（新課標）廣西2019高考數學二輪復習 仿真模擬練.docx

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仿真模擬練 (限時120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分) 1.已知集合A=xx-10x-1≤0,B={y|y=lg x,x∈A},則A∪B=(　　) A.{1} B.? C.[0,10] D.(0,10] 2.復數1-aia+i2 017=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.在區(qū)間[0,8]上隨機取一個x的值,執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的y≥3的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 4.根據三視圖求空間幾何體的體積為(　　) A.2 B.73 C.83 D.3 5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠:“遠看巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠,本題說它一共有7層,每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?你算出頂層有(　　)盞燈. A.2 B.3 C.5 D.6 6.(2018福建泉州質檢)用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色,每個小球只涂一種顏色,則兩個小球顏色不同的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.58 7.設等比數列{an}的前n項和為Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,則S101等于(　　) A.3 B.303 C.-3 D.-303 8.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實數.若a⊥b,則1x+13y的最小值為(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 9.已知平面區(qū)域D=(x,y)x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,,Z=yx+2.若命題“?(x,y)∈D,Z≥m”為真命題,則實數m的最大值為(　　) A.2215 B.27 C.13 D.14 10.設點M,N為圓x2+y2=9上兩個動點,且|MN|=42,若點P為線段3x+4y+15=0(xy≥0)上一點,則|PM+PN|的最大值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 11.在平面直角坐標系中,若不同的兩點A(a,b),B(-a,b)在函數y=f(x)的圖象上,則稱(A,B)是函數y=f(x)的一組關于y軸的對稱點((A,B)與(B,A)視為同一組),則函數f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關于y軸的對稱點的組數為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 12.已知F1,F2分別是橢圓mx2+y2=m(0b>0)的離心率為22,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為22. (1)求橢圓C的方程; (2)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點,☉N的半徑為|NO|.設D為AB的中點,DE,DF與☉N分別相切于點E,F,求∠EDF的最小值. 21.(12分)已知函數f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然對數的底數). (1)?x1∈0,π2,?x2∈0,π2使得不等式f(x1)+g(x2)≥m成立,試求實數m的取值范圍; (2)若x>-1,求證:f(x)-g(x)>0. 22.選修4—4　坐標系與參數方程 (10分)在極坐標系中,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,點R22,π4. (1)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,點R的極坐標化為直角坐標; (2)設P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時點P的直角坐標. 23.選修4—5　不等式選講 (10分)設函數f(x)=|x-a|,a∈R. (1)當a=2時,解不等式f(x)≥6-|2x-5|; (2)若關于x的不等式f(x)≤4的解集為[-1,7],且兩正數s和t滿足2s+t=a,求證:1s+8t≥6.  仿真模擬練答案 1.D　解析 集合A=xx-10x-1≤0={x|10),y2=|log3x|(x>0)的圖象, 根據定義,可知函數f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關于y軸的對稱點的組數就是關于y軸對稱后圖象交點的個數, 所以關于y軸的對稱點的組數為2,故選C. 12.B　解析 令|PF1|=s,|PF2|=t,則|PF2|2+|PF1||PF1|為t2+ss,其最小值為43,則t2s的最小值為13. 由橢圓mx2+y2=m,得x2+y2m=1. ∵00得m2<4k2+2.(*) 且x1+x2=-4km2k2+1, 因此y1+y2=2m2k2+1, 所以D-2km2k2+1,m2k2+1, 又N(0,-m),所以|ND|2=-2km2k2+12+m2k2+1+m2, 整理得|ND|2=4m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2, 因為|NF|=|m|, 所以|ND|2|NF|2=4(k4+3k2+1)(2k2+1)2=1+8k2+3(2k2+1)2.令t=8k2+3,t≥3, 故2k2+1=t+14,所以|ND|2|NF|2=1+16t(1+t)2=1+16t+1t+2. 令y=t+1t,所以y=1-1t2. 當t≥3時,y>0,從而y=t+1t在[3,+∞)上單調遞增,因此t+1t≥103,等號當且僅當t=3時成立,此時k=0,所以|ND|2|NF|2≤1+3=4, 由(*)得-20,函數f(x)在0,π2上單調遞增,∴f(x)min≥f(0)=-1. 由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex, ∵x∈0,π2,∴0≤cos x≤1,xsin x≥0,2ex≥2e,∴g(x)≤0, ∴函數g(x)在0,π2上單調遞減, ∴g(x)max≥g(0)=-2, ∴-1≥m+2,∴m≤-1-2, ∴實數m的取值范圍為(-∞,-1-2]. (2)證明 當x>-1,要證f(x)-g(x)>0,只要證f(x)>g(x), 只要證exsin x-cos x>xcos x-2ex,即證ex(sin x+2)>(x+1)cos x, 由于sin x+2>0,x+1>0, 只要證exx+1>cosxsinx+2, 令h(x)=exx+1(x>-1), ∴h(x)=xex(x+1)2, 當x∈(-1,0)時,h(x)<0,h(x)單調遞減, 當x∈(0,+∞)時,h(x)>0,h(x)單調遞增,∴h(x)min=h(0)=1. 令k=cosxsinx+2,其可看作點A(sin x,cos x)與點B(-2,0)連線的斜率, ∴直線AB的方程為y=k(x+2),由于點A在圓x2+y2=1上,∴直線AB與圓相交或相切, 當直線AB與圓相切且切點在第二象限時,直線AB的斜率取得最大值為1, ∴當x=0時,k=22<1=h(0),當x≠0時,h(x)>1≥k, 綜上所述,當x>-1,f(x)-g(x)>0. 22.解 (1)由于x=ρcos θ,y=ρsin θ,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,轉化成x23+y2=1. 點R的極坐標轉化成直角坐標為R(2,2). (2)設P(3cos α,sin α), 由題意不妨設Q(2,sin α), 則|PQ|=2-3cos α,|QR|=2-sin α, 所以|PQ|+|QR|=4-2sinα+π3. 當α=π6時,(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周長為4,點P32,12. 23.(1)解 當a=2時,不等式f(x)≥6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|≥6. ①x≥2.5時,不等式可化為x-2+2x-5≥6,∴x≥133; ②2≤x<2.5,不等式可化為x-2+5-2x≥6,∴x∈?; ③x<2,不等式可化為2-x+5-2x≥6,∴x≤13. 綜上所述,不等式的解集為-∞,13∪133,+∞. (2)證明 不等式f(x)≤4的解集為[a-4,a+4]=[-1,7],∴a=3,∴1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st≥6,當且僅當s=12,t=2時取等號.