高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測12 文 新人教A版

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1、 課時跟蹤檢測(十二) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．某企業(yè)投入100萬元購買了一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．13 D．21 答案：A 解析：設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費用為y，則x年后的設(shè)備維護費用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費用為y＝＝x＋＋1.5(x∈N*)，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝

2、，即x＝10時取等號，故選A. 2．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 解析：由題圖，易求得y與x的關(guān)系式為y＝－(x－6)2＋11，則＝12－≤12－10＝2，∴有最大值2，此時x＝5. 3．[2017遼寧五校聯(lián)考]一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進方向相同)，汽車在時間t內(nèi)的路程為s＝t2米，

3、那么，此人(　　) A．可在7秒內(nèi)追上汽車 B．可在9秒內(nèi)追上汽車 C．不能追上汽車，但期間最近距離為14米 D．不能追上汽車，但期間最近距離為7米 答案：D 解析：已知s＝t2，車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時，d取得最小值7. 4．[2017山東青島模擬]世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率約為(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)(　　) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8% 答案：C 解析：設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1＋x)40＝2，兩

4、邊取以10為底的對數(shù)，則40lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝≈0.007 5，所以1＋x≈100.007 5，得1＋x≈1.017，所以x＝1.7%. 5．?dāng)M定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為________元． 答案：4.24 解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(m)＝1.06(0.56＋1)＝4.24. 6．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的．已知某品牌商品靠廣

5、告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費應(yīng)為________．(用常數(shù)a表示) 答案：a2 解析：令t＝(t≥0)，則A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2.∴當(dāng)t＝a，即A＝a2時，D取得最大值． 7．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝aen t．假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為________． 答案：10 解析：根據(jù)題意＝e5n，令a＝aen t，即＝en t，因為＝e5n，故＝e15n，比較知t＝15，m＝1

6、5－5＝10. 8．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m. 答案：20 解析：設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形的性質(zhì)可得＝，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0

7、 (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF交AF于點Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以＝，即＝.所以y＝－x＋10，定義域為{x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時，S(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝8米時，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米． 10．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，

8、森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 解：(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0

9、今后最多還能砍伐15年． [沖刺名校能力提升練] 1．某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時刻t(單位：時)之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時間段[0，t]內(nèi)的溫差(即時間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是(　　) A　　　　　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　　 　　D 答案：D 解析：當(dāng)0

10、工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0

11、過預(yù)算，店面裝修費為10 000元，每天需要交房租、水電等費用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P(元)與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系式是P(x)＝則總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是________． 答案：200 解析：設(shè)總利潤為y元，由題意可知，當(dāng)0≤x＜300時，y＝300x－x2－100x－10 000＝－(x－200)2＋10 000，所以當(dāng)x＝200時，ymax＝10 000；當(dāng)x≥300時，y＝45 000－100x－10 000≤5 000.綜上可知，當(dāng)x＝200時，總利潤最大，為10 000元． 4．近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定

12、安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記y為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該企業(yè)15年共將消耗的電費之和． (1)試解釋C(0)的實際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？ 解：(1)C(0)實際意義是安裝這

13、種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，即未安裝太陽能供電設(shè)備時，該企業(yè)每年消耗的電費． 由C(0)＝＝24，得k＝2 400， 所以y＝15＋0.5x＝＋0.5x，x≥0. (2)因為y＝＋0.5(x＋5)－2.5 ≥2－2.5＝57.5， 當(dāng)且僅當(dāng)＝0.5(x＋5)，即x＝55時取等號，所以當(dāng)x為55平方米時，y取得最小值，為57.5萬元． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375