（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練50 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練50　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 基礎(chǔ)鞏固組 1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論不正確的是(　　) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x,y) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為y^=b^x+a^,則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a^>0,b^>0 B.a^>0,b^<0 C.a^<0,b^>0 D.a^<0,b^<0 3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是(　　) A.若K2的觀測(cè)值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病 B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,則他有99%的可能患肺病 C.若在統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D.以上三種說法都不正確 4.兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且y^=b^x+2.6,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.x與y是正相關(guān) B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3 C.x每增加一個(gè)單位,y大約增加0.95個(gè)單位 D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56 5.2016年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 則下面的結(jié)論正確的是(　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 6.(2017山東濰坊二模,文12)某公司未來對(duì)一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價(jià)x/元 4 5 6 7 8 9 銷量y/件 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y^=-4x+a^,當(dāng)產(chǎn)品銷量為76件時(shí),產(chǎn)品定價(jià)大致為　　　　　元. 7.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y^對(duì)月收入x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190950? 綜合提升組 8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愛　好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總　計(jì) 60 50 110 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y^=b^x+a^,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是(　　) A.b^>b,a^>a B.b^>b,a^a D.b^0,故選B. 3.C　獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì). 4.D　由表格中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確; ∵x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5, ∴4.5=2b^+2.6, 解得b^=0.95,∴y^=0.95x+2.6. 當(dāng)x=6時(shí),y^=0.956+2.6=8.3,故選項(xiàng)B正確; 由y^=0.95x^+2.6可知選項(xiàng)C正確; 當(dāng)x=3時(shí),y^=0.953+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 5.A　由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=100(675-300)255457525≈3.030. 因?yàn)?.030>2.706,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”,故選A. 6.7.5　∵x=6.5,y=80,∴a^=80-(-4)6.5,解得a^=106,∴回歸方程為y^=-4x+106. 當(dāng)y=76時(shí),76=-4x+106,∴x=7.5,故答案為7.5. 7.解 (1)由題意知n=10,x=110∑i=110xi=8010=8,y=110∑i=110yi=2010=2, 又∑i=110xi2-10x2=720-1082=80, ∑i=110xiyi-10x y=184-1082=24, 由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=2-0.38=-0.4, 故所求線性回歸方程為y^=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b^=0.3>0),因此x與y之間是正相關(guān). (3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y^=0.37-0.4=1.7(千元). 8.A　依題意,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), 得K2=110(4030-2020)260506050≈7.8>6.635, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,故選A. 9.C　由題意可知,b=2,a=-2,b^=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2=57. a^=y-b^x=136-5772=-13, 故b^a,故選C. 10.185　由題意,得父親身高x cm與兒子身高y cm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: x 173 170 176 y 170 176 182 則x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176, ∑i=13(xi-x)(yi-y)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18, ∑i=13(xi-x)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18. ∴b^=1818=1.∴a^=y-b^x=176-173=3. ∴線性回歸直線方程y^=b^x+a^=x+3. ∴可估計(jì)孫子身高為182+3=185(cm). 11.解 (1)甲班化學(xué)成績前十的平均分 x甲=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班化學(xué)成績前十的平均分 x乙=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4. ∵x甲3.841, ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. 12.解 (1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4, y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=1428=0.5,a^=y-b^t=4.3-0.54=2.3, 所求回歸方程為y^=0.5t+2.3. (2)由(1)知,b^=0.5>0,故2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年約增加0.5千元. 將2019年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程,得y^=0.59+2.3=6.8, 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 13.解 (1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A, ∵所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月11日至1月15日的日期數(shù))有10個(gè), 事件A包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),共4個(gè), ∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率P(A)=410=25. (2)∵x=9+10+12+11+85=10, y=23+25+30+26+215=25. ∴由公式,求得b^=2.1,a^=y-b^x=4, ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2.1x+4. 當(dāng)x=7時(shí),y^=2.17+4=18.7, 故該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯). 14.解 (1)總?cè)藬?shù)N=2850.02=280,a=2800.025=28. 第3組的頻率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4, 所以b=2800.4=112. (2)因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1,2,3組,共有28+28+112=168(人), 利用分層抽樣在168人中抽取42人,每組抽取的人數(shù)分別為: 第1組抽取的人數(shù)為2842168=7(人), 第2組抽取的人數(shù)為2842168=7(人), 第3組抽取的人數(shù)為11242168=28(人), 所以第1,2,3組分別抽7人、7人、28人. (3)假設(shè)H0:“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系”,根據(jù)表中數(shù)據(jù), 求得K2的觀測(cè)值k=42(1614-48)224182022≈8.145>7.879. 從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為該單位的員工“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系”.