AP|min＝＝2. 即四邊形PACB面積的最小值為2. (2)由(1)知圓心C到P點(diǎn)距離3為C到直線上點(diǎn)的最小值，若∠APB＝60易得需PC＝2，這是不可能的，所以這樣的點(diǎn)P是不存在的．