陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類比 1.1.2 類比推理教案 北師大版選修2-2.doc

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1.2 類比推理 課標(biāo)要求 教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學(xué)的重點(diǎn)在于通過具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。 三維目標(biāo) 1、知識與技能： （1）結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義 （2）能利用類比方法進(jìn)行簡單的推理， 2、過程與方法：通過課例，加深對類比這種思想方法的認(rèn)識。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)并認(rèn)識類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。 學(xué)情分析 體會類比法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的基本作用：即通過類比，發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論；通過類比，發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法。培養(yǎng)分析問題的能力、學(xué)會解決問題的方法；增強(qiáng)探索問題的信心、收獲論證成功的喜悅；體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣、領(lǐng)略數(shù)學(xué)方法的魅力！同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】： （1）體會并實(shí)踐類比推理的探索過程 （2）類比推理的局限 【教學(xué)難點(diǎn)】： 引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生從已知的線索中歸納出正確的結(jié)論 提煉的課題 培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的推理能力。 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 一、問題情景 學(xué)生閱讀 1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸 2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇 3.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; 1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星; 2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; 3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等. 科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在. 4．利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理 二、概念教學(xué) 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習(xí)： (i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？ (ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？ 由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材73探究 填表） 小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面. 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維. 例3、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，，3條邊的長度，2條直角邊和1條斜邊； →3個面兩兩垂直的四面體中，，4個面的面積和 3個“直角面”和1個“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比. 例4、（可作為研究性學(xué)習(xí)材料） 引入課題 通過閱讀教材體會類比推理的思維過程 類比推理――聯(lián)想――普遍聯(lián)系