廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 高考大題專項練二 高考中的三角函數(shù)與解三角形 文.docx
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高考大題專項練二 高考中的三角函數(shù)與解三角形 1.在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=22,求BC. 解(1)在△ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsin∠ADB. 由題設知,5sin45=2sin∠ADB, 所以sin∠ADB=25. 由題設知,∠ADB<90, 所以cos∠ADB=1-225=235. (2)由題設及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25. 在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8-252225=25. 所以BC=5. 2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acos B. (1)證明:A=2B; (2)若cos B=23,求cos C的值. (1)證明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB, 故2sinAcosB=sinB+sin(A+B) =sinB+sinAcosB+cosAsinB, 于是sinB=sin(A-B). 又A,B∈(0,π),故0
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