陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課標(biāo)要求 通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 三維目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能：通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解曲線(xiàn)在一點(diǎn)的 切線(xiàn)的概念；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教材分析 教材利用了逼近方法，將割線(xiàn)在某點(diǎn)趨于的確定位置的直線(xiàn)定義為曲線(xiàn)的切線(xiàn);給出了求切線(xiàn)斜率的方法。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，估計(jì)對(duì)“割線(xiàn)在某點(diǎn)趨于的確定位置為曲線(xiàn)的切線(xiàn)”理解有困難，注意數(shù)形結(jié)合方法的使用。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解；求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線(xiàn)方程。 難點(diǎn)：割線(xiàn)在某點(diǎn)趨于的確定位置為曲線(xiàn)的切線(xiàn)的理解。 提煉的課題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義=切線(xiàn)的斜率 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專(zhuān)家伴讀、PPT 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及求法。 二、探究新課 多媒體演示，得出以下定義: 1．割線(xiàn)及其斜率：連結(jié)曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)的直線(xiàn)叫曲線(xiàn)的割線(xiàn)， 設(shè)曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條割線(xiàn)交曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，則割線(xiàn)的斜率為 ． 2． 切線(xiàn)的定義：隨著點(diǎn)沿著曲線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn)在點(diǎn)附近越來(lái)越逼近曲線(xiàn)。當(dāng)點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，這條直線(xiàn)也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)； 3．切線(xiàn)的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)逼近點(diǎn)處的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)的斜率逼近切線(xiàn)的斜率，即當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率． 4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率， 即 5.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的基本步驟: ①求出P點(diǎn)的坐標(biāo); ②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率； ③利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程. 例1、已知函數(shù)， x0＝－2。 （1）分別對(duì)Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線(xiàn)； （2）求函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出曲線(xiàn)在點(diǎn)（－2，4）處的切線(xiàn)。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程。 三、課堂檢測(cè)： 1.課本37頁(yè)練習(xí)1、2； 2.專(zhuān)家伴讀21頁(yè)打基礎(chǔ)6 四、小結(jié)： 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線(xiàn)在點(diǎn)（x0，）處的切線(xiàn)的斜率。函數(shù)在x0處切線(xiàn)的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 五、作業(yè)