學高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.3 第二課時 補集及綜合應用練習 新人教A版必修1

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1、 第二課時補集及綜合應用 【選題明細表】 知識點、方法 題號 補集的運算 1,3 集合的交、并、補集綜合運算 2,4,5,9,12 Venn圖的應用 6,7 綜合應用 8,10,11,13,14 1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?U A 等于(　B　) (A){1,2} (B){3,4,5} (C){1,2,3,4,5} (D) 解析:因為U={1,2,3,4,5},A={1,2}, 所以?U A={3,4,5}. 2.已知集合A,B,全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(

2、?UB)等于(　A　) (A){3} (B){4} (C){3,4} (D) 解析:因為全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4}, 所以A∪B={1,2,3}, 因為B={1,2}, 所以?UB={3,4}, A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}. 所以A∩(?UB)={3}.故選A. 3.設(shè)全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},則?UA等于(　A　) (A){x|1<x≤2} (B){x|1<x<2} (C){x|x>2} (D){x|x≤2} 解析:畫出數(shù)軸可知,?UA={x|1<x≤

3、2}.故選A. 4.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)有(　C　) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析:A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4}, 所以?U(A∩B)={1,2,5}.故選C. 5.已知全集S={x∈N+|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},那么{2,7,8}是(　D　) (A)M∪P (B)M∩P (C)(?SM)∪(?SP) (D)(?SM)∩(?SP) 解析:因為S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以?SM={1,2,

4、6,7,8},?SP= {2,4,5,7,8},所以(?SM)∩(?SP)={2,7,8},選D. 6.已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3},B={2,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是(　D　) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){2,6} (D){1,6} 解析:陰影部分可表示為?U(A∪B), 因為A∪B={2,3}∪{2,4,5}={2,3,4,5}, 所以?U(A∪B)={1,6}.故選D. 7.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},則(　C　) (A)U=A∪B (B)

5、U=(?UA)∪B (C)U=A∪(?UB) (D)U=(?UA)∪(?UB) 解析:由題意易得BA,畫出如圖所示的示意圖,顯然U=A∪(?U B),故選C. 8.已知U=R,A={x|a≤x≤b},?U A={x|x<3或x>4},則ab=　　　　.  解析:因為A∪(?U A)=R, 所以a=3,b=4, 所以ab=12. 答案:12 9.已知R為實數(shù)集,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)= {x|0<x<1,或2<x<3},求集合B. 解:因為A={x|1≤x≤2}, 所以?RA={x|

6、x<1,或x>2}. 又B∪(?RA)=R,A∪?RA=R,可得A?B. 而B∩(?RA)={x|0<x<1,或2<x<3}, 所以{x|0<x<1,或2<x<3}?B. 借助于數(shù)軸可得 B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}. 10.已知全集U={x|-2 016≤x≤2 016},A={x|0<x<a},若?UA≠U,則(　D　) (A)a<2 016 (B)a≤2 016 (C)a≥2 016 (D)0<a≤2 016 解析:

7、因為?UA≠U,所以A≠, 所以a>0, 又A是全集U的子集,故還應有a≤2 016. 所以0<a≤2 016.故選D. 11.設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},則?Z(P∪Q)等于(　A　) (A)M (B)P (C)Q (D) 解析:集合M={x|x=3k,k∈Z}表示3的倍數(shù)構(gòu)成的集合, 集合P={x|x=3k+1,k∈Z}表示除以3余數(shù)為1的整數(shù)構(gòu)成的集合, Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示除以3余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合, 故P∪Q表示除以3余數(shù)為1

8、或余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合,?Z(P∪Q)= M.故選A. 12.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},則集合C={x|-1<x< 2}=　　　　(用A,B或其補集表示).  解析:如圖所示, 由圖可知C??UA,且C?B, 所以C=B∩(?UA). 答案:B∩(?UA) 13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},滿足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求實數(shù)a,b的值. 解:由條件(?RA)∩B={2}和A∩(?RB)={4},知2∈B,但2?A;4∈A

9、,但 4?B. 將x=2和x=4分別代入B,A兩集合中的方程得 即 解得a=,b=-即為所求. 14.設(shè)全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M?UP,求實數(shù)a的取值范圍. 解:?UP={x|x<-2或x>1}, 因為M?UP, 所以分M=,M≠兩種情況討論. (1)M≠時,如圖可得 或 所以a≤-或≤a<5. (2)M=時,應有3a≥2a+5?a≥5. 綜上可知,a≥或a≤-. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375