陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 北師大版選修2-2.doc
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簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 課標(biāo)要求 了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,能求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;會(huì)運(yùn)用上述法則,求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2.過程與方法:通過例題及習(xí)題的求導(dǎo)過程體驗(yàn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用,逐步提高復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的計(jì)算能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)學(xué)習(xí),領(lǐng)悟復(fù)合函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的作用,深化用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新意識(shí)。 教材分析 教材主要研究形如的簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,不要求證明復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。力求通過具體的例子幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 學(xué)情分析 學(xué)生會(huì)用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及和、差、積、商運(yùn)算法則求部分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 難點(diǎn):將復(fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)簡單函數(shù)。 提煉的課題 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專家伴讀、PPT 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí): 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ;;; 2. 兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 法則1 ?。? 法則2 , 法則3 二、探究新課 (一)、自主學(xué)習(xí) 學(xué)生閱讀課本49頁“實(shí)例分析”。 1. 復(fù)合函數(shù)的定義: 一般地,對于兩個(gè)函數(shù)和,給定x的一個(gè)值,就得到了u的值,進(jìn)而確定了y的值,這樣y可以表示成x的函數(shù),我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作。其中u為中間變量。 2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為: (表示y對x的導(dǎo)數(shù)) 3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) 4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是: 分解——求導(dǎo)——相乘——回代. (二)、典例精講 例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的? 1 ; ⑵; 2 ⑶; ⑷. 解:⑴函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成; ⑵函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成; ⑶函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成; ⑷函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成. 說明:討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時(shí),“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等. 例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 例3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 注意:在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后,要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時(shí)復(fù)合函數(shù)可以由幾個(gè)基本初等函數(shù)組成,所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,特別要注意將哪一部分看作一個(gè)整體,然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo). 例4、一個(gè)港口的某一觀測點(diǎn)的水位在退潮的過程中,水面高度y(單位:cm)。關(guān)于時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)為,求函數(shù)在t=3時(shí)的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實(shí)際意義。 解:函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的,其中x是中間變量。 ∴。 將t=3代入得: (cm/s)。 它表示當(dāng)t=3時(shí),水面高度下降的速度為 cm/s。 三、課堂檢測: 1.課本51頁練習(xí) 2.專家伴讀29頁變式1、2 四、小結(jié): 1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),引入中間變量,將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù),然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo); 2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是:分解——求導(dǎo)——相乘——回代 五、作業(yè) 六、預(yù)習(xí): 整理本章知識(shí),熟記求導(dǎo)公式和法則。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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