陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 基本不等式與最大（?。┲到贪?北師大版必修5.doc

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3.2基本不等式與最大（小）值 課標(biāo)依據(jù) “基本不等式” 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究．在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。 教材分析 求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 學(xué)情分析 文一 進(jìn)入高中以后，隨著學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強(qiáng)，不能再僅局限于一些結(jié)論的獲得，而要注重結(jié)論的推導(dǎo)過程,揭示知識(shí)的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學(xué)生要對(duì)發(fā)現(xiàn)到的結(jié)論進(jìn)行推理論證。本節(jié)課著重于理解。 理一 同上 三維目標(biāo) 知識(shí)與能力 會(huì)用基本不等式解決簡單的最值問題，能通過變換的方法求解特定條件下的二元最值問題。 過程與方法 通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，采用題組教學(xué)的方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)最值問題有個(gè)整體把握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用基本不等式求特定條件下的二元最值問題。 教學(xué)難點(diǎn) 通過變換的方法求特定條件下的二元最值問題。 教法 與 學(xué)法 啟發(fā)式探究教學(xué) 信息技術(shù)應(yīng)用分析 知識(shí)點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 媒體內(nèi)容與形式 使用方式 媒體來源 課程導(dǎo)入 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 視頻 教師播放 下載 創(chuàng)設(shè)情境 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （時(shí)鐘計(jì)時(shí)器） 教師演示 教師制作 揭示課題 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 歸納公式 知識(shí)與技能 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 電子白板（移動(dòng)、智能筆、特效交互功能） 教師演示 學(xué)生操作 教師制作 課堂練習(xí) 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學(xué)生操作演示 教師制作 教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 批注 新課導(dǎo)入 今天我們要討論的話題是基本不等式，先一起來看考綱對(duì)這塊內(nèi)容的要求：會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}，前面我們學(xué)過哪些求最值的方法呢？ 函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃等等。 思考交流 除此之外，還可以用什么方法呢？ 利用基本不等式 本節(jié)課我們將一起來探究如何利用基本不等式求最值，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說下，基本不等式是如何描述的？ 基本不等式表示了兩數(shù)之和與兩數(shù)之積的一種關(guān)系，那兩數(shù)平方和與兩數(shù)之積有什么關(guān)系呢？ 生： 利用基本不等式求最值，一定要注意不等式成立的條件：一正、二定、三相等，下面請(qǐng)同學(xué)們看題組一： 自學(xué)展示 （學(xué)生思考三分鐘，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演） 當(dāng)且僅當(dāng) 這里我們?yōu)槭裁匆?，減1 為了配湊表達(dá)式，使他們乘積為定值. 要利用基本不等式求最值，一定要使他們的和或積是定值，將這個(gè)結(jié)論推廣到一般的 已知x>0,y>0,則 1.如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x+y有最______值是_______.（簡記為：積定和最小） 2.如果積x+y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x+y有最______值是_______.（簡記為：和定積最大） 直接利用基本不等式行嗎？為什么？ 不行，等號(hào)取不到。 利用基本不等式求最值時(shí)，僅僅滿足一正、二定還不夠，還要考慮等號(hào)能夠取到。 題組一涉及的都是一元的最值問題，一元的最值問題我們一般從函數(shù)的角度來解決，有時(shí)也可以用基本不等式來解決，用基本不等式求最值時(shí)，注意條件：一正、二定、三相等。 隨堂練習(xí) 一元的最值問題我們解決了，但如果是二元的式子，怎么求呢 老師這里有2種解法，答案與這位同學(xué)所求的不一樣，我們一起來看看為什么？ 兩個(gè)表達(dá)式的等號(hào)均不能同時(shí)取到。 利用基本不等式求最值注意條件，尤其是等號(hào)能否取到。 課堂小結(jié) 1. 基本不等式的解法 2. 基本不等式橫成立問題 3. 基本不等式最值的意義 通過與學(xué)生的交流導(dǎo)出本課 引導(dǎo)學(xué)生自學(xué) 在小組討論的基礎(chǔ)上交流學(xué)習(xí)心得 隋唐檢測學(xué)習(xí)成果 小結(jié) 當(dāng)堂檢測 有效練習(xí) 1.已知x＞，求函數(shù)y＝4x－2＋的最小值． 2.已知0＜x＜，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值． 3.求函數(shù)y＝(x＞1)的最小值． 作業(yè)布置 教材習(xí)題 A組 2.3.4 板書設(shè)計(jì) 3.2基本不等式與最大（小）值 1. 回顧上節(jié)課基本不等式的解法 2.聯(lián)系基本不等式恒成立問題 3.基本不等式與最值的聯(lián)系 4.求解生活中不等式與最值相關(guān)題型 例題講解 例1． 例2、變式一、變式二 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 教學(xué)反思 本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。 課堂內(nèi)容的處理詳略得當(dāng)．利用性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形是性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，學(xué)生口答一揮而就；分類討論雖是難題，三種情況一經(jīng)點(diǎn)破，旋即解決；提升判斷實(shí)是難點(diǎn)，反復(fù)討論，多角度思考，多方位研究，一題多變化，用足力氣；用不等式的性質(zhì)解不等式，變形后的形式要明白、怎樣變形要清楚、變形依據(jù)要對(duì)號(hào)、書寫格式要規(guī)范，同時(shí)這又是后面解一元一次不等式到最值的遷移，移項(xiàng)法則由此產(chǎn)生，所以，安排了例題老師示范、安排了學(xué)生上黑板板演、安排了學(xué)生在上面點(diǎn)評(píng)．本課全部完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，用了八分鐘時(shí)間進(jìn)行了很充分的小結(jié)． 備注 1.主備教案的內(nèi)容全部用小四宋體字，二次備課的內(nèi)容中要?jiǎng)h除的內(nèi)容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內(nèi)容用宋體藍(lán)色字。 2．命名格式要求：序號(hào)、章、節(jié)、名稱(課時(shí))。如：【1】28.1銳角三角函數(shù)(1)。