(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 函數(shù)與方程(練).doc
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第07節(jié) 函數(shù)與方程 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.【2018屆重慶市巴蜀中學(xué)月考(九)】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.【2017河北武邑中學(xué)模擬】方程,的根存在的大致區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,而,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為所以B選項(xiàng)是正確的. 3.【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】若在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則和( ) A. 都大于1 B. 都小于1 C. 至少有一個(gè)大于1 D. 至少有一個(gè)小于1 【答案】D 【解析】+ =,因?yàn)樵趦?nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以 + <,即和 至少有一個(gè)小于1,選D 4.【2018屆浙江省臺州中學(xué)2018屆模擬】,若方程無實(shí)根,則方程( ) A. 有四個(gè)相異實(shí)根 B. 有兩個(gè)相異實(shí)根 C. 有一個(gè)實(shí)根 D. 無實(shí)數(shù)根 【答案】D 【解析】分析:將函數(shù)看成拋物線的方程,由于拋物線的開口向上,由方程無實(shí)數(shù)根可知,對任意的,,從而得出沒有實(shí)根. 詳解:因?yàn)閽佄锞€開口向上, 由方程無實(shí)數(shù)根可知,拋物線必在直線上方, 即對任意的,, 所以方程沒有實(shí)根,故選D. 5.【2018屆安徽亳州市渦陽一中最后一卷】(且)在區(qū)間上無零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 詳解:令,則,設(shè), 于是要使函數(shù)且在區(qū)間上沒有零點(diǎn), 只需函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn), 當(dāng)時(shí),顯然成立;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增, 且,此時(shí),要使函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn), 則須,即, 于是,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是或,故選C. B能力提升訓(xùn)練 1.【2017山東】已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且,單調(diào)遞增,且 ,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí), ,在 上單調(diào)遞增,所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn),需 選B. 2.已知函數(shù),若存在,使得,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖可知. 3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,,,,,則的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí),,則由,所以,當(dāng)時(shí),,由得,解得 或,當(dāng)時(shí),,由 得,解得或 ,所以,故選B. 4. 函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,,對于任意都有,若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析:由得函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),.所以可得函數(shù)在的圖象.由在區(qū)間函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)知與在區(qū)間有三個(gè)交點(diǎn),兩函數(shù)的圖象如下圖所示,當(dāng)過點(diǎn)時(shí)有最大值;當(dāng)過點(diǎn)時(shí)有最小值,得,故選B. 5.【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考試】已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為________. 【答案】4個(gè) 【解析】函數(shù) 圖像如圖所示, ,由圖像可知,當(dāng) 時(shí), 無解,當(dāng) 時(shí), 由2個(gè)解,對應(yīng),各由2個(gè)解,故關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為為4 個(gè). C 思維拓展訓(xùn)練 1.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是,則( ) A. B. C. D. 以上都不對 【答案】C 【解析】 由題設(shè)可得,不妨設(shè),畫出方程兩邊函數(shù)的圖像如圖,結(jié)合圖像可知,且, ,以上兩式兩邊相減可得,所以,應(yīng)選答案C. 2.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 【答案】 【解析】畫出圖像如下圖所示,由圖可知,當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像恰好有個(gè)公共點(diǎn),將向右移動(dòng)到的位置,此時(shí)函數(shù)圖像與只有兩個(gè)公共點(diǎn),故的取值范圍是. 3.【2018屆浙江省溫州市9月(一模)】已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn),且所有零點(diǎn)之和為3,則的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】根據(jù)題意,有,于是函數(shù)關(guān)于對稱,結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為,可得,此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù),在上與直線有個(gè)公共點(diǎn),此時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),于是函數(shù)單調(diào)遞增,且取值范圍是,當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù),且,于是在上有唯一零點(diǎn),記為,進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在處取得極小值,如圖: 接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系,注意到,,函數(shù),在上與直線有個(gè)公共點(diǎn),的取值范圍是,故答案為 . 4.【2018屆浙江省紹興市第二次(5月)調(diào)測】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是_________. 【答案】 【解析】分析:將原問題進(jìn)行換元,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題,然后結(jié)合函數(shù)圖像的特征整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果. 詳解:不防令,則. 原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn), 函數(shù)的圖像是確定的,如下所示(三個(gè)函數(shù)圖像對應(yīng)滿足題意的三種情況), 而函數(shù)是一動(dòng)態(tài)V函數(shù),頂點(diǎn)軌跡y=x, 當(dāng)動(dòng)態(tài)V函數(shù)的一支與反比例函數(shù)相切時(shí),即為所求. 聯(lián)立可得, 則滿足題意時(shí):,解得:, 注意到當(dāng)V函數(shù)的頂點(diǎn)為時(shí)滿足題意,此時(shí). 綜上可得:實(shí)數(shù)的值是. 5.【2017江蘇,14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合,則方程的解的個(gè)數(shù)是 . 【答案】8 【解析】由于 ,則需考慮 的情況 只需考慮與每個(gè)周期 的部分的交點(diǎn),- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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