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課時(shí)規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用
基礎(chǔ)鞏固組
1.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0
1).
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)定義域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此類(lèi)推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶(hù)的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo),請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.
?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190730?
9.
現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是底面為正方形的四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱錐的高PO1的4倍,O1,O分別為底面中心.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?
(2)若四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?
創(chuàng)新應(yīng)用組
10.
(2017江蘇南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
答案：
1.C 設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(01.
當(dāng)t=1時(shí),由y=4,得k=4,
由121-a=4,得a=3.
則y=4t,0≤t≤1,12t-3,t>1.
(2)由y≥0.25,得0≤t≤1,4t≥0.25或t>1,12t-3≥0.25,
解得116≤t≤5.
因此服藥一次后治療有效的時(shí)間為5-116=7916(h).
6.解 (1)由題意可知x的取值范圍為10≤x≤90.
(2)y=5x2+52(100-x)2(10≤x≤90).
(3)因?yàn)閥=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+25 000
=152x-10032+50 0003,
所以當(dāng)x=1003時(shí),ymin=50 0003.
故核電站建在距A城1003 km處,才能使供電總費(fèi)用y最少.
7.解 (1)由題意知p(x)=f(x)g(x)
=41+1x(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*).
(2)由p(x)=
41+1x(81+x)(1≤x≤23,x∈N*),41+1x(127-x)(23400.所以當(dāng)x=9時(shí),p(x)取得最小值400萬(wàn)元.
因?yàn)閮赡陜?nèi)的稅收為40015%301221.5%=648>600,所以600萬(wàn)元的投資可以在兩年內(nèi)收回.
8.解 (1)因?yàn)樯鲜谐跗诤秃笃趦r(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)價(jià)格連續(xù)下跌,所以在給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)=x(x-q)2+p.
(2)對(duì)于f(x)=x(x-q)2+p,
由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,
(2-q)2=1,
又q>1,所以q=3,
所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5).
(3)因?yàn)閒(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5),
所以f(x)=3x2-12x+9,
令f(x)<0,得10,V是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)230,所以f(x)在(0,10)內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)10
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福建專(zhuān)版2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
課時(shí)規(guī)范練13
函數(shù)模型及其應(yīng)用
福建
專(zhuān)版
2019
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
課時(shí)
規(guī)范
13
函數(shù)
模型
及其
應(yīng)用
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