《高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修23》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修23(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 計(jì)數(shù)原理
(建議用時(shí):45分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.如圖11所示,電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表,若沒有電流通過電流表,其原因僅因電阻斷路的可能性共有( )
圖11
A.9種 B.10種
C.11種 D.12種
C [分兩類:第1類,R1斷路時(shí),若R4斷路,R2,R3有4種可能,若R4不斷路,則R2,R3至少有一個(gè)斷路,有3種可能,故R1斷路時(shí)有7種可能.
第2類,R1不斷路時(shí),R4必?cái)嗦罚藭r(shí),R2,R3共有4種可能,則共有4+7=11種可能.]
2.若C=C,則的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號
2、:95032100】
A.1 B.20
C.35 D.7
C [若C=C,則有n=3+4=7.故===35.]
3.將5名學(xué)生分到A,B,C三個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少1人至多2人,其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有( )
A.18種 B.36種
C.48種 D.60種
D [利用分類加法計(jì)數(shù)原理,第一類,甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍時(shí)有C×C=12種,第二類,當(dāng)甲和另一個(gè)一起時(shí),有C·C·C·A=48種,
所以共有12+48=60種.]
4.A,B,C,D,E,F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會,A是會議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,B,C二
3、人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有( )
【導(dǎo)學(xué)號:95032101】
A.60種 B.48種
C.30種 D.24種
B [由題意知,不同的座次有AA=48種,故選B.]
5.如圖12,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( )
圖12
A.24 B.18
C.12 D.9
B [從E到G需要分兩步完成:先從E到F,再從F到G.從F到G的最短路徑,只要考慮縱向路徑即可,一旦縱向路徑確定,橫向路徑即可確定,
4、故從F到G的最短路徑共有3條.如圖,從E到F的最短路徑有兩類:先從E到A,再從A到F,或先從E到B,再從B到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同,所以從A到F,從B到F最短路徑的條數(shù)都是3,所以從E到F的最短路徑有3+3=6(條).所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3=18.
]
二、填空題
6.的展開式中x7的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
-56 [的通項(xiàng)Tr+1=C(x2)8-r=(-1)rCx16-3r,當(dāng)16-3r=7時(shí),r=3,則x7的系數(shù)為(-1)3C=-56.]
7.設(shè)(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x
5、2+a1x+a0,則a6+a4+a2+a0的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:95032102】
2080 [令x=1,得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=26=64.
令x=-1,得a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-4)6=4 096.
兩式相加得2(a6+a4+a2+a0)=4 160,
所以a6+a4+a2+a0=2 080.]
8.四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們與點(diǎn)A在同一平面上,有________種不同的取法?
33 [如圖所示,含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上,除點(diǎn)A外每個(gè)面都有5個(gè)點(diǎn),從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面,共有3C種
6、取法,含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn),它們與所對的棱的中點(diǎn)共面,共有3種取法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的取法有3C+3=33種.]
三、解答題
9.由-1,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù).
【導(dǎo)學(xué)號:95032103】
(1)開口向下的拋物線有幾條?
(2)開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條?
(3)與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條?
[解] (1)a<0,a只能?。?,b,c有A種選法,共有A=12(條).
(2)a>0且c≠0,共有CCC=27(條).
(3)ac<0,當(dāng)a>0,c<0時(shí),a,b,c分別有C,C
7、,C種選法;當(dāng)a<0,c>0時(shí),a,b,c有C,C,C種選法,共有CCC+CCC=18(條).
10.已知A=40C,設(shè)f(x)=.
(1)求n的值.
(2)f(x)的展開式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)(回答項(xiàng)數(shù)即可).
(3)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)(回答第幾項(xiàng)即可).
[解] (1)由已知A=40C,可得n(n-1)(n-2)(n-3)=40·,求得n=7.
(2)f(x)=的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C·(-1)r·x,令7-為整數(shù),可得r=0,3,6,故第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)為有理項(xiàng).
(3)由于f(x)的展開式中第r+1項(xiàng)的系
8、數(shù)為C·(-1)r,故當(dāng)r=4時(shí),即第5項(xiàng)的系數(shù)最大;
當(dāng)r=3時(shí),即第4項(xiàng)的系數(shù)最小.
[能力提升練]
一、選擇題
1.將甲,乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué),上海交通大學(xué),浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀,則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有( )
【導(dǎo)學(xué)號:95032104】
A.240種 B.180種
C.150種 D.540種
C [5名同學(xué)可分為2,2,1和3,1,1兩種方式:
當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí),共有CCA=90種方法;當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí),共有CA=60種方法.
由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有90+60=150種不同保送方法.]
2.(x2
9、+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( )
A.10 B.20
C.30 D.60
C [法一:(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,
含y2的項(xiàng)為T3=C(x2+x)3·y2.
其中(x2+x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·x=Cx5.
所以x5y2的系數(shù)為CC=30.故選C.
法二:(x2+x+y)5為5個(gè)(x2+x+y)之積,其中有兩個(gè)取y,兩個(gè)取x2,一個(gè)取x即可,所以x5y2的系數(shù)為CCC=30.故選C.]
二、填空題
3.(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=________.
【導(dǎo)學(xué)號
10、:95032105】
3 [設(shè)(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5. ①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5. ②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,∴a=3.]
4.10件產(chǎn)品中有2件次品,8件合格品,從中任意取4件,至少有1件是次品的抽法有________種.
140 [法一(直接法):抽取的4件產(chǎn)品至少有1件次品分為有1件次品、2件次品2種情況,有1件次品的抽法有CC種;有2件次品的抽法有CC種.根據(jù)分類加
11、法計(jì)數(shù)原理至少有1件次品的抽法共有CC+CC=140種.
法二(間接法):從10件產(chǎn)品中任意抽取4件,有C種抽法,其中沒有次品的抽法有C種,因此至少有1件次品的抽法有C-C=210-70=140種.]
三、解答題
5.由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列,則首項(xiàng)為12 345,第2項(xiàng)是12 354,…直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問:
(1)43 251是第幾項(xiàng)?
(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)?
【導(dǎo)學(xué)號:95032106】
[解] (1)由題意知,共有五位數(shù)個(gè)數(shù)為A=120,
比43 251大的數(shù)有下列幾類:
①萬位數(shù)是5的有A=
12、24個(gè)數(shù);
②萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A=6個(gè)數(shù);
③萬位數(shù)是4,千位數(shù)是3,百位數(shù)是5的有A=2個(gè)數(shù);
所以比43 251大的共有A+A+A=32個(gè)數(shù),
所以43 251是第120-32=88項(xiàng).
(2)從(1)知萬位數(shù)是5的有A=24個(gè)數(shù),萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A=6個(gè)數(shù),但比第93項(xiàng)大的數(shù)有120-93=27個(gè),第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng),而萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123,從此可見第93項(xiàng)是45 213.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375