廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練48 直線與圓錐曲線 文.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練48 直線與圓錐曲線 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018甘肅蘭州一診)雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ) A.54 B.5 C.54 D.5 答案D 解析不妨設(shè)x2a2-y2b2=1的漸近線y=bax與y=x2+1只有一個(gè)交點(diǎn), 由y=bax,y=x2+1得ax2-bx+a=0, 所以Δ=b2-4a2=0, 即c2-a2-4a2=0,c2a2=5,e=ca=5.故選D. 2.(2018山東煙臺(tái)期末)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0)作x軸的垂線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為83,則雙曲線的漸近線方程為( ) A.y=32x B.y=22x C.y=23x D.y=2x 答案B 解析由題意得|AB|=2b2a,∵S△AOB=83, ∴122b2a1=83,∴b2a=83. ① ∵a2+b2=1, ② 解①②得a=13,b=223, ∴雙曲線的漸近線方程為y=bax=22x.故選B. 3.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=2x2上的兩點(diǎn),直線l是AB的垂直平分線.當(dāng)直線l的斜率為12時(shí),直線l在y軸上的截距的取值范圍是( ) A.34,+∞ B.34,+∞ C.(2,+∞) D.(-∞,-1) 答案A 解析設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程為y=12x+b,過點(diǎn)A,B的直線可設(shè)為y=-2x+m, 聯(lián)立方程y=2x2,y=-2x+m得2x2+2x-m=0, 從而有x1+x2=-1,Δ=4+8m>0,m>-12. 又AB的中點(diǎn)-12,m+1在直線l上,即m+1=-14+b,得m=b-54,將m=b-54代入4+8m>0,得b>34,所以直線l在y軸上的截距的取值范圍是34,+∞. 4.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上,且MN⊥l,則M到直線NF的距離為( ) A.5 B.22 C.23 D.33 答案C 解析由題意可知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1,可得直線MF:y=3(x-1),與拋物線y2=4x聯(lián)立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=13,x2=3. 因?yàn)镸在x軸的上方,所以M(3,23). 因?yàn)镸N⊥l,且N在l上,所以N(-1,23). 因?yàn)镕(1,0),所以直線NF:y=-3(x-1). 所以M到直線NF的距離為|3(3-1)+23|(-3)2+12=23. 5.斜率為1的直線l與橢圓x24+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為( ) A.2 B.455 C.4105 D.8105 答案C 解析設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l的方程為y=x+t, 由x2+4y2=4,y=x+t消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0. 則x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5. 所以|AB|=1+k2|x1-x2| =1+k2(x1+x2)2-4x1x2 =2-85t2-44(t2-1)5=4255-t2, 當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=4105. 6.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2=-12,則m的值為 ( ) A.32 B.52 C.2 D.3 答案A 解析由雙曲線的定義知2a=4,得a=2, 所以拋物線的方程為y=2x2. 因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y=2x2上, 所以y1=2x12,y2=2x22, 兩式相減得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨設(shè)x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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