(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)的圖象(講).doc
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第08節(jié) 函數(shù)的圖象 【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計 分析預(yù)測 函數(shù)圖象的辨識與變換 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 2014?浙江文8;理7; 2015?浙江文5; 2017?浙江7; 2018?浙江5. 1.函數(shù)圖象的辨識 2.函數(shù)圖象的變換 3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖;由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等.常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查. 4.備考重點 (1)基本初等函數(shù)的圖象(2)兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用 函數(shù)圖象的應(yīng)用問題 【知識清單】 1. 利用描點法作函數(shù)的圖象 步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等),描點,連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 y=f(x)的圖象y=-f(x)的圖象; y=f(x)的圖象y=f(-x)的圖象; y=f(x)的圖象y=-f(-x)的圖象; y=ax(a>0,且a≠1)的圖象y=logax(a>0,且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y=f(x)y=f(ax). y=f(x)y=Af(x). (4)翻轉(zhuǎn)變換 y=f(x)的圖象y=|f(x)|的圖象; y=f(x)的圖象y=f(|x|)的圖象. 【重點難點突破】 考點1 作圖 【1-1】【北京海淀十一學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上期中】對、,記,函數(shù). (1)求,. (2)寫出函數(shù)的解析式,并作出圖像. (3)若關(guān)于的方程有且僅有個不等的解,求實數(shù)的取值范圍.(只需寫出結(jié)論) 【答案】見解析. 【解析】解:(1)∵,函數(shù), ∴,. (2) (3)或. 【1-2】分別畫出下列函數(shù)的圖象: 【答案】見解析 【解析】 (1)首先作出y=lg x的圖象C1,然后將C1向右平移1個單位,得到y(tǒng)=lg(x-1)的圖象C2,再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象,即為所求圖象C3:y=|lg(x-1)|.如圖1所示(實線部分). (2)y=2x+1-1的圖象可由y=2x的圖象向左平移1個單位,得y=2x+1的圖象,再向下平移一個單位得到,如圖2所示. (3) 第一步作y=lgx的圖像. 第二步將y=lgx的圖像沿y軸對折后與原圖像,同為y=lg|x|的圖像. 第三步將y=lg|x|的圖像向右平移一個單位,得y=lg|x-1|的圖像 第四步將y=lg|x-1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折,得的圖像,如圖3. 【領(lǐng)悟技法】 畫函數(shù)圖像的一般方法有: (1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時,就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出. (2)圖像變換法:若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序,對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 對于左、右平移變換,往往容易出錯,在實際判斷中可熟記口訣:左加右減;但要注意加、減指的是自變量,否則不成立. (3)描點法:當(dāng)上面兩種方法都失效時,則可采用描點法,為了通過描少量點,就能得到比較準(zhǔn)確的圖像,常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論. 【觸類旁通】 【變式一】分別畫出下列函數(shù)的圖象: (1)y=|x2-4x+3|;(2)y=;(3)y=10|lg x|. 【答案】見解析 【解析】(1)先畫函數(shù)y=x2-4x+3的圖象,再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方,如圖1. 【變式二】【2018年全國卷Ⅲ理】設(shè)函數(shù). (1)畫出的圖像; (2)當(dāng),,求的最小值. 【答案】(1)見解析;(2) 【解析】分析:(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù),再畫出在各自定義域的圖像即可。 (2)結(jié)合(1)問可得a,b范圍,進而得到a+b的最小值 詳解:(1) 的圖像如圖所示. (2)由(1)知,的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為,且各部分所在直線斜率的最大值為,故當(dāng)且僅當(dāng)且時,在成立,因此的最小值為. 考點2 識圖 【2-1】【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 【2-2】【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性,確定函數(shù)圖像. 詳解:為奇函數(shù),舍去A,舍去D; ,所以舍去C;因此選B. 【2-3】【2018年全國卷Ⅲ文】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【領(lǐng)悟技法】 有關(guān)圖象辨識問題的常見類型及解題思路 (1)由實際情景探究函數(shù)圖像:關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,但要注意實際問題中的定義域。 (2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類問題往往從以下幾方面判斷: ①從函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; ②從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢; ③從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; ④從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。 利用上述方法,排除、篩選錯誤或正確的選項。 【觸類旁通】 【變式一】【2017浙江,7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增,再減再增,且由增變減時,極值點大于0,因此選D. 【變式二】【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月模擬】函數(shù)的圖象可能為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可排除,再取,得到,排除. 詳解:因為, 函數(shù)為奇函數(shù), 函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, 可排除選項, 當(dāng)時,,可排除選項,故選D. 【變式三】【2017課標(biāo)3】函數(shù)的部分圖像大致為( ) A B D. C D 【答案】D 【解析】當(dāng)時,,故排除A,C,當(dāng)時,,故排除B,滿足條件的只有D,故選D. 考點3 用圖 【3-1】【2018年新課標(biāo)I卷文】設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【3-2】【山東省2018年普通高校招生(春季)】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將,轉(zhuǎn)化到,,再根據(jù)圖像比較大小得結(jié)果. 詳解:因為奇函數(shù),所以, 因為>0>,所以,即, 選A. 【3-3】已知函數(shù),若對任意的x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,則實數(shù)k的取值范圍為________. 【答案】 【解析】對任意,都有成立,即. 因為的草圖如圖所示, 觀察 的圖象可知,當(dāng)時,函數(shù), 所以,解得或. 【領(lǐng)悟技法】 要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題,即方程的問題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),或是方程變形后,等式兩端相對應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)),不等式的問題函數(shù)解(不等式的解集即一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方或下方時的相應(yīng)x的范圍). 【觸類旁通】 【變式一】【2018屆廣西欽州市第三次檢測】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點的橫坐標(biāo)依次分別為,,…,,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間的交點個數(shù),通過對稱的性質(zhì)可得答案. 詳解:將函數(shù)與y=的圖象有公共的對稱中心(,0), 從圖象知它們在區(qū)間上有八個交點,分別為四對對稱點,每一對的橫坐標(biāo)之和為1,故所有的橫坐標(biāo)之和為4. 故選:A. 【變式二】【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)5月聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:根據(jù)圖像分析得,可得結(jié)論. 詳解:由圖像可知,, 得,故選A. 【易錯試題常警惕】 對函數(shù)圖象識別不全而致誤 【易錯典例】函數(shù)y=-2sinx的圖象大致是( ) 易錯分析:只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性,對函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯誤. 錯解:函數(shù)y=-2sinx為奇函數(shù),且x趨于無窮大時,函數(shù)值y也趨于無窮大,故選B. 正確解析:函數(shù)y=-2sinx為奇函數(shù),排除A;且y′=-2cosx,令y′=0得cosx=,由于函數(shù)y=cosx為周期函數(shù),故有多個極值點,且呈周期性,排除B;而當(dāng)x>2π時,y=-2sinx>0,當(dāng)x<-2π時,y=-2sinx<0,排除D,故選C. 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示,三角形、平行四邊形法則,使向量具備形的特征,而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算又具備數(shù)的特征,因此,向量融數(shù)與形于一身,具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此,在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時,要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化,達到事半功倍的效果. 利用函數(shù)處理方程解的問題,方法如下: (1)方程f(x)=a在區(qū)間I上有解?a∈{y|y=f(x),x∈I}?y=f(x)與y=a的圖象在區(qū)間I上有交點. (2)方程f(x)=a在區(qū)間I上有幾個解?y=f(x)與y=a的圖象在區(qū)間I上有幾個交點. 一般地,在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時,常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答. 【典例】【2018屆廣西陸川縣中學(xué)高三3月月考】若函數(shù)滿足:對于圖象上任意一點P,在其圖象上總存在點,使得成立,稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”.給出下列五個函數(shù): ①;② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù));③;④; ⑤. 其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________.(寫出所有正確的序號) 【答案】②④⑤ ③對于 ;所以不是“特殊對點函數(shù)”; ④由圖知,對于任意一點P,在其圖象上總存在點,使得,所以是“特殊對點函數(shù)”; ⑤由圖知,對于任意一點P,在其圖象上總存在點,使得,所以是“特殊對點函數(shù)”; 綜上“特殊對點函數(shù)”的序號是②④⑤- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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