（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（練）.doc

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第03節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.【2018年全國(guó)卷Ⅲ文】函數(shù)的圖象大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】分析：由特殊值排除即可 詳解：當(dāng)時(shí)，，排除A,B. ,當(dāng)時(shí)，,排除C 故正確答案選D. 2．【2017年浙江卷】函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 3．【2018屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中考前訓(xùn)練】設(shè)，則函數(shù) A. 有極值 B. 有零點(diǎn) C. 是奇函數(shù) D. 是增函數(shù) 【答案】D 【解析】分析：由x＜0，求得導(dǎo)數(shù)判斷符號(hào)，可得單調(diào)性；再由三次函數(shù)的單調(diào)性，可得x≥0的單調(diào)性，即可判斷正確結(jié)論． 詳解：由x＜0，f（x）=x﹣sinx，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cosx， 且f′（x）≥0，f（x）遞增，f（x）＞0； 又x≥0，f（x）=x3+1遞增， 且f（0）=1＞0﹣sin0， 故f（x）在R上遞增； f（x）無極值和無零點(diǎn)，且不為奇函數(shù). 故答案為：D 4．已知在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 5．【2018屆吉林省吉大附中四?！恳阎?，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍. 詳解：因?yàn)? 所以 因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù) 所以 即 所以 當(dāng)時(shí)， 恒成立 當(dāng) 時(shí)， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即 所以選C B能力提升訓(xùn)練 1．【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模】若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：在單調(diào)遞增，等價(jià)于恒成立，換元后可得在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果. 詳解： ， ， 設(shè)， ， 在遞增， 在上恒成立， 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向下， ，的取值范圍是，故選A. 2.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知，，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所? 令是增函數(shù). 綜上所述，故選C. 3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù) 所以 所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù) 因?yàn)? 所以 設(shè) 所以 所以在上是單調(diào)遞減 不等式等價(jià)于 即 所以 所以不等式的解集為 故答案選 5．【2019屆四川省成都市第七中學(xué)零診】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或，解可得的取值范圍，即可得到結(jié)論. 詳解：根據(jù)題意，設(shè)， 其導(dǎo)數(shù)， 又由當(dāng)時(shí)，， 則有， 即函數(shù)在上為減函數(shù)， 又由， 則在區(qū)間上，， 又由，則， 在區(qū)間上，， 又由，則， 則在和上，， 又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有， 或， 解可得或， 則的取值范圍是，故選D. C 思維拓展訓(xùn)練 1.【2018屆福建省三明市第一中學(xué)模擬卷（一）】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】分析：①利用分析法和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷；②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷，③利用分析法和構(gòu)造函數(shù)；④兩邊取對(duì)數(shù)即可判斷. 詳解：對(duì)于①，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， ，， 即，故①正確. 對(duì)于②，，故②正確. 對(duì)于③，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， ，即，故③正確. 對(duì)于④，，故④錯(cuò)誤，正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C. 2.【2018屆河南省安陽35中核心押題卷一】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，要求實(shí)數(shù)的取值范圍，應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性.故應(yīng)先求得，而的正負(fù)不容易判斷，故可構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)得，進(jìn)而可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).進(jìn)而得.因?yàn)?，所?為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)條件函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可得到函數(shù)應(yīng)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.所以. 進(jìn)而得 . 所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù). 所以. 因?yàn)?，所?為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn). 因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)， 所以函數(shù)應(yīng)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.所以. 所以 . 故選D. 3.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l（ ） （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 【答案】 【解析】 ，依題意可知，在有解，①時(shí)， 在無解，不符合題意；②時(shí)，符合題意，所以． 易知，曲線在的切線l的方程為. 假設(shè)l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則， 消去a得，設(shè)，則，令，則， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)， 所以在有唯一解，則，而時(shí)，，與矛盾，所以不存在． 4．【2018屆云南省昆明市5月檢測(cè)】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 進(jìn)而解不等式，求函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.就可求其最小值.可得取值范圍. 詳解：因?yàn)楹瘮?shù)， 所以 . 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以在區(qū)間上恒成立，即 亦即在區(qū)間上恒成立， 令 ， 所以 因?yàn)?，所?.因?yàn)? 令，可得. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以 . 所以 . 5．已知函數(shù). (1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為. 【解析】 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 由已知可得解得 (2)令 令得 由得，或； 由得， ∴單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為.