（廣東專版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 數(shù)列滿分示范練 文.doc

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滿分示范課——數(shù)列 【典例】　(滿分12分)(2017天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式． (2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*)． [規(guī)范解答](1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q. 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12， 而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.2分 又因?yàn)閝＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.3分 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，① 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，② 聯(lián)立①②，解得a1＝1，d＝3， 由此可得an＝3n－2.5分 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－2， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n.6分 (2)設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有a2nbn＝(6n－2)2n， Tn＝42＋1022＋1623＋…＋(6n－2)2n， 2Tn＝422＋1023＋1624＋…＋(6n－8)2n＋(6n－2)2n＋1，9分 上述兩式相減，得 －Tn＝42＋622＋623＋…＋62n－(6n－2)2n＋1， ＝－4－(6n－2)2n＋1 ＝－(3n－4)2n＋2－16.11分 所以Tn＝(3n－4)2n＋2＋16. 所以，數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為(3n－4)2n＋2＋16.12分 高考狀元滿分心得 (1)牢記等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式：熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)結(jié)合實(shí)際情況合理選擇．如第(1)問(wèn)運(yùn)用了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． (2)注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上得出數(shù)列{a2nbn}，分析數(shù)列特征，想到用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和． [解題程序]　第一步：利用基本量法求{bn}的通項(xiàng)； 第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4構(gòu)建關(guān)于a1與d方程，求an； 第三步：由第(1)問(wèn)結(jié)論，表示出{a2nbn}的通項(xiàng)； 第四步：利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn； 第五步：反思檢驗(yàn)，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓(xùn)練]　(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋2＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由； (3)求{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由條件可得an＋1＝an， 將n＝1代入得，a2＝4a1，又a1＝1， 所以a2＝4. 將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 從而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．理由如下： 由條件可得＝，即bn＋1＝2bn， 又b1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． (3)由(2)可得＝2n－1， 所以an＝n2n－1.