(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)的綜合問題與實際應(yīng)用(測).doc
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第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實際應(yīng)用 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.【2018屆北京豐臺二中高三上學(xué)期期中】某市出租汽車的車費計算方式如下:路程在以內(nèi)(含)為元;達(dá)到后,每增加加收元;達(dá)到后,每增加加收元.增加不足按四舍五入計算.某乘客乘坐該種出租車交了元車費,則此乘客乘該出租車行駛路程的數(shù)可以是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)題意可得, , 解得. 故選. 2.某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的( ) 【答案】B 【解析】 由題意可知由于怕遲到,所以一開始就跑步, 所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快.而等跑累了再走余下的路程, 則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢. 所以適合的圖象為:B 3.在一次數(shù)學(xué)測驗中,采集到如下一組數(shù)據(jù) 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數(shù)與、的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中、是待定系數(shù))( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由數(shù)據(jù)知、之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型,選B. 4.某家具的標(biāo)價為132元,若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價),則該家具的進(jìn)貨價是( ) A.108元 B.105元 C.106元 D.118元 【答案】A. 【解析】 設(shè)該家具的進(jìn)貨價為元,由題意,得,解得,即該家具的進(jìn)貨價是108元. 5.【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】已知函數(shù),對任意的實數(shù),,,關(guān)于方程的的解集不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令,則方程化為, 設(shè)它有解為,則求方程化為求方程及. 由的圖形(如圖所示)關(guān)于直線對稱, 若方程及有解,則解, 或有成對的解且兩解關(guān)于對稱,所以D選項不符合條件. 本題選擇D選項. 6.【2018屆北京西城14中高三上期中】蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化.根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知,購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和大于元,而購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和小于元.設(shè)購買千克甲種蔬菜所需費用為元,購買千克乙種蔬菜所需費用為元,則( ). A. B. C. D. , 大小不確定 【答案】C 【解析】設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為, 元, 則, , , 兩式分別乘以, , 整理得, 即, 所以. 故選. 7.某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是( ) A. B.] C.%,8%] D.%,100%] 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得,要使附加稅不少于128萬元,需%, 整理得,解得,即. 8.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)表達(dá)式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 9.【2018屆浙江省臺州市高三上期末】已知函數(shù)若函數(shù)在恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 函數(shù)在恰有兩個不同的零點,等價于與的圖象恰有兩個不同的交點,畫出函數(shù)的圖象,如圖, 的圖象是過定點斜率為的直線,當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線與的圖象恰有兩個交點,此時, ,當(dāng)直線經(jīng)過點 時直線與的圖象恰有三個交點,直線在旋轉(zhuǎn)過程中與的圖象恰有兩個交點,斜率在內(nèi)變化,所以,實數(shù)的取值范圍是. 10.【2018屆浙江省紹興市第二次(5月)調(diào)測】設(shè)函數(shù),其中表示中的最小者.下列說法錯誤的是 A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時,有 C. 若時, D. 若時, 【答案】D 【解析】分析:由題意結(jié)合新定義的知識首先畫出函數(shù)f(x)的圖像,然后結(jié)合圖像逐一分析所給的選項即可求得最終結(jié)果. 詳解:結(jié)合新定義的運(yùn)算繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖1中實線部分所示, 觀察函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù),選項A的說法正確; 對于選項B, 若,則,此時, 若,則,此時, 如圖2所示,觀察可得,恒有,選項B的說法正確; 對于選項C,由于函數(shù)為偶函數(shù),故只需考查時不等式是否成立即可, 若,則,此時, 若,則,此時, 若,則,此時, 如圖3所示,觀察可得,恒有,選項C的說法正確; 對于選項D, 若,則,, 不滿足,選項D的說法錯誤. 本題選擇D選項. 點睛:“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念,對閱讀理解能力有一定的要求.但是,透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶. 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.【2018屆北京市海淀區(qū)高三上期中】設(shè)在海拔(單位:m)處的大氣壓強(qiáng)(單位:kPa),與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為,已知在海拔1000 m處的大氣壓強(qiáng)為90 kPa,則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,在海拔2000 m處的大氣壓強(qiáng)為________ kPa. 【答案】81 【解析】將 代入, ,可得 , 與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為 ,當(dāng) 時, ,故答案為 . 12.【2018屆訓(xùn)練題(16 )】某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)=,日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-+ (0≤t≤100,t∈N),則這種商品的日銷售額的最大值為________. 【答案】808.5 當(dāng)40≤t≤100時, s(t)==-+, 此時函數(shù)的對稱軸為x=>100, 最大值為s(40)=736. 綜上,這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5 13.【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月考試】已知函數(shù)則____,的最小值為_____. 【答案】 2 【解析】分析:利用分段函數(shù),分別求的各段函數(shù)的最小值,即可求解分段函數(shù)的最小值. 詳解:函數(shù), 則, 當(dāng)時,二次函數(shù)開口向上,對稱軸, 函數(shù)的最小值為; 當(dāng)時,函數(shù)是增函數(shù),時函數(shù)取得最小值為, 時,,綜上函數(shù)的最小值為,故答案為 2, . 14.【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中】某品牌連鎖便利店有個分店,A,B,C三種商品在各分店均有銷售,這三種商品的單價和重量如表1所示: 商品A 商品B 商品C 單價(元) 15 20 30 每件重量(千克) 0.2 0.3 0.4 表1 某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示: 商品 分店 分店1 分店2 …… 分店 A 12 20 m1 B 15 20 m2 C 20 15 m3 表2 表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量: 分店1 分店2 …… 分店 總價(元) 總重量(千克) 表3 則__________ ; __________ . 【答案】 【解析】根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價計算出分店1商品的總價(元); 根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計算出分店n商品的總重量(千克); 15.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(1﹣x),則當(dāng)x<0時,f(x)=_____;方程[5f(x)﹣1][f(x)+5]=0的實根個數(shù)為_____. 【答案】 6 【解析】分析:根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求對偶區(qū)間解析式,結(jié)合函數(shù)圖像與確定交點個數(shù). 詳解:因為f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x<0時,f(x)=, 因為[5f(x)﹣1][f(x)+5]=0,所以研究與交點個數(shù),如圖: 因此有6個交點. 16.【2018屆天津市河西區(qū)調(diào)查(三)】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是__________. 【答案】 【解析】分析:由為偶函數(shù), 在上連續(xù),且為減函數(shù),可得,等價于,即有,由一次函數(shù)的單調(diào)性,解不等式即可得結(jié)果. 由一次函數(shù)的單調(diào)性, 可得,且, 即為且,即有, 則的最大值為,故答案為. 17.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為__________. 【答案】. 【解析】分析:先根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性畫出函數(shù)的圖象,以及的圖象,根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,的圖象與函數(shù)無交點,結(jié)合圖象可知有個交點. 詳解: 定義在上的函數(shù),滿足, 上的偶函數(shù), 因為滿足, 函數(shù)為周期為的周期函數(shù),且為上的偶函數(shù), 因為時,, 所以,在上遞增,且值域為 根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象, 如圖,根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù), 當(dāng)時,, 當(dāng)時,的圖象與函數(shù)無交點, 結(jié)合圖象可知有個交點,故答案為. 點睛:函數(shù)零點個數(shù)(方程根)的三種判斷方法:(1)直接求零點:令,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點;(2)零點存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,且,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點;(3)利用圖象交點的個數(shù):畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.【2018屆山東省青島市膠南市第八中學(xué)高三上期中】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理. (1)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式. (2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量 頻數(shù) 假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花,求這天的日利潤(單位:元)的平均數(shù). 【答案】(1);(2). 【解析】試題分析:(1)根據(jù)賣出一枝可得利潤元,賣不出一枝可得賠本元,以花店一天購進(jìn)枝玫瑰花為分點即可建立分段函數(shù);(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),討論需求量得到這天的日利潤的平均數(shù),利用天的銷售量除以即可得到結(jié)論. 試題解析:(1)當(dāng)日需求量時,利潤, 當(dāng)日需求量時,利潤, 所以. (2)當(dāng)時,利潤;當(dāng)時,利潤; 當(dāng)時,利潤;當(dāng)時,利潤; 當(dāng)時,利潤;當(dāng)時,利潤; 當(dāng)時,利潤; 所以日利潤的平均數(shù)(元). 19.【2018屆四川省沖刺演練(一)】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進(jìn)若干水果,然后以元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地. (1)若該超市一天購進(jìn)水果千克,記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:千克,)的函數(shù)解析式,并求當(dāng)時的值; (2)為了確定進(jìn)貨數(shù)量,該超市記錄了水果最近天的日需求量(單位:千克),整理得下表: 日需求量 頻數(shù) 假設(shè)該超市在這天內(nèi)每天購進(jìn)水果千克,求這天該超市水果獲得的日利潤(單位:元)的平均數(shù). 【答案】(1)見解析;(2)772. 【解析】分析:(1)討論與160的關(guān)系,即可得出與的解析式,再令,求得對應(yīng)的的值;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算利潤平均數(shù). (2)這天中有天的利潤為元,有天的利潤為元,有天的利潤為元, 所以這天該超市水果獲得的日利潤的平均數(shù)為. 20.【2018屆上海市楊浦區(qū)一模】如圖所示,用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地,以墻為一邊,并用平行于一邊的籬笆隔開. (1)設(shè)場地面積為,垂直于墻的邊長為,試用解析式將表示成的函數(shù),并確定這個函數(shù)的定義域; (2)怎樣圍才能使得場地的面積最大?最大面積是多少? 【答案】(1), (2)時, . 【解析】試題分析:(1)由題意設(shè)平行于墻的邊長為,則籬笆總長,表示出面積,由>0,且,可得函數(shù)的定義域;(2)對其表達(dá)式進(jìn)行配方,然后求出函數(shù)的最值即場地的面積最大值,從而求解. 試題解析:(1)設(shè)平行于墻的邊長為, 則籬笆總長, 即, ∴場地面積, (2), ∴當(dāng)且僅當(dāng)時, 綜上,當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時,最大面積為 21.【2018屆湖北省黃石市第三中學(xué)(穩(wěn)派教育)檢測】某校高二(1)班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物,班委會成立了一個社會實踐小組,決定利用暑假八月份(30天計算)輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入(元)與時間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,已知日銷售(斤)與時間(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系. (1)根據(jù)提供的圖象和表格,下廚每斤水果的收入(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量(斤)與時間(天)的一次函數(shù)關(guān)系; (2)用(元)表示銷售水果的日收入,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日收入最大,最大值為多少元? 【答案】(1)見解析(2)在第十天時日收入最大,最大值為90元. 試題解析:(1)依題意可設(shè),當(dāng)時,線段過點, 得; 當(dāng)時,線段過點, 得. 所以. 令,由表中數(shù)據(jù)得,所以. (2)由得 當(dāng)時, 在上的單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時, 有最大值為元;當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,所以. 綜合上述得:在第十天時日收入最大,最大值為90元. 22.【2018屆山西省45校第一次聯(lián)考】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分. (Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售量利潤為,求的解析式; (Ⅱ)若在的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由. 【答案】(1) ,(2) 在一個月的銷售中,沒有一天的日銷售利潤超過2萬元,不可以投入批量生產(chǎn).. 【解析】試題分析:(Ⅰ)分三種情況討論,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤的積可得結(jié)果;(Ⅱ)分別求出三段函數(shù)的最大值,發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過,所以不可以投入批量生產(chǎn). 試題解析:(1),; 由題可知,, ∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,; 當(dāng)時,. ()- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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