(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量 第36練 平面向量的應(yīng)用練習(xí)(含解析).docx
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第36練 平面向量的應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019杭州模擬)已知平面向量a,b,e滿足|e|=1,ae=1,be=-2,|a+b|=2,則ab的最大值為( ) A.-1B.-2C.-D.- 2.點P是△ABC所在平面上一點,滿足|-|-|+-2|=0,則△ABC的形狀是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 3.已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足(c-a)(c-b)=0,則|c|的最大值是( ) A.1B.2C.D. 4.(2019嘉興模擬)已知在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60,點D,E分別在邊BC和AC上,且=,=λ,若=-,則實數(shù)λ的值為( ) A.B.C.D. 5.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a+b|=|a-b|,則|ta+(1-t)b|(t∈R)的最小值為( ) A.B.C.D. 6.(2019溫州模擬)在矩形ABCD中,AB=3AD=3,E為CD上一點,AE交BD于點F,若=0,則等于( ) A.B.C.D. 7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點,P為平面ABC內(nèi)一動點,若(-)(+)=(-)(+)=(-)(+)=0,則O為△ABC的( ) A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心 8.(2019臺州模擬)如圖,等腰梯形ABCD的高為1,DC=2,AB=4,E,F(xiàn)分別為兩腰上的點,且=-8,則的值為( ) A.-10B.-8C.-6D.-4 9.(2019金華一中模擬)如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90,∠DCA=2∠BAC.若=x+y(x,y∈R),則x-y的值為________. 10.在△ABC中,D為邊BC的中點,動點E在線段AD上移動時,若=λ+μ,則s=λμ的最大值為________. [能力提升練] 1.設(shè)點G為△ABC的重心,=0,且||=,則△ABC面積的最大值是( ) A.2B.C.D.1 2.(2019寧波“十?!甭?lián)考)記max{a,b}=在△AOB中,∠AOB=90,P為斜邊AB上一動點.設(shè)M=max{,},則當(dāng)M取最小值時,等于( ) A.B.C.2D.3 3.△ABC中,已知=0,且=-,則△ABC是( ) A.三邊互不相等的三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.頂角為鈍角的等腰三角形 4.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)已知動直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,且滿足|AB|=2,點C為直線l上一點,且滿足=,若M是線段AB的中點,則的值為( ) A.3B.2C.2D.-3 5.如圖直角梯形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AB∥CD,AD⊥AB.點P是直角梯形區(qū)域內(nèi)任意一點,≤0.點P所在區(qū)域的面積是________. 6.(2019嵊州模擬)已知扇環(huán)如圖所示,∠AOB=120,OA=2,OA′=,P是扇環(huán)邊界上一動點,且滿足=x+y,則2x+y的取值范圍為______________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.-1 10. 能力提升練 1.B [由=0,可得BG⊥CG, 取BC的中點D,則GD=,GA=, 設(shè)GC=2x,GB=2y,所以三角形的面積為 S=2x2y+2xsin∠CGA+2ysin∠BGA,且∠CGA+∠BGA=270, 所以S=2xy+xsin∠CGA-ycos∠CGA =2xy+sin(∠CGA+φ). 而BG⊥CG,故直角三角形BCG中4x2+4y2=2,即x2+y2=, 所以S=2xy+sin(∠CGA+φ) 又x2+y2=≥2xy, 所以S=2xy+sin(∠CGA+φ)≤+1=,故選B.] 2.C [M取最小值時,=,即=0,亦即OP⊥AB.根據(jù)直角三角形的射影定理,可得==2=2,故選C.] 3.C [∵=0,,分別為單位向量, ∴∠A的角平分線與BC垂直,∴AB=AC, ∵cosB==-=,∴B=, ∴三角形為等腰直角三角形.故選C.] 4.A [方法一 動直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,連接OA,OB.因為|AB|=2,所以△AOB為等邊三角形,于是不妨設(shè)動直線l為y=(x+2),如圖所示,根據(jù)題意可得B(-2,0),A(-1,), 因為M是線段AB的中點, 所以M.設(shè)C(x,y), 因為=, 所以(-2-x,-y)=(-1-x,-y), 所以 解得 所以C,所以==+=3.故選A. 方法二 連接OA,OB,因為直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,且|AB|=2,所以△AOB為等邊三角形. 因為=,所以=+=+=+-=-,又M為AB的中點,所以=+,且與的夾角為60,則==2-2+||||cos60=4-4+22=3,故選A.] 5.+ 解析 如圖所示,△ABE中,AB=2,∠ABE=60,∠BAE=90,D,C分別為邊AE,BE的中點,則梯形ABCD即為滿足題意的圖形,以AB為直徑的圓G及其內(nèi)部的點滿足≤0,則圖中的陰影部分為滿足題意的點P所在區(qū)域. 其中△BFG為邊長為1的等邊三角形,其面積S1=11sin 60=,扇形AGF是半徑為1,圓心角為120的扇形,其面積為S2=(π12)=,綜上可得點P所在區(qū)域的面積是S1+S2=+. 6. 解析 以O(shè)為坐標(biāo)原點,以O(shè)A為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,易知A(2,0),B(-1,), (1)當(dāng)點P在AA′上運動時,向量與共線,顯然y=0,此時=x=(2x,0),≤2x≤2,所以≤2x+y≤2; (2)當(dāng)點P在BB′上運動時,向量與共線,顯然x=0,此時=y(tǒng)=(-y,y),-2cos60≤-y≤-cos60, 即≤y≤1,所以≤2x+y≤1; (3)當(dāng)點P在上運動時,設(shè)P(2cosα,2sinα),α∈,由=x+y, 得(2cosα,2sinα)=x(2,0)+y(-1,),即2cosα=2x-y,2sinα=y(tǒng),可得2x+y=sinα+2cosα,變形可得2x+y=sin(α+φ),其中tanφ=,因為P是扇環(huán)邊界上一動點,且滿足=x+y,所以x,y均為非負(fù)實數(shù),φ∈(k∈Z),因為α∈,φ∈,所以當(dāng)α+φ=時,2x+y取得最大值,2x+y的最大值為,由α+φ∈,所以當(dāng)α=時,2x+y取得最小值,2x+y的最小值為1; (4)同理可得當(dāng)點P在上運動時,因為==,故2x+y的最大值為=,最小值為1=.綜上所述,2x+y∈.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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