高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 專題2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系重點回眸學案 新人教版必修1.doc

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3．勻變速直線運動的位移與時間的關系 （一）重點知識回眸 1．利用勻變速直線運動vt圖像求位移大?。? 圖線與橫軸t所圍面積的數(shù)值，等于物體在該段時間內的位移． 如圖161所示，畫斜線部分表示時間t內的位移． 圖161 2．公式：x＝v0t＋at2. （1．）一般的變速直線運動vt圖線與時間軸圍成的面積也表示位移嗎？ 【提示】　如圖所示，任意直線運動的位移都對應著它的vt圖線與時間軸所包圍的面積． 把某個運動過程劃分為無限多段后，每一段的時間Δt→0，這時每一段都可看成勻速直線運動，每一段的位移都等于圖線與時間軸在對應時間段內所夾的面積，這樣圖線與時間軸所夾的總面積就表示物體位移． （2．）物體做勻加速直線運動時速度隨時間均勻增大，位移也隨時間均勻增大嗎？ 【提示】　不是，勻加速直線運動的速度公式是vt＝v0＋at，速度與時間成線性關系，均勻增大；位移公式是x＝v0t＋at 2，位移與時間不成線性關系，位移雖增大，但不是均勻增大． 3．對公式x＝v0t＋at 2的理解 (1)適用條件：位移公式x＝v0t＋at 2適用于勻變速直線運動． (2)公式的矢量性：因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向． 若a與v0同向，則a取正值； 若a與v0反向，則a取負值； 若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正； 若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負． 4．重要結論 平均速度公式：＝v＝ 即：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半． 推導：設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為vt. 由x＝v0t＋at 2得，① 平均速度＝＝v0＋at.② 由速度公式vt＝v0＋at知，當t′＝時， v＝v0＋a，③ 由②③得＝v.④ 又v＝v＋a，⑤ 由③④⑤解得v＝，所以＝v＝. （二）精品同步練習 第Ⅰ部分 選擇題 一、選擇題：本題共8小題。將正確答案填寫在題干后面的括號里。 1．一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是(　　) A．物體的末速度一定與時間成正比 B．物體的位移一定與時間的平方成正比 C．物體的速度在一定時間內發(fā)生的變化與這段時間成正比 D．若為勻加速直線運動，位移隨時間的增加而增加，若為勻減速直線運動，位移隨時間的 增加而減小 【答案】C 【解析】由勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at可知，只有v0＝0時，物體的末速度才與時間成正比，A錯誤；由位移公式x＝v0t＋at2可知，只有v0＝0時，其位移才與時間的平方成正比，B錯誤；由Δv＝aΔt可知，勻變速直線運動的物體速度的變化與時間成正比，C正確；若物體做勻加速直線運動，位移與速度方向相同，位移隨時間增加，若物體做勻減速運動，當位移與速度方向仍然相同時，位移隨時間的增加仍是增加的，D錯誤。 2．如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運動的圖象，下列說法正確的是(　　) A．甲是a -t圖象　　　　　　 B．乙是x-t圖象 C．丙是x-t圖象 D．丁是v-t圖象 【答案】C 3．2016年8月3日驅動者之家網(wǎng)站報道，富有傳奇色彩的摩托車廠商Triumph專門打造了一臺采用全碳纖維流線型殼體的超級摩托車，該車搭載一臺1000馬力Triumph Rocket III火箭發(fā)動機，最高速度可達179m/s。如果該摩托車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，第1 s內的位移是5 m，則(　　) A．物體的加速度是5 m/s2 B．物體的加速度為10 m/s2 C．物體在第2 s內的位移為10 m D．物體在第4 s內的位移是20 m 【答案】B 【解析】由x＝at2得a＝＝ m/s2＝10 m/s2，A錯誤，B正確；初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等的時間內的位移之比為x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，由于x1＝5 m，所以x2＝3x1＝15 m，x4＝7x1＝35 m，C、D錯誤。 4．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻兩車同時經(jīng)過公路旁的同一個路標。在如圖所示的v-t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0~20 s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是(　　) A．在0~10 s內兩車逐漸靠近 B．在5~15 s內兩車的位移相等 C．在10~20 s內兩車逐漸遠離 D．在t=10 s時兩車在公路上相遇 【答案】B 5．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其速度恰好減為零。已知運動中滑塊加速度恒定。若設斜面全長為L，滑塊通過最初L所需的時間為t，則滑塊從斜面底端滑到頂端所用時間為(　　) A． 　　B． 　　　C．3t　　　D．2t 【答案】B 【解析】勻減速到0可以看做反向的初速度為0的勻加速直線運動，連續(xù)通過相等位移所用時間比為1︰，根據(jù)滑塊通過最初L所需的時間為t，則有，得，選項B正確。 6．如圖是A、B兩個質點做直線運動的位移—時間圖象。則(　　) A．在運動過程中，A質點總比B質點運動得快 B．在0～t1這段時間內，兩質點的位移相同 C．當t=t1時，兩質點的速度相等 D．當t=t1時，A、B兩質點的加速度不相等 【答案】A 7．一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止。其速度－時間圖象如圖所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(　　) A．加速度大小之比為3∶1 B．位移大小之比為1∶2 C．平均速度大小之比為2∶1 D．平均速度大小之比為1∶1 【答案】BD 【解析】設最大速度為v，則a1＝，a2＝，a1∶a2＝2∶1，A錯誤；x1＝t，x2＝2t，可得x1∶x2＝1∶2，B正確；平均速度均為，C錯誤，D正確。 8．一物體做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，即此時t＝0，已知在此之后1 s內的位移為1 m，由此可求出(　　) A．物體運動的加速度 B．這1 s內物體的瞬時速度 C．這1 s內的平均速度 D．物體在t＝0.5 s時的瞬時速度 【答案】CD 第Ⅱ部分非選擇題 二、非選擇題：本題4個小題。將符合題意的內容填寫在題目中的橫線上，或按題目要求作答。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分；有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。 9．質點在x軸上運動，其位置坐標x隨時間t的變化關系為x=2t2+2t－4，則其加速度a= 　　m/s2。當t=0時，速度為　　m/s（x的單位是m，t的單位是s）。 【答案】4 ； 2 【解析】根據(jù)x= v0t+at2以及x=2t2+2t－4，化簡x=4t2+2t－4知a=4 m/s2。當t=0時，速度為2 m/s。 10．一列火車由靜止從車站出發(fā)做勻加速直線運動。一位觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)過2 s，第一節(jié)車廂全部通過觀察者所在位置，全部車廂從他身邊通過歷時6 s。設各節(jié)車廂長度相等，且不計車廂間距離，則這列火車共有　　節(jié)車廂；最后2 s內從他身邊通過的車廂有　　節(jié)。 【答案】9 ； 5 【解析】設每節(jié)車廂長度為s，火車共有n節(jié)車廂。則有：s=a，ns=a 解得：n==9（節(jié)） 設最后2s內通過它的車廂有m節(jié)，則： 對于第一節(jié)車廂有：s=a， 對于全部車廂有：（n－m）s=a 解得：m=5（節(jié)） 11.物體由靜止開始在水平面上行駛，0～6 s內的加速度隨時間變化的圖線如圖所示。 (1)畫出物體在0～6 s內的v-t圖線； (2)求在這6 s內物體的位移。 【答案】(1)見解析圖 (2)18 m 12．在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車。請分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我國高速公路的最高車速限制為120 km/h。設某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應時間(從意識到應該剎車至操作剎車的時間)為0.6～0.7 s。請分析一下，應該如何計算行駛時的安全車距？ 【答案】見解析 【解析】從后車的運動考慮，造成“追尾”的原因主要有以下幾方面：(1)車速過快；(2)跟前車的車距過??；(3)司機的反應較遲緩；(4)車的制動性能較差。 當司機發(fā)現(xiàn)緊急情況(如前方車輛突然停下)后，在反應時間內，汽車仍以原來的速度做勻速直線運動；剎車后，汽車勻減速滑行。所以，剎車過程中汽車先后做著兩種不同的運動，行駛時的安全車距應等于兩部分位移之和。其運動情況如圖所示，為確保安全行車，反應時間應按0.7 s計算。