（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 十八 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 十八 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.若角α的終邊落在第三象限,則+的值為 (　　) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】選B.因?yàn)棣潦堑谌笙藿?故sin α<0,cos α<0,所以原式=+=-1-2=-3. 2.α是第四象限角,tan α=-,則sin α= (　　) A.　 　 B.-　　 C.　　 D.- 【解析】選D.因?yàn)閠an α=-,所以=-, 所以cos α=-sin α, 代入sin2α+cos2α=1得sin α=, 又α是第四象限角,所以sin α=-. 【一題多解】選D.因?yàn)閠an α=-,且α是第四象限角,所以可設(shè)y=-5,x=12,所以r==13, 所以sin α==-. 3.已知cos 29=a,則sin 241tan 151的值是 (　　) A. B. C.- D.- 【解析】選B.sin 241tan 151 =sin(270-29)tan(180-29) =(-cos 29)(-tan 29) =sin 29=. 4.若sin(π-α)=-2sin,則sin αcos α的值等于 (　　) A.- B.- C.或- D. 【解析】選A.因?yàn)閟in(π-α)=-2sin,所以sin α=-2cos α, 即tan α=-2,所以原式====-. 【延伸探究】本題條件不變,試求的值. 【解析】由sin(π-α)=-2sin知tan α=-2, 所以原式====. 5.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為 (　　) A.1+　 B.1- C.1　 D.-1- 【解析】選B.由題意知sin θ+cos θ=-, sin θcos θ=. 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, 所以=1+,解得m=1. 又Δ=4m2-16m≥0,所以m≤0或m≥4,所以m=1-. 6.已知tan(α-π)=,且α∈,則sin(α+)等于 (　　) A. B.- C. D.- 【解析】選B.因?yàn)閠an(α-π)=-tan(π-α)=tan α=>0, 又α∈,所以α∈,即cos α<0, 所以sin α=cos α,又因?yàn)閟in2α+cos2α=1, 故cos2α+cos2α=1,故cos α=-, 因此sin=cos α=-. 【變式備選】已知α∈,sin α=-,則cos(-α)的值為 (　　) A.- B. C.- D. 【解析】選B.因?yàn)閟in α=-<0,α∈,所以α∈,故cos(-α)=cos α==. 7.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,則f(2 019)的值為 (　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解析】選D.因?yàn)閒(4)=3,所以asin α+bcos β=3,故f(2 019)= asin(2 019π+α)+bcos(2 019π+β) =-asin α-bcos β=-(asin α+bcos β)=-3. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018杭州模擬)已知cos2α=sin α,則+cos4α=__________. 【解析】由cos2α=1-sin2α=sin α,解得sin α=(負(fù)值舍去), 所以==, 則+cos4α=+sin2α=+1-cos2α=+1-sin α=+1-=2. 答案:2 9.設(shè)α是第三象限角,tan α=,則cos(π-α)=__________. 【解析】因?yàn)棣翞榈谌笙藿?tan α=, 所以cos α=-,所以cos(π-α)=-cos α=. 答案: 10.化簡=________. 【解析】原式= ==1. 答案:1 【變式備選】α為第二象限角,則cos α+sin α =________. 【解析】原式=cos α+sin α =+=-1+1=0. 答案:0  1.(5分)已知cos=且-π<α<-,則cos=(　　) A. B. C.- D.- 【解題指南】利用角+α與-α互余,借助誘導(dǎo)公式及同角公式求解,但要注意角+α的范圍. 【解析】選D.因?yàn)?π<α<-,所以-<+α<-,又因?yàn)閏os =cos=sin =-=-. 2.(5分)(2018衡水模擬)已知2θ是第一象限的角,且sin4θ+cos4θ=,那么tan θ= (　　) A.　 B.-　 C. D.- 【解題指南】條件中四次方先用配方法進(jìn)行降次,求出sin θcos θ,后添上分母1,再將“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代換,為了尋找與 tan θ的關(guān)系,借助于=tan θ合理轉(zhuǎn)換,從而求出所求式的值. 【解析】選A.因?yàn)閟in4θ+cos4θ=, 所以(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=, 所以sin θcos θ=, 所以=, 所以=, 解得tan θ=(舍去,這是因?yàn)?θ是第一象限的角,所以tan θ為小于1的正數(shù))或tan θ=. 3.(5分)已知sin α+2cos α=0,則2sin αcos α-cos2α=________. 【解析】因?yàn)閟in α=-2cos α,所以tan α=-2,原式====-1. 答案:-1 4.(12分)已知在△ABC中,sin A+cos A=. (1)求sin Acos A的值. (2)求tan A的值. 【解析】(1)因?yàn)閟in A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即1+2sin Acos A=, 故sin A cos A=-. (2)因?yàn)閟in A-cos A====, ① 又sin A+cos A=, ② 由①②知,sin A=,cos A=-, 因此tan A==-. 5.(13分)已知tan α=-,α為第二象限角. (1)求的值. (2)求++的值. 【解析】(1)原式= ==-cos α. 因?yàn)閠an α=-,α為第二象限角, 所以=-.又sin2α+cos2α=1. 解得cos α=-,故原式=. (2)原式=+ + =++ =+, 因?yàn)棣翞榈诙笙藿? 所以上式=-1- =-1- =-1.