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課時規(guī)范練3 命題及其關(guān)系、充要條件
基礎(chǔ)鞏固組
1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是( )
A.若a>b,則a-1≤b-1
B.若a>b,則a-1
0,b>0,則“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件 ?導(dǎo)學號24190705?
3.(2017山東淄博模擬,文3)“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.“m>3”是“曲線mx2-(m-2)y2=1為雙曲線”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5.下列命題為真命題的是( )
A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題
C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題
D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題
6.(2017安徽安慶二模,文3)已知A是△ABC的一個內(nèi)角,若p:A<π3,q:sin A<32,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
7.(2017天津,文2改編)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件 ?導(dǎo)學號24190706?
8.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 .
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若??p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是 .
10.已知集合A=x12<2x<8,x∈R,B={x|-10在R上恒成立”的一個必要不充分條件是( )
A.m>14 B.00 D.m>1
14.下列命題是真命題的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;
②“正多邊形都相似”的逆命題;
③“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題;
④“若x-312是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④
15.已知p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是 . ?導(dǎo)學號24190708?
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|0),則a,b之間的關(guān)系是( )
A.b≥a2 B.bb2
17.若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是 . ?導(dǎo)學號24190709?
答案：
1.C 根據(jù)否命題的定義可知,命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若a≤b,則a-1≤b-1”.
2.C 設(shè)f(x)=x+ln x,顯然f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),
∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要條件,故選C.
3.A “a=2”?“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”,但反之不成立.
4.A 當m>3時,m>0,m-2>0,mx2-(m-2)y2=1?x21m-y21m-2=1,該曲線方程是雙曲線的方程;當曲線為雙曲線時,有m(m-2)>0,解得m<0或m>2.故“m>3”是“曲線mx2-(m-2)y2=1為雙曲線”的充分不必要條件.故選A.
5.A 對于A,其逆命題是“若x>|y|,則x>y”,它是真命題.這是因為x>|y|≥y,所以必有x>y;對于B,否命題是“若x≤1,則x2≤1”,它是假命題.如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是“若x≠1,則x2+x-2≠0”,因為當x=-2時,x2+x-2=0,所以它是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題.
6.A 由A為△ABC的內(nèi)角,得A∈(0,π).當03.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因為??p是q的充分不必要條件,所以P?Q,即a>0,1-a≥-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a≤3,解得03,即m>2.故實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).
11.1 由題意知m≥(tan x)max.
∵x∈0,π4,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值為1.
12.B 原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則兩條直線l1與l2平行”,這是假命題.因為當a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命題,故f(p)=2.
13.C 不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=1-4m<0,解得m>14.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>0.
14.B 對于①,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這顯然是正確的,故①為真命題;對于②,其逆命題是“若兩多邊形相似,則它們一定是正多邊形”,這顯然是錯誤的,故②為假命題;對于③,Δ=1+4m,當m>0時,Δ>0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題,即③為真命題;對于④,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是①③④.
15.(1,2] ∵p是q的必要不充分條件,
∴q?p,且pq.
令A(yù)={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.
又B={x|20時,A={x|a0時,有a≤2,3<3a,解得10),
∴-2-a2,-2+a2?(-b-1,b-1).
∴-b-1≤-2-a2,b-1≥-2+a2,
解得b≥a2.故選A.
17.(3,+∞) 若2x>a-x,則2x+x>a.
設(shè)f(x)=2x+x,易知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).
根據(jù)題意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.
當x>1時,可知f(x)>3.故a>3.
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