（新課改省份專用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案（含解析）.doc

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第2節(jié)　電場(chǎng)能的性質(zhì) 一、電勢(shì)能和電勢(shì) 1．電勢(shì)能 (1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。[注1] (2)電勢(shì)能 ①定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。[注2] ②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。[注3] 2．電勢(shì) (1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。 (2)定義式：φ＝。 (3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。 (4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。 3．等勢(shì)面 (1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。 (2)四個(gè)特點(diǎn) ①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。 ②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。 ③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)的等勢(shì)面指向電勢(shì)的等勢(shì)面。[注4] ④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。 二、電勢(shì)差 1．定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。 2．定義式：UAB＝。[注5] 3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。 2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。 【注解釋疑】 [注1] 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與重力做功的特點(diǎn)類似。 [注2] 零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。 [注3] 電勢(shì)能的變化特點(diǎn)與重力勢(shì)能的變化特點(diǎn)類似。 [注4] 沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低最快。 [注5] 推導(dǎo)過程為WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB [深化理解] 1．在應(yīng)用描述電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的公式時(shí)，q、W、U、Ep、φ都直接代入正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)用描述電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度的公式運(yùn)算時(shí)可以不代入正負(fù)號(hào)。 2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中： ①同一直線上(直線與電場(chǎng)線可成任意角)，相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等； ②相互平行的直線上任意相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。 3．電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。如等量異種點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)一直降低，而電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大；連線的中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，而電場(chǎng)強(qiáng)度沿中垂線向外逐漸減小。 [基礎(chǔ)自測(cè)] 一、判斷題 (1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。() (2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。() (3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。() (4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。() (5)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√) (6)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。() 二、選擇題 1．[滬科版選修3－1P34T1](多選)下列說法中正確的是(　　) A．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大 B．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大 C．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大 D．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大 答案：AC 2．[教科版選修3－1P39T7]電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則(　　) A．電場(chǎng)力做功仍為W B．電場(chǎng)力做功為 C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為U D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 解析：選C　兩點(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。 3.[人教版選修3－1P22T3改編]如圖所示，實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面，A、B、C是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，下列說法正確的是(　　) A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大 B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢(shì)最高 C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢(shì)能增大 D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢(shì)能的變化相同 解析：選D　電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，A點(diǎn)電勢(shì)最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場(chǎng)力做的功相同，電勢(shì)能變化相同，D正確。 4.[滬科版選修3－1P38T2改編](多選)如圖所示，M、N為電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面，GH直線是其中的一條電場(chǎng)線，則下列說法中正確的是(　　) A．EG＜EH B．正電荷置于G點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于置于H點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能 C．φG＜φH D．負(fù)電荷由H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做正功 答案：ABD 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中等，而對(duì)電場(chǎng)力做功與電場(chǎng)中的功能關(guān)系的考查，常結(jié)合力學(xué)知識(shí)綜合考查，難度較大。 考點(diǎn)一　電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的判斷] 如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法正確的是(　　) A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)一直降低 B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)先降低后升高 C．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電勢(shì)最高 解析：選C　圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，合場(chǎng)強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢(shì)升高。O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 2．[電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷] 如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，下列說法正確的是(　　) A.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高 B．正電荷＋q從b點(diǎn)沿MN連線的中垂線移到d點(diǎn)的過程中，受到的電場(chǎng)力先減小后增大 C．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)電勢(shì)能 D．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能 解析：選D　在MN連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點(diǎn)到d點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故正電荷＋q受到的電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)，故正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。 3．[場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合問題] 在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Ea＝Eb、Ec＝Ed B．電勢(shì)高低關(guān)系有φa>φb、φc>φd C．將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中電場(chǎng)力做正功 D．將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動(dòng)到d的過程中電勢(shì)能始終不變 解析：選C　對(duì)比等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知，題圖中場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知φa<φb，再由對(duì)稱性可知φc＝φd，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，將負(fù)點(diǎn)電荷由a沿圓弧運(yùn)動(dòng)到b，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)C正確；因沿直線由c到d過程中電勢(shì)先升高再降低，所以將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動(dòng)到d的過程中電勢(shì)能先增大再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [名師微點(diǎn)] 1．電勢(shì)高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2．電勢(shì)能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小 電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 做功法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加 能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加 考點(diǎn)二　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[多維探究類] 1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用 (1)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。 (2)利用φ x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (3)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 考法(一)　利用E＝定性分析 [例1]　(多選)如下列選項(xiàng)所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，則能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是(　　) [解析]　勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線段等分，則電勢(shì)差等分。把AB等分為三段，AB間電勢(shì)差為3 V，則每等份電勢(shì)差為1 V，H點(diǎn)電勢(shì)為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3 V，將F、C相連，則FC為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于FC，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，C正確；把A、C相連，分為兩份，AC間電勢(shì)差為2 V，則G點(diǎn)電勢(shì)為4 V，GH為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于GH，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，B正確。 [答案]　BC 考法(二)　利用E＝定量計(jì)算 [例2]　(多選)(2017全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示， 三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV [解析]　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項(xiàng)正確。 [答案]　ABD [題點(diǎn)全練] 1．[定量計(jì)算] 如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個(gè)點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為R＝2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判斷正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向D B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1 V/m C．該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4 V D．沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功 解析：選C　在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AM連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直線COGN為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DM分別為等勢(shì)線，直線DB、直線MA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；MA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMA＝φM－φA＝2 V，沿電場(chǎng)方向的距離d＝R＝ m，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝100 V/m，故B錯(cuò)誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHO＝ER＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢(shì)φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。 2．[定性分析] 如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)(　　) A．φC＝10 V　　　　　　 B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述選項(xiàng)都不正確 解析：選C　由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，選項(xiàng)C正確。 考點(diǎn)三　電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡] (多選)(2017天津高考)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是(　　) A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpAEB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpAab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 解析：選D　a、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場(chǎng)力為斥力，從a到b電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。 [名師微點(diǎn)] 1．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面) 電場(chǎng) 等勢(shì)線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零 等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高 2．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。 考點(diǎn)四　電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系[師生共研類] 電場(chǎng)力做功的計(jì)算 電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。 [典例]　(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a(　　) A．從N到Q的過程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小 B．從N到P的過程中，速率先增大后減小 C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加 D．從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量 [解析]　小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90，所以庫(kù)侖力整個(gè)過程做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角從90一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確。從N到Q的過程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確。根據(jù)能量守恒定律可知，P到Q的過程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。 [答案]　BC [延伸思考] (1)在[典例]中小球a從N到Q的過程中機(jī)械能守恒嗎？ (2)在[典例]中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時(shí)的速度為零？在此過程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？ 提示：(1)機(jī)械能不守恒。 (2)小球a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹?kù)侖力、軌道的支持力都不做功。 例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生理解在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。 (1)動(dòng)能定理―→合外力的功(或總功)。 (2)能量守恒定律―→電勢(shì)能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。 (3)功能關(guān)系―→電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系。 (4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。 [題點(diǎn)全練] 1．[帶電小球在電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)] (多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運(yùn)動(dòng)，直線ON與水平面的夾角為30。若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則(　　) A．電場(chǎng)方向豎直向上 B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g C．小球上升的最大高度為 D．小球電勢(shì)能的最大值為 解析：選BD　因?yàn)樾∏蜃鰟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，則小球所受的合力與速度方向在同一條直線上，結(jié)合平行四邊形定則知，電場(chǎng)力的方向與水平方向夾角為30，斜向上，如圖所示，A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場(chǎng)力相等，兩個(gè)力的夾角為120，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據(jù)牛頓第二定律知，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，B正確；小球斜向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移s＝＝，則小球上升的最大高度h＝ssin 30＝，C錯(cuò)誤；在整個(gè)過程中電場(chǎng)力做功W＝qEscos 120＝－mv02，電勢(shì)能增加，所以小球電勢(shì)能的最大值為，D正確。 2．[物塊在電場(chǎng)力、摩擦力共同作用下的運(yùn)動(dòng)] 在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O點(diǎn)處放一個(gè)帶電荷量q＝－5.010－8 C，質(zhì)量m＝1.010－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求： (1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離； (2)物塊最終停止的位置。 解析：(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02 可求得xm＝0.4 m。 (2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。 由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2 m。 答案：(1)0.4 m　(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處 “融會(huì)貫通”歸納好——靜電場(chǎng)中的三類常考圖像問題 (一)　φx圖像 (1)φx圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φx圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。 (2)在φx圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (3)在φx圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷?！? [例1]　在坐標(biāo)－x0到x0之間有一靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過該電場(chǎng)區(qū)域。則該質(zhì)子(　　) A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng) B．在0～x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小 C．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直減小 D．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直增加 [解析]　從－x0到0，電勢(shì)逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)在x～x＋Δx，電勢(shì)為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E＝，當(dāng)Δx無(wú)限趨近于零時(shí)，表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即φx圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，B錯(cuò)誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確。 [答案]　D (二)　Epx圖像 (1)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。 (2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Epx斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。 [例2]　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過程中電場(chǎng)力做正功 B．x1、x2處電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向 C．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 D．x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低 [解析]　由于粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2電勢(shì)能減小，因此電場(chǎng)力做正功，粒子所受電場(chǎng)力的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由|ΔEp|＝|qEΔx|，即|qE|＝，由于x1處的圖線斜率的絕對(duì)值小于x2處圖線斜率的絕對(duì)值，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低，選項(xiàng)D正確。 [答案]　　AD (三)　Ex圖像 在給定了電場(chǎng)的Ex圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向；Ex圖線與x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差，如果取x＝0處為電勢(shì)零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢(shì)的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場(chǎng)力做功及粒子的動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。 [例3]　(多選)某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動(dòng)到x＝3x0處，假設(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，下列說法正確的是(　　) A．粒子一定帶負(fù)電 B．粒子的初動(dòng)能大小為qE0x0 C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能先增大后減小 D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能為2qE0x0 [解析]　如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中一定先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，因此粒子在x＝3x0處的速度不可能為零，故粒子一定帶正電，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0－2qE02x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)到x0處動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正確。 [答案]　BD [共性歸納] 對(duì)于電場(chǎng)中的各類圖像問題，無(wú)論是哪類圖像，其根本還是準(zhǔn)確視圖，分析圖像的物理意義。 (1)結(jié)合物理公式規(guī)律明確圖像的斜率表示什么，斜率的正負(fù)代表什么，圖像與橫軸所夾面積是否有意義。 (2)靈活應(yīng)用電場(chǎng)中的功能關(guān)系，結(jié)合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步可分析粒子的電性、做功情況、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等問題。