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1、《長方體、正方體的展開圖》
路華小學(xué) 孫曉磊
教學(xué)內(nèi)容:冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第36、37頁
教材分析:《長方體、正方體的展開圖》一課,在本單元中位于“長方體的認識”與“長方體的表面積”之間,起著承上啟下作用。本節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程,讓學(xué)生進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系,溝通圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的動手操作能力和空間觀念。
教學(xué)目標:
1. 認識長方體、正方體的平面展開圖,能進行平面展開圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。
2.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流的過程,理解長方體、正方體和展開圖之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,
2、享受數(shù)學(xué)思考的樂趣。
教學(xué)重點:
認識長方體、正方體的平面展開圖,能進行平面展開圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)難點:
理解長方體、正方體和展開圖之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
教具、學(xué)具準備:
長方體、正方體紙盒,剪刀,彩筆,多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師出示長方體包裝盒。
1. 我們生活中經(jīng)常見到這樣的長方體包裝盒,我們先用它來回想一下長方體的特征。
[預(yù)設(shè):長方體有6個面,12條棱,8個頂點。]
追問:長方體相對的面有什么特點?
[預(yù)設(shè):長方體相對的面完全相等。]
2.(師手指前面)如果確定這個面是前面,你能說出其余的五個面各
3、是什么面嗎?
3.如果我們把這個長方體展開,各個面會去哪兒呢?
[預(yù)設(shè):學(xué)生初步想象。]
今天我們一起來學(xué)習(xí)長方體的展開圖。(板書課題:長方體的展開圖)
二、自主探究
活動一:長方體展開圖。
1.教師演示剪開長方體紙盒。
邊操作邊介紹:先把能打開的打開,包裝盒一般會有一些重疊的部分,我們要把這些多余的部分剪掉。接下來,同學(xué)閱讀操作要求,自己操作。
課件出示“剪紙盒”的要求,指名讀。
①沿棱剪開,不能剪散。
②邊剪邊觀察,相對的面跑到哪里去了?
③把相對的面用相同的符號標出來。
2.學(xué)生動手操作,初步探究。
(1)同學(xué)們拿出準備好的長方體紙盒,按照剛才
4、的要求,剪一剪,看一看,標一標。
(2)初步感知長方體各面與其展開圖的關(guān)系。
① 展示部分學(xué)生的長方體展開圖,同學(xué)們得到的平面圖形就是長方體的展開圖,同學(xué)們都能又快又準地在這個圖形中找到了原來相對的面,說說是怎樣找的。
[預(yù)設(shè):學(xué)生有可能是折回去找的;也可能是根據(jù)“長方體相對的面完全相同”找的。]
聯(lián)系長方體得出長方體中相對的面在展開圖中不相鄰。
②出示右圖,這個長方體展開后有4個面是完全相同的長方形,
這個圖形圍成長方體后誰和1面相對呢?2面可能和1面相對嗎?
[預(yù)設(shè):學(xué)生充分交流,再圍回去看看。]
③小結(jié):長方體中相對的面,在展開圖中不可能相鄰。
(板
5、書:相對的面不相鄰。)
(3)看看我們手中的展開圖,剛才還是一個長方體,經(jīng)過我們剪開、展開,就轉(zhuǎn)變成一個平面圖形了,并且通過觀察、想象還發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系?,F(xiàn)在,把手中的展開圖一個面一個面地折疊回去,看看這些面的位置怎么變化的。再一個面一個面地展開,慢慢地反復(fù)多做幾次。
閉上眼睛在頭腦中先想象出這個長方體,然后想象著一個面一個面地展開,再一個面一個面地折疊回去。
活動二:正方體展開圖。
(過渡:剛才我們研究了長方體和它的展開圖之間的關(guān)系,同學(xué)們想象一下,如果把這個長方體的長、寬縮短到與它的高都相等,就會得到一個正方體。)
提問:正方體是特殊的長方體,拿出學(xué)具
6、觀察它的6個面有什么特點?
[預(yù)設(shè):6個面是完全相同的正方形。]
談話:它的展開圖會是什么樣的呢?(補充板書:正方體的展開圖)
談話:現(xiàn)在同學(xué)們手中的正方體是一樣的,一會兒同學(xué)們得到的展開圖也會是一樣的嗎?
[預(yù)設(shè):給學(xué)生一點想象的空間和時間,學(xué)生會有“一樣”或“不一樣”的想法。]
1. 課件出示“展開”正方體的要求,明確要求,學(xué)生動手操作。
①沿棱剪開,不能剪散。
②找出相對的面標上相同顏色的符號。
2. 學(xué)生按要求操作,教師巡視。
3.(請同學(xué)們把完成的正方體展開圖貼在黑板上,標上序號。)看看黑板上的展開圖有沒有重復(fù)的?
[預(yù)設(shè):師生交流,整理
7、黑板上的展開圖。]
4.(選一個展開圖,用教具“后”字貼住一個面。)這次我們不動手了,確定這個面為后面,如果把它折疊回正方體,其他面都是什么面?
(說明:因為黑板是垂直于水平面的,所以先確定后面便于學(xué)生想象。)
第一幅圖,教師引領(lǐng),學(xué)生逐面想象。
換一個面定為后面,找學(xué)生到黑板前說想法。
再換一幅圖,學(xué)生獨立想象,同桌交流是否有不同的想法,再全班交流。
[預(yù)設(shè):如果學(xué)生想象出現(xiàn)困難,可以圍回去看一看。]
5.正方體的展開圖都是6個完全相同的正方形連在一起,反過來思考:是不是只要是6個完全相同的正方形連在一起,就是正方體的展開圖呢?
(出示活動要求)
(1) 想象判斷:觀察平面
8、圖形,先確定一個面,在腦子里想著折一折,逐面想象,能否圍成正方體。
(2) 互相交流:說一說你是怎樣想的,如果不能圍成正方體,說說哪里出了問題。
(3) 盡量依靠想象來判斷,如果出現(xiàn)困難,可以操作學(xué)具圍一圍、看一看。
(4) 記錄:能圍成的畫√,不能圍成的畫。
第一幅圖教師引領(lǐng)確定一個面為下面,想象一下其他面各是什么面,接下來小組合作,完成活動單。
6.交流總結(jié)
(1)匯報交流
①第1、3、4幅圖能圍成正方體,第2幅圖不能圍成正方體。
②師生交流,第2幅圖為什么不能圍成正方體。
(2)教師介紹:同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了判斷一幅圖是否能圍成正方體的方法,歷史上,有數(shù)學(xué)家對這類問題作過專
9、門的研究,正方體的展開圖一共有11種,有興趣的同學(xué),課下可以繼續(xù)深入研究。
三、 深化鞏固:
1.找出每個長方體對應(yīng)的展開圖。
① 提問:你先連的是哪幅圖?是怎樣想的?
[預(yù)設(shè):學(xué)生可能會想先連3A或2C。]
② 啟發(fā)學(xué)生需從觀察圖形的特點入手。
2.下面這個圖形可折疊成A、B、C、D 中的哪個正方體?
① 先讓學(xué)生進行觀察、思考。
死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背”與
10、提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。[預(yù)設(shè):大部分學(xué)生一臉茫然,感覺到困難,個別學(xué)生有想法,也可能只是直覺,說不明白怎樣想的。]
② 談話:這個問題確實有點難,越是面對難題越需要好的方法。我們先在展開圖中標出相對的面,然后分別觀察A、B、C、D四個正方體。
“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂,“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書,最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義?!睹献印分械摹跋壬螢槌龃搜砸??”;《論語》中的“有酒食,先生饌”;《
11、國策》中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實《國策》中本身就有“先生長者,有德之稱”的說法??梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當今“先生”的稱呼更接近。看來,“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載,首見于《禮記?曲禮》,有“從于先生,不越禮而與人言”,其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”,與教師、老師之意基本一致。[預(yù)設(shè):先看A,展開圖中兩個應(yīng)該相對的面,在A中相鄰了,所以A被排除。再看B情況不明朗,先放下。然后看C和D,展開圖中兩個應(yīng)該相對的面,在C和D中相鄰了,所以C和D被排除。]
③
12、談話:是否真的是B呢?請同學(xué)們用學(xué)具中的展開圖,實際折一折,看一看。
單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。四、全課小結(jié):
① 談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
② 談話:長方體和正方體的展開圖對于我們后續(xù)的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義,其中,想象是關(guān)鍵的方法,也希望同學(xué)們在生活中多用數(shù)學(xué)的眼光觀察,用數(shù)學(xué)的方式表達交流,體會數(shù)學(xué)的魅力。